¿El corrimiento al rojo de un objeto realmente disminuye con el tiempo?

Question

¿El corrimiento al rojo de un objeto realmente disminuye con el tiempo?

Física
corrimiento al rojo
cosmología
expansión espacial

Estrella neutrón

Estoy tratando de determinar cómo cambia el desplazamiento al rojo de un objeto (específicamente, el desplazamiento al rojo debido a la expansión del universo) en el tiempo. Comenzando con una definición del parámetro de Hubble,

H \equiv \frac{\dot{a}}{a}

$H \equiv \frac{\dot a}{a}$

con $a$ siendo el factor de escala, podemos escribir

\dot{a} = H a .

$\dot a = Ha~.$

podemos calcular $\dot z$ en términos de $\dot a$ . Ya que $a=(1+z)^{-1}$ ,

\dot{a} = - (1 + z)^{- 2} \dot{z} .

$\dot a = -(1+z)^{-2}\dot z~.$

taponamiento $a$ y $\dot a$ en la primera o segunda ecuación que escribí aquí podemos encontrar

\dot{z} = - H (1 + z) .

$\dot z = - H(1+z)~.$

Este signo negativo me sorprende un poco. hubiera esperado eso $\dot z$ hubiera sido positivo, es decir, que el corrimiento hacia el rojo de un objeto aumenta con el tiempo. Habría esperado esto por el solo hecho de que el universo se está expandiendo, pero tal vez me equivoque en este pensamiento. Si es así, por favor dígame cómo. Sin embargo, la expansión del universo se está acelerando actualmente, por lo que también esperaría de esto que $\dot z$ Sería positivo, ya que en tiempos posteriores parecerá que las cosas se están alejando de nosotros a un ritmo más rápido que ahora. ¿Hay algún tipo de dependencia constante cosmológica que no tuve en cuenta en mi derivación anterior?

Mi pregunta en resumen: ¿por qué hay un signo negativo en la ecuación para $\dot z$ ? ¿Derivé la expresión incorrectamente? ¿O me equivoco al pensar que debería ser positivo?

Respuestas (4)

¿El corrimiento al rojo de un objeto realmente disminuye con el tiempo?

púlsar · Answer 1

El corrimiento al rojo de una fuente en realidad cambia de una manera más complicada: cuando la fuente entró en nuestro horizonte cosmológico (es decir, en el momento en que su luz llegó a la Tierra por primera vez), su corrimiento al rojo fue $\infty$ , porque estaba ubicado en el borde de nuestro universo observable. Con el tiempo, este corrimiento al rojo luego disminuye a un valor mínimo, pero eventualmente la expansión del universo hace que aumente nuevamente. En un futuro lejano, todas las fuentes se desplazarán al rojo de nuevo a $\infty$ (en la Norma $\Lambda\text{CDM}$ Modelo).

Derivamos la fórmula correcta. Para más detalles, me remito a esta publicación: https://physics.stackexchange.com/a/63780/24142

El parámetro de Hubble en el $\Lambda\text{CDM}$ el modelo es

H (a) = H_{0} \sqrt{Ω_{R, 0} a^{- 4} + Ω_{METRO, 0} a^{- 3} + Ω_{k, 0}, a^{- 2} + Ω_{Λ, 0}},

$H(a) = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,a^{-4} + \Omega_{M,0}\,a^{-3} + \Omega_{K,0},a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}}\;,$ con

Ω_{K, 0} = 1 - Ω_{R, 0} - Ω_{M, 0} - Ω_{Λ, 0}

$\Omega_{K,0} = 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0}$ .

El corrimiento al rojo observado $z_\text{ob}=z(t_\text{ob})$ de una fuente a la vez $t_\text{ob}$ es dado por

1 + z_{transmisión exterior} = \frac{a_{transmisión exterior}}{a_{ellos}},

$1 + z_\text{ob} = \frac{a_\text{ob}}{a_\text{em}},$ con

a_{ob} = a (t_{ob})

$a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$ el factor de escala en el momento de la observación, y

a_{em} = a (t_{em})

$a_\text{em} = a(t_\text{em})$ el factor de escala en el momento

t_{em}

$t_\text{em}$ , cuando la fuente emitía la luz que se observaba en

t_{ob}

$t_\text{ob}$ . A partir de esto, podemos escribir

a_{em}

$a_\text{em}$ como una función de

z_{ob}

$z_\text{ob}$ y

a_{ob}

$a_\text{ob}$ :

\begin{matrix} (1) & a_{ellos} = \frac{a_{transmisión exterior}}{1 + z_{transmisión exterior}} . \end{matrix}

