¿Por qué las leyes de la termodinámica son "supremas entre las leyes de la naturaleza"?

Su declaración es algo subjetiva, por lo que realmente solo se puede responder tratando de reunir los pensamientos sobre la física que estos grandes físicos tenían cuando hicieron sus declaraciones.

En primer lugar, las leyes de la termodinámica tienen orígenes y justificaciones teóricas putativas muy diferentes y, de hecho, la cita de Eddington solo habla de la segunda.

Escuché la cita de Eddington, pero no sé mucho sobre el hombre porque me temo que "nunca lo he perdonado realmente" por el siguiente intercambio:

"Cuando se le preguntó en 1919 si era cierto que solo tres personas en el mundo entendían la teoría de la relatividad general, [Eddington] supuestamente respondió: '¿Quién es el tercero?' ^{[ 1 ]}

y por eso suelo tomarlo con un grano de sal (y, probablemente injustificadamente, me olvido de averiguar mucho sobre él). Sin embargo, James Clerk Maxwell pensó algo muy parecido a esto sobre la Segunda Ley y lo que quería decir era que era un fenómeno emergente .de las leyes de los grandes números en la teoría de la probabilidad, y se puede derivar una forma débil de suposiciones muy básicas bastante independientes de los detalles de las leyes físicas que gobiernan los microcomponentes de un sistema. En primer lugar, considere la distribución de probabilidad binomial simple para, digamos, el muestreo de bolas rojas de una población que, digamos, está compuesta en un 43 % por bolas rojas. Si toma una muestra de diez, lo más probable es que obtenga cuatro o cinco rojos, pero la probabilidad de obtener dos, tres, ocho o nueve también es muy grande. El simple número 0,43 no dice mucho sobre el carácter de los tipos de muestras que obtendrá. Sin embargo, si tomamos un millón de bolas, el número de bolas rojas será 430 000 con un error de proporción muy pequeño, aproximadamente del orden de$1/\sqrt{N}$, que es alrededor de 0.001 aquí. Entonces, aunque el número absoluto de bolas rojas variará bastante de una muestra a otra, la simple declaración "43% son rojas" caracteriza la muestra extremadamente bien. La distribución binomial se vuelve "más y más puntiaguda" de modo que, aunque la probabilidad de obtener exactamente un 43 % de bolas rojas es increíblemente pequeña, casi todos los arreglos posibles, es decir, las muestras, se ven casi exactamente como una muestra con un 43 % de bolas rojas. La probabilidad de obtener, digamos, 420 000 o menos, o 440 000 o más bolas rojas de una muestra de un millón es tan pequeña (aproximadamente$10^{-90}$!) que se puede despreciar a todos los efectos prácticos:

Una muestra grande se parece casi exactamente a la muestra esperada estadísticamente, y esta declaración se vuelve más y más precisa a medida que la muestra se hace más y más grande.

También lo es para, digamos, la derivación de la distribución de Boltzmann del conjunto microcanónico en la página de Wikipedia "Estadísticas de Maxwell-Boltzmann" . Tienes dos multiplicadores de Lagrange en este, pero la idea esencial es casi exactamente la misma que la distribución binomial de la que acabo de hablar. Averigua el arreglo más probable, dada la suposición básica de que todos los arreglos posibles son igualmente probables. La fórmula de Stirling funciona exactamente igual que cuando aproximas la distribución binomial para muestras grandes. Lo que la derivación de Wikipedia (al igual que creo que todas las que he visto en los textos de física) pasa por alto es la siguiente idea poderosa:

La distribución se vuelve "más y más puntiaguda", de modo que casi todos los arreglos se parecen mucho al de máxima verosimilitud. La probabilidad de encontrar una disposición significativamente diferente en carácter macroscópico de la máxima probabilidad de que se desvanezca en el límite termodinámico de un gran número de partículas .

Entonces, en cualquier sistema de un gran número de partículas hay estados que se ven casi exactamente como el macroestado de máxima verosimilitud y no hay casi nada más .

