Hay bastantes conceptos erróneos comunes sobre la expansión del universo, incluso entre los físicos profesionales. Intentaré aclarar algunas de estas cuestiones; para obtener más información, recomiendo encarecidamente el artículo " Expansión de la confusión: conceptos erróneos comunes sobre los horizontes cosmológicos y la expansión superlumínica del Universo " de Tamara M. Davis y Charles H. Lineweaver.

Asumiré un modelo ΛCDM estándar, con

$$\begin{align} H_0 &= 67.3\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\text{Mpc}^{-1},\\ \Omega_{R,0} &= 9.24\times 10^{-5},\\ \Omega_{M,0} &= 0.315,\\ \Omega_{\Lambda,0} &= 0.685,\\ \Omega_{K,0} &= 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0} = 0. \end{align}$$

La expansión del universo se puede describir mediante un factor de escala $a(t)$, que se puede considerar como la longitud de una regla imaginaria que se expande junto con el universo, en relación con el presente, es decir$a(t_0)=1$dónde$t_0$es la edad actual del universo.

A partir de las ecuaciones estándar, se puede derivar el parámetro de Hubble

$$H(a) = \frac{\dot{a}}{a} = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,a^{-4} + \Omega_{M,0}\,a^{-3} + \Omega_{K,0}\,a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}},$$ tal que $H(1)=H_0$es la constante de Hubble . En un post anterior , mostré que la edad del universo, en función de $a$, es $$t(a) = \frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}},$$ que se puede invertir numéricamente para producir $a(t)$, y consecuentemente $H(t)$. También se sigue que la edad actual del universo es $t_0=t(1)=13.8$mil millones de años.

Ahora bien, otra consecuencia de los modelos del Big Bang es la Ley de Hubble ,

$$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = H(t_\text{ob})\,D(t_\text{ob}),$$ que describe la relación entre la velocidad de recesión $v_\text{rec}(t_\text{ob})$de una fuente de luz y su distancia adecuada $D(t_\text{ob})$, a la vez $t_\text{ob}$. De hecho, esto se sigue inmediatamente de la definición de $H(t_\text{ob})$, ya que $v_\text{rec}(t_\text{ob})$es proporcional a $\dot{a}$y $D(t_\text{ob})$es proporcional a $a$.

Sin embargo, cabe señalar que se trata de una relación teórica: ni$v_\text{rec}(t_\text{ob})$ni$D(t_\text{ob})$se puede observar directamente. La velocidad de recesión no es una velocidad "verdadera", en el sentido de que no es un movimiento real en un marco inercial local; los cúmulos de galaxias están localmente en reposo. La distancia entre ellos aumenta a medida que el universo se expande, lo que se puede expresar como$v_\text{rec}(t_\text{ob})$. Por lo tanto, algunos cosmólogos prefieren pensar en$v_\text{rec}(t_\text{ob})$como una velocidad aparente , una cantidad teórica con poco significado físico.

Una cantidad relacionada que es observable es el desplazamiento hacia el rojo de una fuente de luz, que es el aumento acumulativo en la longitud de onda de los fotones a medida que viajan a través del espacio en expansión entre la fuente y el observador. Existe una relación simple entre el factor de escala y el corrimiento al rojo de una fuente, observada en un momento$t_\text{ob}$:

$$1 + z(t_\text{ob}) = \frac{a(t_\text{ob})}{a(t_\text{em})},$$ tal que el corrimiento al rojo observado de un fotón da inmediatamente el tiempo $t_\text{em}$en el que se emitió el fotón.

la distancia adecuada$D(t_\text{ob})$de una fuente es también una cantidad teórica. Es una distancia "instantánea", que puede considerarse como la distancia que obtendrías con una cinta métrica (¡muy larga!) si pudieras "detener" la expansión del universo. Sin embargo, puede derivarse de cantidades observables, como la distancia de luminosidad o la distancia del diámetro angular . La distancia apropiada a una fuente, observada en el tiempo$t_\text{ob}$con un corrimiento al rojo$z_\text{ob}$es

$$D(z_\text{ob},t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{ob}/(1+z_\text{ob})}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}},$$ con $a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$. Los objetos más lejanos que teóricamente podemos observar tienen un corrimiento al rojo infinito; marcan el borde del universo observable , también conocido como el horizonte de partículas . Ignorando la inflación, obtenemos: $$D_\text{ph}(t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_0^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Sin embargo, en la práctica, lo más lejos que podemos ver es el CMB, que tiene un corrimiento al rojo actual $z_\text{CMB}(t_0)\approx 1090$.