$a_\text{em} = \frac{a_\text{ob}}{1 + z_\text{ob}}.\tag{1}$ Cuando la fuente se mueve con el flujo del Hubble, su distancia de movimiento conjunto permanece constante:

D_{C} (z (t_{transmisión exterior}), t_{transmisión exterior}) = C \int_{a_{ellos}}^{a_{transmisión exterior}} \frac{d a}{a^{2} H (a)} = constante .

$D_\text{c}(z(t_\text{ob}),t_\text{ob}) = c\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{a^2H(a)} = \text{const}.$ Por tanto, si tratamos

t_{ob}

$t_\text{ob}$ como variable, la derivada total con respecto a

t_{ob}

$t_\text{ob}$ es cero:

{\dot{D}}_{C} = \frac{d D_{C}}{d t_{transmisión exterior}} = 0,

$\dot{D}_\text{c} = \frac{\text{d} D_\text{c}}{\text{d} t_\text{ob}} = 0,$ lo que significa que, con la regla integral de Leibniz,

\frac{{\dot{a}}_{transmisión exterior}}{a_{transmisión exterior}^{2} H (a_{transmisión exterior})} = \frac{{\dot{a}}_{ellos}}{a_{ellos}^{2} H (a_{ellos})} .

$\frac{\dot{a}_\text{ob}}{a_\text{ob}^2H(a_\text{ob})} = \frac{\dot{a}_\text{em}}{a_\text{em}^2H(a_\text{em})}.$ o con

H (a_{ob}) = {\dot{a}}_{ob} / a_{ob}

$H(a_\text{ob})= \dot{a}_\text{ob}/a_\text{ob}$ ,

\begin{matrix} (2) & {\dot{a}}_{ellos} = \frac{a_{ellos}^{2}}{a_{transmisión exterior}} H (a_{ellos}) . \end{matrix}

$\dot{a}_\text{em} = \frac{a_\text{em}^2}{a_\text{ob}}H(a_\text{em}).\tag{2}$ También tenemos de la ec. (1):

{\dot{a}}_{ellos} = \frac{{\dot{a}}_{transmisión exterior}}{1 + z_{transmisión exterior}} - \frac{a_{transmisión exterior} {\dot{z}}_{transmisión exterior}}{(1 + z_{transmisión exterior})^{2}} .

$\dot{a}_\text{em} = \frac{\dot{a}_\text{ob}}{1 + z_\text{ob}} - \frac{a_\text{ob}\,\dot{z}_\text{ob}}{(1 + z_\text{ob})^2}.$ Insertando esto en la ec. (2), encontramos

{\dot{z}}_{transmisión exterior} = (1 + z_{transmisión exterior}) \frac{{\dot{a}}_{transmisión exterior}}{a_{transmisión exterior}} - \frac{a_{ellos}^{2}}{a_{transmisión exterior}^{2}} (1 + z_{transmisión exterior})^{2} H (a_{ellos}),

$\dot{z}_\text{ob} = (1 + z_\text{ob})\frac{\dot{a}_\text{ob}}{a_\text{ob}} - \frac{a_\text{em}^2}{a^2_\text{ob}}(1 + z_\text{ob})^2H(a_\text{em}),$ que simplifica a

{\dot{z}}_{transmisión exterior} = (1 + z_{transmisión exterior}) H (a_{transmisión exterior}) - H (a_{ellos}) .

$\dot{z}_\text{ob} = (1 + z_\text{ob})H(a_\text{ob}) - H(a_\text{em}).$ En particular, si tomamos el día presente como el momento de la observación, tenemos

\dot{z} = (1 + z) H_{0} - H (\frac{1}{1 + z}) .

$\dot{z} = (1+z)H_0 - H\!\left(\!\frac{1}{1+z}\!\right).$ Ya que

H (a)

$H(a)$ disminuye en función de

a

$a$ , si se sigue que

{\dot{z}}_{ob} < 0

$\dot{z}_\text{ob} < 0$ si

z_{ob}

$z_\text{ob}$ es muy grande (y

a_{ob}

$a_\text{ob}$ es suficientemente pequeño), y

{\dot{z}}_{ob} > 0

$\dot{z}_\text{ob} > 0$ si

z_{ob}

$z_\text{ob}$ es pequeño o

a_{ob}

$a_\text{ob}$ es largo.

