Termodinámica de la expansión de la burbuja de nitrógeno a medida que asciende en el agua

Problema

Se libera una burbuja de aire desde un tanque de nitrógeno a 20 metros bajo el agua. La burbuja tiene un radio de 1 mm. ¿Cuál será el radio de la burbuja cuando llegue a la superficie?

Mis preguntas

  • ¿Es razonable suponer que el proceso es adiabático y utilizar la fórmula pag i V i γ = pag F V F γ para un gas ideal? Tenga en cuenta que p es presión, V es volumen y γ es una constante
  • En general, ¿cuándo se puede asumir que un proceso es adiabático frente a un problema como este?
Yo diría que es una buena suposición. Sé que al observar las corrientes de convección, el requisito crítico para la convección generalmente se formula suponiendo que una bolsa de gas caliente ascendente se expande adiabáticamente. Si la expansión adiabática es razonable para las corrientes de convección, debería ser aún más razonable para una situación de flotabilidad como esta. En mi experiencia, la transferencia de calor por conducción es tan lenta que casi siempre se aproxima a la expansión del gas como adiabática.
De lo contrario, una suposición razonable sería que la burbuja mantiene la temperatura del agua circundante. Pero si se trata de un problema de tarea, es de esperar que lo diga.

Respuestas (1)

Así que tienes razón, 'adiabático' es una suposición posible para este tipo de problema. El otro es 'isotérmico'. Cuál es válido depende de las particularidades del problema (particularmente el tamaño de la burbuja). Algunos casos estarán en el medio y ninguno funcionará muy bien.

Primero, obtengamos una estimación de cuánto tiempo lleva esto. Para obtener eso, debemos encontrar la velocidad a la que se mueve la burbuja donde la fuerza de arrastre ( F D ) y flotabilidad ( F gramo ) son iguales y opuestos.

F d − F gramo = 1 / 2 ρ w A C d v 2 − ρ w gramo V = 0

utilizando la densidad del agua, el área transversal de la burbuja, el coeficiente de arrastre (~1), la velocidad, la aceleración gravitatoria y el volumen de la burbuja. Por esto obtengo que v es alrededor de .16 m/s. Entonces, la burbuja tarda unos 120 segundos en llegar a la cima. (Nota: esta estimación de arrastre es bastante cruda y he ignorado la expansión de la burbuja, pero todo esto es solo para tener una idea de las cosas).

Luego, queremos ver qué tan rápido se lleva a cabo la conducción de calor dentro de la burbuja (supongo que la densidad del agua es tan alta que permanece a temperatura constante). Para la conducción de calor, puede estimar el tiempo característico del problema (es decir, cuánto tarda en estabilizarse después de un cambio) a partir de la escala de longitud del problema (radio de la burbuja en este caso) y la difusividad térmica ( α ) del material (~ 2.2 ⋅ 10 − 5 metro 2 / s para nitrógeno).

t C = r 2 α

Obtengo 0.045 segundos por esto.

Entonces, parece que la conducción es el gas bastante rápido en esta escala, mientras que la burbuja sube. Entonces diría que puedes asumir que la burbuja permanece a la temperatura del agua.

Este no sería el caso de una burbuja de 20 mm. Eso tomaría algo más como 30 segundos para llegar a la cima, pero tendría un tiempo característico de 18 segundos. eso sería bastante complicado de manejar.

Obtendrías algo adiabático delgado con una burbuja de 100 mm de diámetro. 12 s para subir 455 s tiempo característico.

Buena respuesta. ¿Diría que la suposición isotérmica en mi caso es más fuerte entonces?
sí, eso parece ser físicamente correcto. La burbuja no se expandirá demasiado para esa diferencia de presión, por lo que la aproximación de "pequeña burbuja" debería mantenerse en todo momento.
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