Una fuente que tiene una velocidad de recesión$v_\text{rec}(t_\text{ob})=c$tiene una distancia correspondiente

$$D_\text{H}(t_\text{ob})=\frac{c}{H(t_\text{ob})}.$$ Esto se llama la distancia de Hubble .

Casi allí, solo falta definir algunas cantidades más. Los fotones que observamos a la vez$t_\text{ob}$han viajado en una geodésica nula llamada cono de luz pasada . Se puede definir como la distancia adecuada que tenía una fuente de luz en un momento$t_\text{em}$cuando emitió los fotones que observamos en$t_\text{ob}$:

$$D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Hay dos casos especiales: para $t_\text{ob}=t_0$tenemos nuestro cono de luz pasado actual (es decir, los fotones que estamos observando en este momento), y para $t_\text{ob}=\infty$obtenemos el llamado horizonte de eventos cósmico : $$D_\text{eh}(t_\text{em})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^\infty\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Para la luz emitida hoy, $t_\text{em}=t_0$, esto tiene un significado especial: si una fuente más cercana a nosotros que $D_\text{eh}(t_0)$emite fotones hoy, entonces podremos observarlos en algún momento en el futuro. Por el contrario, nunca observaremos fotones emitidos hoy por fuentes más allá de $D_\text{eh}(t_0)$.

Una definición final: en lugar de distancias adecuadas, podemos usar distancias de co-movimiento . Estas son distancias definidas en un sistema de coordenadas que se expande con el universo. En otras palabras, la distancia de movimiento conjunto de una fuente que se aleja de nosotros junto con el flujo del Hubble permanece constante. La relación entre co-movimiento y distancia adecuada es simplemente

$$D_c(t) = \frac{D(t)}{a(t)},$$ por lo que ambos son iguales en la actualidad $a(t_0)=1$. De este modo $$\begin{align} D_\text{c,ph}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{ph}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}},\\ D_\text{c,lc}(t_\text{em},t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})}{a_\text{em}},\\ D_\text{c,H}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{H}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}}. \end{align}$$ De hecho, hubiera sido más conveniente comenzar con distancias co-móviles en lugar de distancias propias; en caso de que se haya estado preguntando de dónde provienen todas las integrales anteriores, se pueden derivar de la geodésica nula de la métrica FLRW: $$0 = c^2\text{d}t^2 - a^2(t)\text{d}\ell^2,$$ tal que $$\text{d}\ell = \frac{c\,\text{d}t}{a(t)} = \frac{c\,\text{d}a}{a\,\dot{a}} = \frac{c\,\text{d}a}{a^2\,H(a)},$$ y $\text{d}\ell$es la distancia de co-movimiento infinitesimal.

Entonces, ¿qué podemos hacer con todos estos tediosos cálculos? Bueno, podemos dibujar un gráfico de la evolución del universo en expansión (después de la inflación). Inspirándome en una trama similar en el artículo de Davis & Lineweaver, hice el siguiente diagrama:

Este gráfico contiene mucha información. En el eje horizontal, tenemos la distancia de movimiento conjunto de las fuentes de luz, en Gigalightyears (abajo) y los Gigaparsecs correspondientes (arriba). El eje vertical muestra la edad del universo (izquierda) y el factor de escala correspondiente$a$(Correcto). La línea negra gruesa horizontal marca la edad actual del universo (13.800 millones de años). Las fuentes de movimiento conjunto tienen una distancia de movimiento conjunto constante, por lo que sus líneas universales son líneas verticales (las líneas punteadas negras corresponden a fuentes en 10, 20, 30, etc. Gly). Por supuesto, nuestra propia línea del mundo es la línea negra vertical gruesa, y actualmente estamos situados en la intersección de la línea negra horizontal y vertical.