Por lo tanto, si por alguna razón, un sistema se encuentra en un estado que es significativamente diferente del de máxima verosimilitud, entonces casi con certeza, a través de cualquier caminata aleatoria en su espacio de fase, alcanzará un estado que es casi el mismo en carácter macroscópico. como el de máxima verosimilitud. (La razón del improbable estado inicial podría ser, por ejemplo, que uno de nosotros, los monos de bata blanca, ha creado un sistema que comprende una bolita de sodio nativo en un vaso de precipitados con agua. ¡Kabum!) Esto, por supuesto, es un "laboratorio". forma" de la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, al nivel de los universos, la fundamentación de la segunda ley se vuelve de naturaleza mucho más experimental (consulte la pregunta de Physics SE ¿ Cómo se prueba la segunda ley de la dinámica a partir de la mecánica estadística? y tambiénmi respuesta aquí ), pero las razones asombrosamente fundamentales y simples para que se mantenga en su forma débil, como mencioné anteriormente, dan a los físicos razones profundas para creer que la segunda ley es generalmente cierta.

Pero nótese de paso que mis argumentos no funcionan en lo pequeño . La entropía puede fluctuar y fluctúa enormemente en ambas direcciones para los sistemas que comprenden un pequeño número de partículas, consulte el artículo de revisión:

Sevick, EM; Prabhakar, R.; Williams, Stephen R.; Bernhardt, Debra Joy, "Teoremas de fluctuación", Rev. anual de Phys. química , 59 , págs. 603-633 , arXiv:0709.3888 .

También puede ver la página de Wikipedia sobre el teorema de fluctuación .

La primera ley, a saber, la conservación de la energía, es muy diferente en carácter y fundamentación. Nuevamente, está probado experimentalmente: se ha encontrado en innumerables experimentos durante aproximadamente doscientos años que los sistemas se comportan como si tuvieran un cierto "presupuesto" de trabajo que pueden hacer; no importa cómo gaste ese presupuesto, pero si cuenta el trabajo que puede hacer el sistema de la manera correcta ( es decir , como$\int_\Gamma \vec{F}\cdot{\rm d}\vec{s}$, o$\int_0^T V(t)I(t){\rm d}t$en un circuito eléctrico, etc.), entonces la cantidad de trabajo que se puede realizar siempre será la misma. También existe una motivación teórica para la conservación de la energía: la idea de la invariancia del cambio de tiempo de las leyes físicas. Es decir, las leyes físicas deben predecir los mismos resultados después de que cambiamos arbitrariamente la coordenada de tiempo. La física no puede depender de lo que los humanos elegimos para ser el$t=0$tiempo. A través del teorema de Noether, encontramos que esto implica que para los sistemas físicos con una descripción lagrangiana sin dependencia temporal explícita, la energía total debe conservarse.

Es irónico, por lo tanto, que Einstein hiciera el comentario, dado que su relatividad general es una teoría en la que esta invariancia del cambio de tiempo se rompe. El tiempo global no se puede definir en escalas cosmológicas para una variedad de espacio-tiempo que cumpla la relatividad general, por lo que nuestro argumento de invariancia del cambio de tiempo no se puede aplicar. Por lo tanto, los físicos no creen que la conservación de la energía sea válida para todo el universo (aunque todavía existe la conservación local de la energía en la relatividad general). Estoy seguro de que Einstein estaba al tanto de esta falla en su declaración general, así que, aunque la primera ley tiene bases muy sólidas en casi cualquier caso práctico que deseemos considerar, parece probable que Einstein estuviera hablando de la segunda ley en particular.