Esto también significa que hay un desplazamiento hacia el rojo en cualquier momento en el que $\dot{z}_\text{ob} = 0$ . Usando los mismos valores de los parámetros cosmológicos que en mi publicación de referencia , encuentro que este 'corrimiento al rojo de transición' es actualmente $z=1.92$ . En otras palabras, el corrimiento al rojo de una galaxia con corrimiento al rojo actual $z<1.92$ está aumentando , mientras que el corrimiento hacia el rojo de una galaxia con $z>1.92$ actualmente está disminuyendo .

También eche un vistazo al diagrama en mi publicación de referencia: las líneas discontinuas representan contornos de constante $z_\text{ob}$ en un momento dado de observación; las galaxias se mueven verticalmente (líneas punteadas). Verá lo mismo: cuando una galaxia cruza el horizonte de partículas, su corrimiento al rojo es $\infty$ , después de lo cual disminuye, pero en un (lejano) futuro volverá a aumentar.

Véase también la ecuación. (11) en el artículo Expansión de la confusión: conceptos erróneos comunes sobre los horizontes cosmológicos y la expansión superlumínica del Universo de Davis y Lineweaver.

Tenga en cuenta que, en la pregunta, $a_\mathrm{ob}\equiv 1$ .

usuario10851 · Answer 2

Nota: En este post estoy analizando la situación en la que el observador se desliza por el camino nulo que conecta con la fuente, es decir, la situación de recibir el mismo frente de onda en diferentes puntos a lo largo de su cono de luz. Si desea ver la evolución del corrimiento al rojo de una galaxia en particular mientras la observamos a lo largo del tiempo, donde la emisión que captamos en diferentes momentos desde la misma ubicación necesariamente se emitió en diferentes momentos a lo largo de la línea de tiempo de la galaxia, consulte la respuesta de Pulsar .

Es todo una cuestión de qué tiempo está siendo implicado por esos puntos.

$z$ es el corrimiento al rojo que observamos hoy de la luz emitida en algún momento en el pasado. Probablemente estés pensando que si el observador comienza en la emisión, entonces $z = 0$ , y claramente $z$ aumenta a medida que avanzamos el observador en el tiempo.

Sin embargo, $z$ como una función de $t$ se entiende generalmente como el corrimiento al rojo observado en el tiempo fijo $t_0$ hoy, en función de la variable tiempo $t$ cuando la luz fue emitida. Como $t \to t_0$ , el corrimiento al rojo observado debe aproximarse a $0$ del lado positivo, entonces $\dot{z}$ debe ser negativo.

Si desea mover el observador en lugar del emisor, recuerde que el corrimiento al rojo observado obedece

1 + z (t_{1}, t_{2}) = \frac{a_{2} (t_{2})}{a_{1} (t_{1})}

$1 + z(t_1,t_2) = \frac{a_2(t_2)}{a_1(t_1)}$ para la luz emitida en el tiempo

t_{1}

$t_1$ con factor de escala

a_{1}

$a_1$ y observado en el tiempo

t_{2}

$t_2$ con factor de escala

a_{2}

$a_2$ . Después

\frac{\partial z}{\partial t_{2}} |_{t_{1}} = {\dot{a}}_{2} \frac{\partial z}{\partial a_{2}} |_{a_{1}} = \frac{{\dot{a}}_{2}}{a_{1}},

$\frac{\partial z}{\partial t_2} \bigg\vert_{t_1} = \dot{a}_2 \frac{\partial z}{\partial a_2} \bigg\vert_{a_1} = \frac{\dot{a}_2}{a_1},$ lo cual es ciertamente positivo en un universo en expansión.