Las líneas amarillas son geodésicas nulas, es decir, los caminos de los fotones. La escala del eje del tiempo es tal que estos caminos de fotones son líneas rectas en ángulos de 45°. La línea naranja es nuestro cono de luz pasado actual. Esta es la sección transversal del universo que observamos actualmente: todos los fotones que recibimos ahora han viajado por este camino. El camino se extiende hasta la línea discontinua naranja, que es nuestro futuro cono de luz. El horizonte de partículas, es decir, el borde de nuestro universo observable, viene dado por la línea azul; tenga en cuenta que esto también es una geodésica nula. La línea roja es nuestro horizonte de eventos: los fotones emitidos fuera del horizonte de eventos nunca nos alcanzarán.

Las curvas discontinuas de color púrpura son distancias correspondientes a valores particulares de corrimiento al rojo.$z(t_\text{ob})$, En particular$z(t_\text{ob}) = 1, 3, 10, 50, 1000$. Finalmente, las curvas verdes son líneas de velocidad de recesión constante, en particular$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c, 2c, 3c, 4c$. Por supuesto, la curva$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c$no es otra cosa que la distancia de Hubble.

¿Que podemos aprender de todo esto? Bastante:

• La distancia actual (movimiento conjunto) del borde del universo observable es de 46,2 mil millones de ly . Por supuesto, el universo total puede ser mucho más grande y posiblemente infinito. El universo observable seguirá expandiéndose hasta una distancia de co-movimiento máxima finita en el tiempo cósmico.$t = \infty$, que es de 62,9 mil millones de ly. Nunca observaremos ninguna fuente ubicada más allá de esa distancia.
• Las curvas de velocidad de recesión constante se expanden a una distancia máxima de co-movimiento, en$t_\text{acc} = 7.7$mil millones de años, y luego convergen de nuevo. Esta vez$t_\text{acc}$, indicado por la línea discontinua negra horizontal, es de hecho el momento en que la expansión del universo comenzó a acelerarse.
• Las curvas de corrimiento al rojo constante también se expanden primero y convergen cuando$t$se vuelve muy grande. Esto significa que una fuente determinada, que se mueve a lo largo de una línea vertical, será observada con un corrimiento al rojo infinito cuando entre en el horizonte de partículas, después de lo cual su corrimiento al rojo disminuirá a un valor mínimo, y finalmente aumentará de nuevo al infinito en$t = \infty$. En otras palabras, cada galaxia fuera de nuestro cúmulo local eventualmente se desplazará hacia el rojo hasta el infinito cuando el universo se vuelva muy viejo. Esto se debe al dominio de la energía oscura en los últimos tiempos cósmicos. Los fotones que actualmente observamos de fuentes a distancias de movimiento conjunto de 10, 20, 30 y 40 Gly tienen desplazamientos al rojo de 0,87, 2,63, 8,20 y 53,22 respectivamente.
• El borde del universo observable se aleja de nosotros con una velocidad de recesión de más de 3 veces la velocidad de la luz. $3.18c$, para ser exacto. En otras palabras, podemos observar fuentes que se alejan de nosotros más rápido que la velocidad de la luz. Las fuentes a distancias de movimiento conjunto de 10, 20, 30 y 40 Gly se alejan de nosotros a 0,69, 1,38, 2,06 y 2,75 veces la velocidad de la luz, respectivamente.
• Las fuentes fuera de nuestro horizonte de partículas se están alejando aún más rápido. No existe un límite a priori para la velocidad máxima de recesión: es proporcional al tamaño del universo total, que podría ser infinito.
• La distancia de Hubble se encuentra completamente dentro del horizonte de eventos . Se acercará asintóticamente al horizonte de sucesos (así como a la curva de corrimiento al rojo constante 1) como$t$va al infinito. La distancia actual del Hubble es de 14,5 Gly (correspondiente a$z=1.48$), mientras que la distancia actual al horizonte de sucesos es de 16,7 Gly ($z=1.87$). Los fotones emitidos hoy por fuentes que se encuentran entre estas dos distancias aún nos llegarán en algún momento en el futuro.
• Aunque la diferencia entre la distancia del Hubble y el horizonte de sucesos hoy en día es bastante pequeña, esta diferencia era mucho mayor en el pasado. Considere, por ejemplo, los fotones que observamos hoy, emitidos por una fuente a una distancia de movimiento conjunto de 30 Gly. Emitió esos fotones en$t=0.62$Gy, cuando la fuente se estaba alejando de nosotros en$3.5c$. La fuente continuó su camino a lo largo de la línea punteada vertical, mientras que los fotones se movían en nuestro pasado cono de luz. A$t=0.83, 1.64, 4.06$Gy esos fotones pasaron regiones que se estaban alejando de nosotros en$3c, 2c, c$respectivamente. En el camino, esos fotones acumularon un desplazamiento al rojo total de 53,22.