Como científico informático que respeta profundamente los hermosos y sorprendentes marcos cuánticos y relativistas que surgieron hace aproximadamente un siglo, solo me gustaría señalar que estoy totalmente de acuerdo en que la termodinámica define los niveles más profundos de la realidad. ¿Por qué? Primero debes entender qué es la información, ya que las definiciones entrópicas por sí solas solo te dicen cómo encontrarla y medirla, no qué es. En términos de espacio, tiempo, momento y materia, un solo bit de información es la elección de un camino cuántico sobre otro igualmente probable. Cuando se aplica a nivel de átomos y partículas, el resultado es un tapiz de opciones que rápidamente se vuelve casi infinito en complejidad. Desde nuestra visión a gran escala, este tapiz estadístico de grano fino se convierte en el tejido de la entropía termodinámica y, a través de eso, en la base de la realidad histórica. Es este tejido termodinámico de elecciones entrelazadas lo que transforma la infinidad aburridamente simétrica de los universos de la mecánica cuántica en un universo singular e histórico en el que conversaciones como esta pueden existir y tener significado. En resumen, la termodinámica es profunda porque define la danza en curso entre lo que podría haber sido y lo que realmente ha llegado a ser.

No puedo estar seguro de por qué dijeron eso, porque no tengo poderes para leer la mente.

Pero una fuerte razón por la cual la termodinámica tiene una posición privilegiada es que es una teoría macroscópica . Esto significa que todas las magnitudes que maneja se pueden medir fácilmente, por lo que no tiene que preocuparse por los detalles microscópicos desordenados. Incluso si no sabe lo que sucede en un nivel fundamental, puede describir su sistema con un par de variables termodinámicas.

Ya sea un agujero negro o un sistema cuántico, solo necesitas medir la entropía, la temperatura ... La teoría subyacente siempre debe estar de acuerdo con las observaciones termodinámicas.

No existe tal ley de que "la entropía aumenta", existe una formulación ampliamente aceptada de una parte de la llamada segunda ley de la termostática que al pasar de un estado de equilibrio a otro la entropía de un sistema aislado no puede disminuir. Existen varias formulaciones similares no completamente equivalentes del mismo sino que se trata de sistemas aislados entre estados de equilibrio. Esta es la parte no controvertida de la segunda ley sobre la que nadie discute. Compare esto con los argumentos y la confusión que uno encuentra en el momento en que el sistema no está aislado y/o no está en equilibrio. Digamos que intercambia calor, por ejemplo: qué es q y de quién T está en q/T, qué es reversible versus irreversible. proceso ?

La formulación de la segunda ley para los estados de no equilibrio y los procesos que los conectan nunca se ha resuelto por completo en los 150 años de desarrollo del tema desde la época de Clausius y Kelvin. Incluso el concepto de lo que debe entenderse por "estado" es controvertido. Creo que Truesdell dijo que había tantas "segunda ley" como físicos... Algunos físicos a los que Truesdell despectivamente llamó "desequilibrados" niegan que la entropía pueda incluso definirse para estados de no equilibrio. Otros, como Bridgman, Eckart, Coleman, Noll, Truesdell, etc., no se preocupan y definen la entropía para casi cualquier estado macroscópico y formulan la segunda ley como una desigualdad entre las tasas que actúa como restricción sobre las posibles relaciones constitutivas. llamada "termodinámica racional".de la termodinámica, en su mayoría utilizando formulaciones casi lineales y de equilibrio cercano, como la llamada escuela belga (Prigogine, Glansdorff, etc.). A pesar de su antigüedad este tema no está cerrado en absoluto.

La ley de la entropía se explica en términos de la teoría de la probabilidad y, en muchos casos, esto puede reducirse a argumentos de conteo. La gente cree que los números naturales funcionan bien, y siempre que su teoría tenga alguna noción de los estados permitidos, puede ver lo que la física estadística tiene que decir al respecto.

La termodinámica también es generalmente la teoría a mayor escala. Es decir, se basa solo en unos pocos parámetros, sobre todo la energía.$U(S,V)$, dónde$S$es su entropía y$V$es alguna variable macroscópica. La historia muestra que la gente siempre ha encontrado una teoría que describe el mundo en términos de cantidades que permiten establecer una ley de conservación de la energía.

