¿Se le ha dado al concepto de bucle extraño de Hofstadter un tratamiento más formal (por él o por cualquier otra persona) que "GEB" y "Soy un bucle extraño"?

No hay necesidad.

La idea de 'bucle extraño' es el término informal de Hofstadter para ayudar a explicar de manera no técnica la autorreferencia en las ideas lógicas que rodean los teoremas de Gödel, que ya tienen el tratamiento formal.

Dando la vuelta a tu pregunta,

"¿Se ha dado un tratamiento más informal a los conceptos de prueba y codificación de Gödel?" tiene la respuesta "Sí, muchas veces, incluso por Hofstadter"

Si esto no parece suficiente, porque no invoca la filosofía de la mente, entonces considere que las matemáticas de la lógica y la demostración son solo una hiperformalización muy técnica de una parte de la 'filosofía de la mente'.

Interesante pregunta.

Antonio Damasio es un neurocientífico que mencionó explícitamente bucles extraños en su charla TED sobre la búsqueda de los orígenes de la conciencia. Echando un vistazo a su página de Wikipedia, parece que varios de sus artículos tocan ideas de bucles extraños, pero indirectamente.

Encontré este documento sobre las implicaciones fiscales de la propiedad cruzada corporativa, lo que significa propiedad indirecta de uno mismo, con un tratamiento formal que hace referencia a bucles extraños http://www.dsllp.com/content/pdfs/Strange_Loops.pdf

Este artículo hace un gran trabajo al resaltar los bucles extraños como clave para el trabajo de Wittgenstein, Nietzsche y Rorty, y en general es una gran lectura https://absoluteirony.wordpress.com/2014/09/17/nagarjuna-nietzsche -rorty-and-their-strange-looping-trick/comment-page-1/#comment-342 Aunque supongo que no cumple estrictamente con el OPQ

Autopoeisis, o autorreplicación y mantenimiento, en biología y especialmente en abiogénesis. Como un 'caso especial' más simple de un bucle extraño, y al hacer predicciones definitivas sobre la complejidad relacional y la entropía, es un concepto más comprobable y comprobable. Aunque no estoy seguro de cuánto ha sido. Sin embargo, hay al menos algunos artículos sobre bucles extraños en la abiogénesis, que seguramente cuentan como tratamiento formal https://cosmosmagazine.com/biology/new-theory-for-life-on-earth

Y un artículo interesante sobre las contribuciones de los fractales a la biología, que amplía la locura biológica https://www.medicographia.com/2013/01/fractals-and-their-contribution-to-biology-and-medicine/

Aparentemente, la mayoría de la gente aprecia que los libros de Hofstadter sinteticen muchas ideas en un estilo no académico. En su concepto del bucle extraño se destacan dos componentes principales: la autorreferencia y la intransitividad. Las variaciones más conocidas de la primera son las paradojas del mentiroso y, para la otra, los juegos de piedra, papel o tijera . Ambos han recibido tratamientos extensos que pueden transponerse fácilmente a la filosofía de la mente.

La intransitividad (o juego) se ha explorado más notablemente después de que la pardoja de Arrow ganara popularidad. Como prueba material de existencia Efron diceson un ejemplo popular. En realidad, una relación no transitiva puede formar un bucle sin ser autocontradictoria, es decir, A>B y B>C son compatibles con C>A, el signo '>' denota un orden. Habitualmente se valora este ordenamiento (ej. como 'mejor', 'prefiere', etc.) y en cada paso se percibe un ascenso ilusorio. En la tríada cíclica A>B>C>A>B>C... si se omite el elemento mediador B, se obtiene la estructura de una paradoja 'el huevo está antes que la gallina que está delante de él'... Un popular La forma de dos términos de la paradoja del mentiroso es 'Platón dice: Aristóteles dice la verdad. & Aristóteles dice: Platón miente'. No es del todo seguro que la filosofía de la mente no vea estos problemas principalmente como una fuente de dolores de cabeza.

Las teorías del significado que se basan en aspectos centrales que siguen existiendo al referirse directa o indirectamente a sí mismos rara vez son tan simples como la noción de Hoffstadter de un bucle extraño. Pero se puede ver la versión de Lacan de la teoría de la significación como la misma cosa escrita en grande.

Los conceptos centrales en torno a los cuales se organiza todo no son fijos, sino que se mantienen mediante el uso continuo, porque las definiciones de los conceptos menos centrales se dan todas en términos de esos conceptos centrales.

Tomemos la noción de 'Padre'. Puede verse como la fuente de un concepto de jerarquía. No podemos deshacernos de nuestra noción social de superioridad masculina porque nuestras nociones de jerarquía están tan incrustadas en nuestras nociones relacionadas de Padre, Nombre, Merecer, etc. Están atadas a través de referencias circulares a su fuente en nuestra experiencia de darnos cuenta de que somos de alguna manera. propiedad de algo de lo que no somos y nunca hemos sido realmente parte (en nuestra mente como un bebé). Pero, de hecho, es una ficción jurídica mantenida sólo por el uso. Uno necesita ser el hijo biológico de su padre. Convertirás a otros en padres si naces sin uno (si tienes un gran talento, podrías inventar un padre trascendental que dé forma a varias culturas durante los próximos dos milenios;) etc. Los juicios de paternidad pueden basarse en la genética,

Todo es parte de un gran bucle extraño de múltiples capas: soy padre porque soy dueño de este niño, y la asignación de esta propiedad y sus deberes concomitantes es una característica legal de mi nacionalidad que se define en términos de linaje y obligación negociada, la El primero está directamente relacionado con la paternidad, el segundo es un aspecto de ser propiedad parcial, la propiedad se basa en la paternidad, por lo que, en última instancia, entiendo más básicamente en términos de mi relación con este niño.

Incluso si rechazas todo este psicoanálisis, la teoría del significado sigue siendo convincente. Las referencias últimas están vacías, y son refinadas por sus nociones dependientes que están concretadas por sus usos cotidianos, que se identifican al llenar los roles en relación con otras nociones, que se definen en términos de las referencias últimas.

Uno puede 'descender' continuamente porque la contención y la referencia son formas duales de anclar el significado, cada una es más básica que la otra de diferentes maneras. Los movimientos que se sienten 'abajo' realmente pueden moverlo 'arriba', y los movimientos que se sienten 'laterales' casi siempre son realmente movimientos 'arriba' o 'abajo'. Y si intenta moverse constantemente hacia arriba o hacia abajo, terminará en los mismos puntos fuertemente referenciados una y otra vez.