De todo lo anterior, debe quedar claro que la distancia de Hubble no es un horizonte. Debo enfatizar nuevamente que todos estos cálculos solo son válidos para el modelo ΛCDM estándar.

Disculpas por la publicación tan larga, pero espero haber aclarado algunas cosas.

Sí, se permite que la expansión del espacio en sí supere el límite de la velocidad de la luz porque el límite de la velocidad de la luz solo se aplica a las regiones donde se aplica la relatividad especial, una descripción del espacio-tiempo como una geometría plana. En el contexto de la cosmología, especialmente en una expansión muy rápida, la relatividad especial no se aplica porque la curvatura del espacio-tiempo es grande y esencial.

La expansión del espacio hace que la velocidad relativa entre dos lugares/galaxias se escale como$v=Hd$dónde$H$es la constante de Hubble y$d$es la distancia. Cuando esto$v$excede$c$, significa que los dos lugares/galaxias están "uno detrás del horizonte del otro", por lo que no pueden observarse entre sí en el corto plazo. Pero todavía se les permite existir.

En la gravedad cuántica, es decir, en la teoría de cuerdas, pueden existir límites en la aceleración de la expansión, pero la aceleración máxima relevante es extrema, planckiana, y no invalida ningún proceso que conozcamos, ni siquiera los de la inflación cósmica.

Su pregunta se basa en un concepto erróneo fundamental. Tu dices:

Al principio, justo después del Big Bang, el universo era del tamaño de una moneda

pero es más exacto decir "el universo observable era del tamaño de una moneda", es decir, el bit de 13.700 millones de años luz que podemos ver actualmente tenía en algún momento el mismo radio que una moneda. El universo bien puede tener un tamaño infinito, y si es así, siempre ha sido de tamaño infinito desde el momento del Big Bang.

No hay ningún punto en el universo observable que se esté alejando de nosotros a una velocidad superior a la de la luz, pero suponiendo que el universo sea infinito, o al menos mucho más grande que la parte que podemos ver, todo lo que esté más lejos de nosotros que el borde de el universo observable se está alejando de nosotros más rápido que la velocidad de la luz. Como dice Luboš, esto no viola la relatividad ya que es el espacio el que se expande, no los objetos mismos que se mueven, y no hay límite para la tasa de expansión del espacio. De hecho, si hubo un período de inflación inmediatamente después del Big Bang, durante este período el espacio se expandió a un ritmo que hace que la velocidad de la luz parezca positivamente glacial.

Si está interesado en un poco más de detalles sobre cómo modelamos la expansión del universo, busque en este sitio "FLRW metric", o busque en Google.

Voy a decir "sí, pero eso es menos interesante de lo que piensas".

1. Las leyes de la física son locales

Cada ley de la física que conocemos solo "ve" una pequeña porción del universo. El universo parece consistir en las mismas leyes físicas que se aplican de manera idéntica e independiente a cada pequeña parte de sí mismo.