No estoy seguro de si Einstein quiere decir "ya no es aplicable" por "derrocado". En cierto modo, todas nuestras teorías que probamos fallan, en pequeña escala, pero las citas tampoco son tan recientes. Entonces, ¿cómo leer la expresión "ley de la naturaleza" de esa cita? ¿Qué significa que una teoría utilizada por los ingenieros sea derrocada? Mientras seamos homo sapiens, creo que todas las teorías prácticas que tenemos están aquí para quedarse. En este sentido, diría que no estoy seguro si no me sorprendería más si las leyes de Maxwell fallaran en algún sentido que pueda interpretar Eddington. En cualquier escala macroscópica, sabemos que los teléfonos móviles funcionan y, entonces, ¿qué significa que la electrodinámica sea incorrecta? Creo que la tesis de Church-Turing tiene una posición suprema entre "las leyes de la naturaleza", pero, de nuevo,

Además de las otras respuestas, me gustaría agregar que el teorema de Liouville (el volumen en el espacio de fase se conserva en el tiempo) combinado con algún análisis de información puede predecir bastante bien la existencia de la segunda ley de la termodinámica.

Si nos adherimos a una interpretación de la Mecánica Cuántica sin "colapso" (ya que una mecánica de colapso contradice a Liouville) podemos incluso derivarla directamente de la física más básica conocida.

El razonamiento es el siguiente: el teorema de Liouville dice que el volumen del espacio de fase se conserva. Desafortunadamente tenemos una capacidad de razonamiento finita, por lo que nublamos un poco la vista para no abrumarnos, perdiendo información en el proceso.

Esta pequeña simulación crece rápidamente de forma increíblemente arremolinada, de hecho, ni siquiera puedo seguirle la pista. ¿Puede?

Sin embargo, la segunda ley de la termodinámica solo tiene sentido si tratamos de hacer un análisis informativo de la misma. En ausencia de un sistema de información con capacidad finita de análisis y medición, no tiene sentido.

Einstein está siendo mucho más profundo y sutil que Eddington, pero incluso la cita de Eddington ha sido malinterpretada. Eddington no está diciendo que la Segunda Ley de la Termodinámica nunca se pueda violar, de hecho, en otros pasajes suyos, que he publicado en otros lugares de este sitio, dice explícitamente que es posible. No. Lo que Eddington está diciendo es que si su teoría qua teoría prueba que , como regla, la entropía no necesita aumentar, entonces no hay esperanza para usted. En casos muy excepcionales o raros que, por cierto, no serán reproducibles por otros experimentadores porque son anormales, Eddington admite que se puede violar la Segunda Ley.

Einstein está siendo más interesante. Nótese bien su cautela al matizar su afirmación: “en el marco de la aplicabilidad de sus conceptos básicos”. Obviamente quiere decir al menos "asumiendo que está dentro del ámbito de validez de las aproximaciones que hace", por ejemplo, tenemos que estar hablando de cuerpos macroscópicos, propiedades macroscópicas y variables macroscópicas. No motores Szilard. Pero quiere decir más, y de dos maneras interesantes.

R. Como señala anna v. en un comentario en alguna parte, la Termodinámica o Stat Mech son teorías matemáticas que hacen ciertas idealizaciones del mundo real. Rara vez estoy de acuerdo con la forma exacta en que expresa las cosas, pero aquí Max Planck en su vetusto libro sobre Termodinámica hace explícita una de las idealizaciones hechas por la Termodinámica, de modo que sus resultados son solo aproximaciones: siempre asumimos que el sistema dinámico pasa de su estado actual al macroestado más probable al que pueda pasar. Las Leyes de la Termodinámica, de hecho, toda su estructura matemática, se basan en esta suposición, según Planck. Entonces, Einstein está diciendo que siempre que esta suposición sea cierta, las conclusiones de la termodinámica nunca serán derrocadas. Y Einstein estaba seguro de que las conclusiones de la Mecánica Cuántica serían derribadas, incluso dentro de su propio ámbito, por una teoría determinista más completa con variables ocultas. Así que implícitamente contrasta la Termodinámica con eso y hace que la Termodinámica sea más fundamental que la Mecánica Cuántica. Esto es mucho más que decir que las observaciones experimentales que, hasta la fecha, respaldan la termodinámica, nunca serán contradichas en el futuro.