Lo siento Chris, eso no es del todo correcto. Si solo tomas la derivada de $a_2$ , luego terminas comparando los corrimientos al rojo de diferentes galaxias. Si desea saber cómo cambia el corrimiento al rojo de una sola galaxia, necesita tomar el cambio en $a_1$ en cuenta también. Ver mi publicación, y ver también Eq. (11) en el artículo de Davis & Lineweaver, o la página 13 en la Cosmología de Weinberg .
Creo que solo estamos usando diferentes interpretaciones del escenario, las cuales son válidas a su manera. Estoy deslizando conceptualmente el emisor y/o el observador a lo largo de la ruta nula que los conecta, mientras que los estás moviendo a lo largo del flujo del Hubble. En otras palabras, sí, mi análisis no rastrea galaxias particulares, pero esa no es la única forma de interpretar la pregunta. ¿Estás de acuerdo con mi observación?
Bueno, el OP pregunta cómo cambia el corrimiento al rojo de un objeto con el tiempo, así que creo que se refiere a una galaxia en particular. Supongo que tenemos que preguntarle. La cosmología puede ser bastante confusa :-)

Regla Evan · Answer 3

Su derivación es correcta, pero se está confundiendo al interpretar el resultado. Para ser claros, el hecho de que la expansión del universo se está acelerando es irrelevante para este problema porque la expansión acelerada tiene que ver con $\ddot{a}$ .

El hecho de que $\dot{z}<0$ puede parecer paradójico porque, como dices, el corrimiento al rojo de un objeto aumenta con el tiempo. Analicemos esta declaración. Los objetos que están más lejos aparecen más desplazados hacia el rojo debido a la expansión del universo. ¿Por qué es esto cierto? Bueno, porque estamos observando luz que se emitió en un momento en que el factor de escala del universo era menor que el actual, y cuanto más lejos viene la luz, más atrás en el tiempo se emitió y menor el factor de escala. En ese tiempo.

Redshift es relativo al factor de escala actual del universo. La ecuación completa debe decir:

1 + z = \frac{a_{0}}{a},

$\begin{equation} 1+z = \frac{a_0}{a}, \end{equation}$ donde

a_{0}

$a_0$ es el factor de escala actual, que suponemos que es 1, y

a

$a$ es el factor de escala de algún objeto distante cuyo corrimiento al rojo queremos saber. No tiene mucho sentido hablar de la evolución temporal de

a

$a$ en este caso, ya que el objeto cuya luz estamos midiendo existió en algún momento del pasado cuando el factor de escala del universo era diferente al actual. Si queremos aumentar

a

$a$ , para un historial de expansión fijo, no tenemos más remedio que mover el objeto a un momento posterior, cuando

a

$a$ es más grande, por lo que mueve el objeto a un corrimiento al rojo más bajo. Esta es la razón por la que obtienes un signo negativo.

Como usted señala, en el futuro los objetos distantes tendrán corrimientos hacia el rojo más altos que en la actualidad. Eso es porque el factor de escala del presente $a_0$ aumentará en el numerador de la ecuación anterior, forzando el corrimiento hacia el rojo de los objetos en un factor de escala fijo $a$ para aumentar también.

Fabrice NEYRET · Answer 4

Tal como lo entiendo: a medida que el objeto se acerca al evento del horizonte, la demora para recibir noticias aumenta cada vez más. Cuando su velocidad aparente es c (en el horizonte), nunca recibirá su luz (por cierto, el corrimiento al rojo será total: frecuencia = 0). Entonces hay una asíntota horizontal a 0 en la curva z(t).

La pregunta es sobre el corrimiento al rojo debido a la expansión del Hubble del Universo.
Sí. Con respecto a un objeto dado que va más y más lejos debido a la expansión (¿o me equivoco?). El horizonte de eventos que estoy mencionando es el límite del Universo visible.

¿El corrimiento al rojo de un objeto realmente disminuye con el tiempo?

Estrella neutrón

Respuestas (4)

púlsar

danu

usuario10851

púlsar

usuario10851

púlsar

Regla Evan

Fabrice NEYRET

Kyle Omán

Fabrice NEYRET

¿Se puede estirar la longitud de onda de un fotón debido a la expansión del espacio-tiempo? [cerrado]

Distancias en cosmología

Cálculo del corrimiento al rojo en un universo dominado por la constante cosmológica

Energía de fotones desplazada hacia el rojo

Conversión entre distancias extragalácticas

¿Se puede explicar el corrimiento al rojo cosmológico puramente por el efecto Doppler relativista? [duplicar]

Con corrimiento al rojo, se pierde energía. ¿A dónde va? [duplicar]

El CMB y el radio de comovimiento del Hubble

¿Podemos usar medidas de corrimiento al rojo para determinar la velocidad absoluta?

¿Cuál es el corrimiento al rojo de una señal de retorno en un universo plano entre dos observadores?