Si miras cualquier parte diminuta de un universo en expansión, no está pasando nada malo. Todo sigue las mismas leyes que en cualquier otra situación y nada supera la velocidad de la luz. Cuando unes todas estas piezas, obtienes un espacio-tiempo global donde el volumen total del espacio parece aumentar muy rápidamente, pero este "volumen total del espacio" no aparece en ninguna ley física y, en cierto sentido, podrías pensar de ella como una invención humana.

2. Incluso a nivel mundial, no está claro que esté sucediendo algo adverso

El modelo de Milne es el límite de densidad cero del modelo cosmológico en expansión estándar (FLRW). Es una fuente útil de contraejemplos a los conceptos erróneos sobre la cosmología porque en realidad es solo una porción del espacio de Minkowski (el espacio-tiempo plano de la relatividad especial) en diferentes coordenadas, por lo que puede aplicar su intuición relativista especial y técnicas de cálculo a problemas en cosmología, a menudo obteniendo resultados que contradicen lo que podría parecer cierto en las coordenadas FLRW.

En el modelo de Milne, las velocidades de recesión entre objetos pueden ser arbitrariamente altas (excediendo$c$o cualquier múltiplo particular de$c$). Esto no contradice la relatividad especial porque la definición de "velocidad de recesión" no coincide con la definición habitual de "velocidad" en la relatividad especial. La velocidad de recesión es, en términos de SR, la rapidez (veces$c$).

En el modelo de Milne, usted y su amigo (ambos en reposo en relación con el flujo del Hubble) pueden estar a 1 metro de distancia, esperar 1 segundo (medido por sus respectivos relojes) y al final de ese segundo estar a 10 ¹⁰⁰ metros de distancia. o cualquier otro intervalo de tiempo y dos distancias que desee, siempre que la última distancia sea mayor que la anterior.

¿Cómo es posible que haya "espacio" para esto en el espacio de Minkowski? Es bastante fácil ver lo que está pasando. Dado que cualquier marco inercial es tan válido como cualquier otro, elegiré uno en el que tú y tu amigo tengan velocidades iguales y opuestas.$\pm \mathbf v$. Después de un tiempo$\tau$ha transcurrido en sus relojes, su$t$las coordenadas habrán aumentado en$\gamma\tau$y tu coordenada x por$\pm\mathbf v\gamma\tau$. Ya que$\gamma\to\infty$como$|\mathbf v|\to c$, estos cambios de coordenadas pueden ser arbitrariamente grandes, por lo que puede haber mucho "espacio" al final incluso si$\tau$es pequeño.

Otra forma de ver esto es que la desigualdad del triángulo no funciona en el espacio-tiempo. Puede esperar que si usted y su amigo comienzan en el mismo punto y cada uno viaja en línea recta (movimiento inercial) durante 1 segundo (tiempo propio transcurrido = longitud de la línea del mundo), la distancia entre ustedes debe ser como máximo 2 luz segundos. De hecho, sin embargo, la distancia puede ser cualquier cosa . Si clasificamos eso como "expansión superlumínica del espacio" (y creo que deberíamos, ya que estamos literalmente haciendo cosmología FLRW aquí), entonces la expansión superlumínica del espacio está permitida incluso en la relatividad especial.

Cuando pasas de este caso especial a la cosmología FLRW general, pierdes la correspondencia relativista especial, pero no creo que eso haga que la posibilidad de una expansión "superlumínica" sea más sorprendente. Al contrario: si puede ocurrir en la relatividad especial, entonces por supuesto que puede ocurrir en la relatividad general.

Debo agregar, para evitar inconsistencias en el texto y en las fórmulas derivadas, que la expresión para$D(z_{ob},t_{ob})$como está escrito aquí ya ES una distancia de comovimiento, lo que te obliga a establecer$a_{ob} = a(t_{0}) = 1$y$t_{ob} = t_0$,$z_{ob} = 0$. Esta es una consecuencia directa de establecer$ds^2 = 0$en el elemento de línea FRLW, produciendo la ecuación del cono de luz.

Esta distancia es también la distancia de comovimiento dada en el eje horizontal del diagrama. El texto y las fórmulas derivadas deben adaptarse a estas nociones. Para un tratamiento correcto, consulte los trabajos de Davis y Lineweaver. rhkail