¿La energía potencial en el campo gravitatorio aumenta la masa?

Primero, comencemos con la mecánica newtoniana, sin relatividad. La ecuacion$E_p=mgr$sólo es válido cuando$g$es aproximadamente constante, ya que está cerca de la superficie terrestre. Si$g$está variando como$1/r^2$, entonces obtenemos$E_p=-GMm/r$. Esta energía no se interpreta como energía que pertenece a la masa.$m$o a la masa$M$. Se interpreta como la energía que se almacena en el campo gravitatorio que rodea a ambos cuerpos, que es igual a la suma vectorial de sus campos individuales en cualquier punto dado.

En relatividad, no puedes calcular los efectos gravitatorios simplemente sumando$E/c^2$a la masa; la fuente de los campos gravitatorios en relatividad es el tensor de tensión-energía, no el escalar de masa-energía. Relativistamente, una ecuación como$E_p=-GMm/r$es solo una aproximación. En la medida en que esta aproximación sea válida, esta energía contribuirá a una componente del tensor tensión-energía, y un observador distante la detectará a través de una reducción en la$(M,m)$campo gravitatorio del sistema, en relación con lo que habría sido si$M$y$m$habían estado bien separados y no interactuaban. Porque$E_p$no está localizado en$m$, no hay cambio en$m$La masa gravitacional o inercial.

Tenga en cuenta que si levanta una roca, no hay cambio, ni siquiera en teoría, en el campo distante de la tierra, ya que se conserva la energía. Todo lo que ha hecho es convertir parte de la energía química en energía gravitatoria y calorífica.

Aunque su argumento es incorrecto en todos los detalles, ha descubierto una idea importante sobre la relatividad general, que es que la teoría no es lineal.

Supongo que es más correcto decir que la "energía de enlace gravitacional" contribuye a una "masa disminuida".

Al menos lejos de una distribución de masa esféricamente simétrica, como un planeta, una estrella o un agujero negro, puede suponer que se ve afectado como si la masa de la distribución de masa esférica fuera$E/c^2$. Este concepto de masa a veces se denomina "masa ADM" y el valor numérico de esta masa es el mismo que el de la masa$M$en la solución de Schwarzschild de la relatividad general.

Dado que tiene una "bola" homogénea que consta de un cierto número de átomos de una determinada distribución, cuanto más pequeña y compacta sea la bola, menos masa contendrá en el sentido ADM, porque una "bola" más pequeña está más apretada. unido gravitacionalmente, aunque contenga la misma distribución de átomos.

Cuanto mayor sea la temperatura de la "bola", más energía y, por lo tanto, más masa contendrá y también contribuirán otros tipos de energía, como la energía de enlace químico, etc. Supongo que en un escenario práctico, la diferencia más grande y totalmente dominante en la masa total del cuerpo y la suma de la masa invariable de sus constituyentes individuales se debe a la "energía de enlace gravitacional".

Digamos que tienes un planeta esféricamente simétrico de masa$M$(masa en el sentido ADM) y radio de superficie$R$y se te cae una pequeña masa$m$,$m<<M$, sobre él de estar en reposo infinitamente lejos. Después de que la masa pequeña haya chocado contra la masa grande y el calor generado en el choque se haya irradiado, la masa total no será$M+m$pero$M+m\sqrt{1-\frac{2GM}{Rc^2}}$.

2. Si asumimos que$m<<M$y que no hay movimiento la energía se puede escribir como$E=Mc^2+m\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}c^2$, donde r es la distancia radial entre el centro de las dos masas. En campos débiles podemos escribir esto como:$E\approx Mc^2+ mc^2-mGM/r$

3,4. Digamos que tienes un conjunto de dos masas, A y B, que están un poco separadas entre sí. Ahora bien, si introduce un tercer cuerpo C lejos, la fuerza gravitacional que siente C será en general un poco mayor si A y B están un poco más separados que si están más cerca, dado que A y B están en resto entre sí en ambos casos. (Eso es, por supuesto, si no utiliza la energía almacenada en el sistema A+B para separarlos más)

Sí. Toda la energía contribuye a la masa total. PBS Space Time tiene un video muy claro sobre este tema: El significado real de E=mc² En el video, Gabe señala que Einstein originalmente escribió la ecuación como m = E/c², y describe cómo toda energía tiene la propiedad de masa, incluida la energía potencial.

Edite para agregar: es importante tener en cuenta (como se menciona en el video) que la energía potencial de una partícula dentro de un sistema no cambia la masa de la partícula en sí. En cambio, contribuye a la masa del sistema dentro del cual la partícula tiene energía potencial. También tenga en cuenta que una partícula considerada aisladamente no tiene energía potencial.

La energía total de la masa de prueba en el campo gravitacional de Schwarzschild depende del componente temporal del tensor métrico$g_{00}$. Así es como se deriva el corrimiento al rojo gravitacional (ver, por ejemplo, Hartle JB, Gravity). En este caso para la partícula de prueba (en reposo) con la masa en reposo$m$es posible escribir