¿Cómo podría discretizarse el espacio-tiempo en la escala de Planck?

Permítanme tratar de responder a sus preguntas, aunque solo la primera parece bastante pesada en sí misma.

1. Discreción del espacio-tiempo: déjame darte enlaces a referencias que son relevantes para tus preguntas, luego haré algunos comentarios generales. una introducción a los modelos de espuma giratoria de la gravedad cuántica y la teoría BF ; espacio-tiempo en la teoría de cuerdas ; La estructura cuántica del espacio-tiempo en la escala de Planck y los campos cuánticos ; Significado de la Geometría No Conmutativa y el Grupo Cuántico a Escala de Planck ; Conjuntos Causales: Gravedad Discreta (Apuntes para la Escuela de Verano de Valdivia) ; Sobre los orígenes de la teoría de Twistor : esto debería ponerlo en marcha. En cuanto a la teoría de cuerdas y la discreción del espacio-tiempo, permítanme decir que, de una manera cruda, la$\alpha$que aparecen en la Acción de este enlace La teoría de supercuerdas , llamada 'tensión de cuerda', es básicamente lo que 'mide' esto.

2. Otros enfoques no enumerados: creo que su lista es bastante completa. Pero no enumeró la gravedad cuántica de bucles ; tal vez estaba pensando en ello, o tal vez encaja en una de sus categorías nombradas: solo pensé en hacerlo explícito.

3. Discreción GR: para mí, esta es una pregunta más sutil, en el sentido de que una vez que haya discretizado el espacio-tiempo (por una razón u otra), no debe esperar que las otras estructuras [geométricas] permanezcan 'continuas'; de hecho, hay un toda una rama de la investigación que se ocupa de los 'grupos cuánticos' y las teorías 'discretizadas' (o 'enrejadas': piense en simulaciones por computadora). El punto es que si discretizaste todos tus ingredientes, todavía mantienes una cierta relación entre ellos (por ejemplo, simetría de calibre discreta, o$q$-simetría de calibre). La conclusión es que se puede definir perfectamente una teoría en la que todos los ingredientes están correctamente 'discretizados' y, por lo tanto, mantiene sus características relevantes (recuperando la teoría del continuo en algún límite). Como nota al margen, vale la pena ver que es posible discretizar teorías en el nivel de formas diferenciales, Formas diferenciales discretas, Teorías de calibre y Cálculo Regge (PDF) (y construcciones similares de varias otras personas). En este sentido, muchas de las propiedades relevantes se mantienen incluso después de la discretización (método bastante robusto).

Espero que esto pueda iniciar esta discusión.

Pídeme, creo que parte del problema que tienes con esta pregunta es la falta de un enfoque uniforme para estas teorías adicionales. Es posible que haya probado los papeles por su cuenta; aunque puede haber actas de congresos recientes sobre el tema de la gravedad cuántica, con un artículo sobre cada enfoque. Verá que el libro de Penrose también tiene referencias para estas teorías. Por ejemplo, un documento sobre "Conjuntos causales como espacio-tiempo discreto" es arXiv:gr-qc/0309009.

El propio enfoque de Penrose (Twistors) se deriva de un modelo más antiguo (no relativista) suyo llamado "Spin Networks". En los casos de Penrose no es (solo) que el espacio-tiempo sea discreto sino que el espacio-tiempo se deriva de otra estructura. En el modelo "Spin Network" se trataba de una construcción combinatoria, por lo tanto, discreta. En Twistors es un espacio llamado, apropiadamente, "Twistor Space".

No estoy seguro de si Loop Quantum Gravity está explícitamente en su lista. Ha habido discusiones recientes de Stack sobre esto con énfasis en si es invariante de Lorentz. Sin querer entrar en los detalles de esa discusión, solo decir que una "caja" de espacio-tiempo de cierto tamaño digamos$\hbar$por$\hbar$por$\hbar$por$\hbar$- una discretización del espacio-tiempo existente - tendrá un tamaño diferente en un marco de lorentz diferente. Entonces, ¿este enfoque simple es consistente con la Relatividad Especial? Diferentes respuestas a eso también producen diferentes enfoques.