B. Einstein, estoy seguro(Supongo que es una especie de descargo de responsabilidad ... cuanto más alguien usa palabras como "seguro", menos ...) también contrastaba la Termodinámica con, por ejemplo, la teoría newtoniana de la gravedad. A la gente le gusta decir que la teoría de Newton conserva su validez como una buena aproximación. Pero Einstein afirma que la Termodinámica es mucho más que una buena aproximación. La gravedad newtoniana es una mala aproximación a los eventos cerca de los agujeros negros, e incluso el principio de la constancia de la velocidad de la luz (Relatividad Especial) es una mala aproximación cerca de un agujero negro. Einstein está afirmando que la estructura lógica de la Termodinámica se mantendrá en todas las teorías físicas futuras, sin importar qué nuevas fuerzas se descubran, y que puede y será erigida sobre cualquier nueva física fundamental que surja, sustancialmente sin cambios. La nueva física fundamental encontrará los nuevos lugares donde la vieja física fundamental es una mala aproximación, pero la Termodinámica seguirá siendo válida incluso en esos nuevos lugares. Por ejemplo, sigue siendo válido para agujeros negros.

Estas no son necesariamente mis propias opiniones.

Creo que el nombre de Josiah Willard Gibbs debería aparecer en alguna parte de esta página porque creo que merece gran parte del crédito por formular estas "leyes" en la forma que reconocemos. Además, me enseñaron que una "ley de la naturaleza" era una regla empírica formulada por observación e inducción. Si considera las leyes de la termodinámica como "supremas", eso podría ser justificable porque (1) nunca se ha encontrado evidencia experimental que refute estas "leyes" y (2) fueron el producto de un genio.

Cuatro leyes de la termodinámica:

1. Conservacion de energia. Tiene sentido, si perdemos energía, debe ir a alguna parte, puede que no sepamos adónde, pero es lógico pensar que debe ir a alguna parte. Si ganamos energía, debemos volver a obtenerla de alguna parte.

2. La entropía solo aumenta. Obviamente, hay muchas más formas de desordenar un sistema que de ordenarlo. (Piensa en tu habitación. Un estado ordenado significa que tus libros están confinados al escritorio y tu ropa al armario. Un estado desordenado tiene infinitas posibilidades). Esto significa que la probabilidad de que un sistema se mueva de un estado desordenado a uno ordenado es lo suficientemente pequeña, que si tuviéramos que observarlo, podemos suponer con seguridad que se está vertiendo algo de energía en el sistema que lo dirige. (por ejemplo: usted limpia su habitación).

3. "La entropía de un sistema tiende a un valor constante cuando la temperatura tiende a cero" en el cero absoluto no hay energía, y si no hay energía nada puede cambiar su estado. ya que cualquier diferencia entre los elementos dentro del sistema habría provocado un intercambio y por lo tanto energía. Podemos inferir que todos los elementos son iguales.

4. Este parece decir que si$a=c$, y$b=c$, entonces concluimos que$a=b$.

No soy físico (lo cual es obvio por mi explicación), pero estos me parecen principios intuitivos muy básicos. Están casi a la par con la lógica y los principios algebraicos.

La ley de que la entropía siempre aumenta es un teorema matemático, no es una ley de la física.

Posdata: una ley de la física es una hipótesis sobre la naturaleza. Se considera válido hasta que sea contradicho por un experimento. En ese caso se dice que la ley está falsificada .

Una ley de la física no se puede probar; pero puede ser refutado (mediante experimentos).

La teoría de la relatividad se acepta porque (y siempre que) nunca haya sido contradicha por un experimento.

La ley de que la entropía siempre aumenta es diferente. De hecho, se puede demostrar, como cualquier teorema matemático. Se deduce de la observación (mundana) que un sistema tiene la mayor probabilidad de estar en el estado con el mayor grado de libertad (o la mayor cantidad de permutaciones).

Supongo que se considera una ley de la física principalmente por razones históricas...