¿Se puede estirar la longitud de onda de un fotón debido a la expansión del espacio-tiempo? [cerrado]

En un campo gravitacional es un efecto Relativista General (RG). Para la solución cosmológica de GR, se debe a que los componentes métricos cambian con el tiempo, y usando el espacio-tiempo comóvil (moviéndose con el flujo cósmico promedio) uno puede expresarlo como dependiente de la relación del factor de escala del universo (desde cuando se recibe hasta cuando se transmite) , por lo que decimos que se debe a la expansión del universo (que es el factor de escala que aumenta con el tiempo).

En términos sencillos, sí, es la expansión del espacio-tiempo lo que hace que aumente la longitud de onda (la distancia física entre las crestas, por ejemplo). Así como aumenta la distancia física entre galaxias lejanas. La propiedad de onda es una propiedad real de un fotón, y sus picos o crestas son reales. Uno mide eso.

ECUACIONES DE DESPLAZAMIENTO AL ROJO

La ecuación para el corrimiento al rojo radial causado por el movimiento relativo de la Relatividad Especial (SR) no es la misma, pero da aproximadamente los mismos corrimientos al rojo para pequeñas velocidades y corrimientos al rojo; a medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, el corrimiento al rojo SR se vuelve infinito. La ecuación es (de Wikipedia, pero bien conocida por los capítulos de SR en una primera introducción a SR)

Para el corrimiento al rojo cosmológico, es diferente y, de hecho, el espacio-tiempo puede expandirse más rápido que la luz con un corrimiento al rojo finito. Los resultados provienen de la métrica FLRW para el universo como (nuevamente, del artículo de Wikipedia)

ecuación (1), con un factor de escala, ahora (cuando lo recibamos) y luego (cuando lo emitamos)

Por cierto, tenga en cuenta que la definición misma de corrimiento al rojo es la misma en todos los casos, solo una relación simple de frecuencia o longitud de onda observada y emitida. De ese artículo de Wikipedia, el desplazamiento al rojo se define de manera equivalente a partir del cambio de frecuencia o longitud de onda, ya que cuando ocurre el desplazamiento al rojo, c = f$\lambda$, por lo que si uno cambia, el otro cambiará de manera equivalente. el corrimiento al rojo z se define como

para cambio de frecuencia y

ecuación (2)

para el cambio de longitud de onda, pero son equivalentes y siempre ocurren juntos.

Entonces, la razón para ambos es qué longitud de onda o frecuencia se observa, en comparación con lo que se emite.

CORRIMIENTO AL ROJO EN LA RELATIVIDAD GENERAL

En GR se deriva de la métrica, estableciendo ds = 0 para la trayectoria del fotón en una geodésica similar a la luz radial

La física es que luego uno observa la distancia y el tiempo entre el paso de dos crestas consecutivas (o puntos de fase de onda iguales). Los deltas de las crestas observados, cuando se emiten en t (entonces) y cuando se reciben en t (ahora) [sí, hay que tener cuidado, se deriva de Wikipedia], son diferentes porque se observan a una distancia de comunicación y punto donde los puntos de comunicación están más alejados (en distancia física) entre sí debido a la expansión del espacio, es decir, las distancias físicas métricas se hacen más grandes.

Para un observador que observa la cresta de una onda de luz en una posición r = 0 y en un tiempo t = t (ahora), la cresta de la onda de luz se emitió en un tiempo t = t (entonces) en el pasado y en una posición distante r = R. La integración sobre el camino tanto en el espacio como en el tiempo que recorre la onda de luz produce:

Luego, Wikipedia dedica un tiempo a integrarlos y obtener la distancia y el tiempo entre crestas, y la relación de longitudes de onda resulta ser

Simplemente sustituya en la Ec. (2) [con emit = entonces y obs = ahora), y se obtiene la ecuación. (1)

GR DESPLAZAMIENTO AL ROJO CERCA DE LA TIERRA

Aunque no estoy cubriendo el corrimiento al rojo gravitacional en otras métricas, el corrimiento al rojo a medida que uno se aleja de la superficie de la Tierra (se deriva de la solución de vacío GR estática esféricamente simétrica de Schwarzschild) también se encuentra en ese artículo de Wikipedia. Se ha observado con precisión en los satélites GPS que orbitan la tierra (sí, hay dos efectos, un efecto Doppler SR y un efecto de gravedad GR, para los satélites GPS domina el efecto GR), y de hecho tiene que usarse para compensar eso. de los relojes GPS para que permanezcan sincronizados con el estándar en la Tierra.

REFERENCIAS

Vea algunas explicaciones simples y divertidas en https://medium.com/starts-with-a-bang/ask-ethan-39-why-does-light-stretch-as-the-universe-expands-e0a94466e2ba#.d1yjooc70

Las matemáticas y una explicación y derivación más serias se pueden encontrar en Wikipedia en https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift