Cambio de entropía de los embalses en un ciclo termodinámico

Un mol de gas ideal diatómico ($c_V= {5\over 2}R$) está en un estado inicial$A$a un volumen$V_A$y una temperatura$T_1$. De$A$, el gas sufre un proceso isotérmico y se expande al estado$B$, con volumen$V_B=2V_A$. Luego, durante un proceso isocórico para establecer$C$, la temperatura del gas se lleva a$T_2=T_1/2$. A continuación, el gas se somete a otro proceso isotérmico para establecer$D$donde tiene un volumen$V_D=V_A$, y por último se vuelve a poner en estado$A$a través de un proceso isocórico. Todos los procesos son reversibles.

Calcular el cambio de entropía$\Delta S_1$y$\Delta S_2$de los reservorios de temperaturas$T_1$y$T_2$respectivamente.

Lo siento por mi ingles. Esto es lo que traté de hacer.

Así que aparentemente el ciclo es isotérmico en$T_1 \to$isocórico en$V_1 \to$isotérmico en$T_2 \to$isocórico en$V_2$. Todos los procesos son reversibles, por lo que la entropía total$\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2$debe ser$0$.

Traté de calcular los calores de los diversos procesos ($n=1$porque es un mol):

$$Q_1=nRT_1 \ln{V_B\over V_A} = RT_1 \ln{2V_A\over V_A} = RT_1 \ln{2}$$ $$Q_2=\Delta U=nc_V(T_2-T_1)=c_V(T_2-2T_2)=-{5\over 2} RT_2$$ $$Q_3 =nRT_2 \ln{V_A\over V_B} = -nRT_2 \ln{V_B\over V_A} = -RT_2 \ln{2}$$ $$Q_4=\Delta U=nc_V(T_1-T_2)=c_V(2T_2-T_2)={5\over 2} RT_2=-Q_2$$

El depósito a temperatura$T_1$entra en juego en los procesos$1$(Una banda$4$(DA), y libera al sistema un calor total de$-Q_1-Q_4<0$, y depósito a temperatura$T_2$absorbe del sistema un calor total de$-Q_2-Q_4>0$. Pero las entropías relativas no suman cero:

$$\Delta S_1 = {-Q_1-Q_4\over T_1} = {-RT_1 \ln{2}-{5\over 2} RT_2 \over T_1}={-2RT_2 \ln{2}-{5\over 2} RT_2 \over 2T_2}=-R\left(\ln{2}+{\frac54}\right)\simeq-16.16 \text{ J/K}$$

$$\Delta S_2 = {-Q_2-Q_3\over T_2} = {{5\over 2} RT_2 + RT_2 \ln{2} \over T_2} = R\left(\ln{2}+{\frac52}\right)\simeq +26.55 \text{ J/K}$$

Entonces$\Delta S=\Delta S_1 + \Delta S_2\simeq 10.40 \neq 0$. ¿Qué hice mal?