Capacidad calorífica específica para sólidos de temperatura variable

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y entiendo que la energía total necesaria se está integrando simplemente, pero ¿cómo podría calcular la línea roja en su diagrama para un sólido? Encontré las ecuaciones para volumen constante o presión, pero no estoy seguro de cuál (si es que alguna) sería una buena aproximación para un sólido.

Mi escenario específico es que me gustaría calcular la temperatura de un cable (digamos cobre) en función del tiempo mientras pasa una corriente a través de él (supongamos que esto se mantiene constante de alguna manera, porque en realidad la resistencia también cambiaría como función de la temperatura). Sé que la potencia disipada por un cable (o cualquier resistencia) es I 2 R , y me doy cuenta usando la capacidad calorífica específica conocida del cobre en 25 ∘ C probablemente daría una estimación decente, pero si es posible, me gustaría tener en cuenta la capacidad de calor cambiante.

Bueno, el volumen constante parece poco probable (expansión térmica y todo eso). La presión constante es una apuesta bastante buena, particularmente porque para casi todos los metales se necesita una gran cantidad de presión para hacer mucho a la energía libre de Gibbs (y por lo tanto a la capacidad calorífica).
Eso es lo que estaba pensando, es más probable que el volumen esté cambiando
Para aclarar, ¿quiere decir cómo calcular cuál es la capacidad calorífica de un sólido? ¿A partir de qué conocimiento?
Cuál es la capacidad calorífica en función del tiempo: conozco el material y, por lo tanto, sé todo lo que se sabe sobre ese material. He encontrado gráficos con capacidades conocidas a temperaturas incrementales para cobre, por ejemplo, pero en ninguna parte he encontrado una ecuación real. ¿Es sólo algo que debe medirse?
Sí, en su mayoría encuentras valores tabulados. Algunas veces se ajustarán a alguna forma polinomial. Por ejemplo, a la gente de baja temperatura le gusta algún tipo de forma funcional para temperaturas <10K.

Respuestas (2)

Para un gran cambio de temperatura, el calor específico es una función de la temperatura. Una vez que se ha caracterizado esa función, se puede obtener la entrada de calor total como un cambio de entalpía,

Δ H = ∫ T 1 T 2 C d T .
Tenga en cuenta que es común ajustar el calor específico de la curva en función de la temperatura, de modo que el calor específico es una función polinomial de la temperatura (lo que hace que sea muy fácil de integrar).

Al notar la publicación de edición de @Nat, me doy cuenta de que nunca seleccioné una respuesta, esta parece la más clara en mi opinión, en particular, que una línea ajustada basada en datos medidos parece el mejor enfoque, en cuyo punto la integración es trivial.

Los sólidos son casi incompresibles, por lo que importa muy poco si usa la capacidad calorífica a presión constante o volumen constante. ¿Cuánto trabajo crees que puede hacer una muestra sólida en expansión si se mantiene a una presión constante, incluso si la presión es alta? A presión constante, Δ PAG V va a ser muy pequeño, por lo que el cambio en la energía interna será casi igual al cambio en la entalpía. ¿Realmente ha comparado los datos de volumen constante frente a presión constante (particularmente a una presión cercana a 1 atm, donde se colocará su cable)?

Lo siento por la respuesta tardía. Mirando la siguiente tabla NIST: nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd263.pdf , la segunda página muestra los valores de C(p) y C(v) y parecen promediar una diferencia de alrededor del 3% a temperatura ambiente (~300K ).
La mayoría de las tablas parecen usar una presión constante para el cobre, así que decidí tomar esos puntos de datos de ~200-500K de algunas tablas diferentes y calcular una línea de mejor ajuste. Esto parecía dar una aproximación bastante justa en los rangos que me preocupan.
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