¿Cómo funcionan los armónicos?

Esencialmente, todos los instrumentos producen sobretonos , que son frecuencias distintas a la frecuencia dominante de la nota. Cuando uno o más armónicos es un múltiplo de la frecuencia base (o fundamental), se denomina armónico. Algunos instrumentos como la batería generalmente no tienen sobretonos armónicos. Otros como guitarras, violines y flautas sí los tienen; aquí hay más información en Wikipedia .

En una guitarra, cuando golpeas una cuerda al aire, la longitud de onda λ del sonido producido es el doble de la longitud de la cuerda. Cuando toca el duodécimo traste, la longitud de onda es la mitad de eso ( λ / 2), por lo que la frecuencia se duplica. El sonido producido por la cuerda al aire en realidad tiene esa frecuencia duplicada como armónico. Puedes pensar en ello como si la cuerda vibrara en ambas frecuencias, como si de alguna manera estuvieras tocando la cuerda al aire y el duodécimo traste al mismo tiempo.

De hecho, una cuerda de guitarra que vibra tiene componentes en muchos múltiplos de la frecuencia base (llámela F ). A tu oído todavía suena como lo fundamental, pero matemáticamente es más como esto:

a*F + b*2F + c*3F + ...

Los elementos de mayor frecuencia le dan a la nota su timbre; así es como puedes diferenciar dos instrumentos, o incluso diferenciar diferentes tipos de cuerdas de guitarra. Por ejemplo, el sonido donde a=1 b=0.6 c=0.3sonará diferente a a=1 b=0.5 c=0.4. Tenga en cuenta que a suele ser el coeficiente más grande, ya que F es la frecuencia fundamental. Si no fuera así, sonaría como si estuvieras tocando una nota diferente o varias notas.

Imagine una onda sinusoidal pura, x , con período T. La nota una octava más alta es la onda sinusoidal y con período T/2. Si sumas ambos, eso es lo que ves con el efecto armónico. La frecuencia de la señal resultante es 1/T con una clara subfrecuencia de 2/T.

Tenga en cuenta que la segunda mitad de la onda combinada ( x + y ) es la inversa de la primera mitad, como cualquier onda sinusoidal regular. El período sigue siendo T, pero las distintas crestas hacen que "se sienta" como si tuviera el período T/2. (Observe de nuevo que normalmente y tendría una amplitud menor que x , ya que no es la fundamental).

En cuanto a tocar armónicos: cuando golpeas el armónico en el duodécimo traste (por ejemplo), la cuerda todavía está abierta, por lo que es como si estuvieras tocando la cuerda al aire. Sin embargo, también estás creando un punto muerto en la cuerda, similar a un traste. Esto amortigua todos los componentes de frecuencia que son incompatibles con este punto muerto, porque sus vibraciones se interrumpen. La frecuencia mayor (F) no tiene un punto muerto en el duodécimo traste, ya que sus puntos muertos están en los extremos de la cuerda; por eso no suena. 2F tiene un punto muerto allí, obviamente, por lo que no está amortiguado. 3F está amortiguado, ya que sus puntos muertos están a 1/3 y 2/3 de la longitud de la cuerda. 4F tiene un punto muerto en el lugar correcto. Y así.

Así, el sonido del armónico es esencialmente el siguiente:

b*2F + d*4F + f*6F + ...

Notarás que si establecemos F ₂ = 2F, obtenemos esto:

a ₂ * F ₂ + b ₂ * F ₂ + c ₂ * F ₂ ...

Esto se ve exactamente igual que simplemente tocar el duodécimo en lugar de tocar el armónico, ¿verdad? No exactamente. Como señala Gauthier en los comentarios, toda la cuerda de la guitarra vibra cuando tocas un armónico. Cuando toca una nota, solo vibra la parte entre el traste y la base de la cuerda; cuando se toca un armónico, la parte entre el traste y la cabeza de la cuerda también vibra. Esto afecta los coeficientes (a, b, c, etc.) de los armónicos y da a los armónicos su sonido único.

En la guitarra y otros instrumentos de cuerda, puede crear un armónico en cualquier punto de la cuerda. Los armónicos son más fuertes donde la cuerda se divide en el menor número de partes iguales. En otras palabras, el armónico del traste 5 es más débil que el armónico del traste 7, que a su vez es más débil que el armónico del traste 12. Esto se debe a que el quinto traste está a 1/4 del recorrido de la cuerda, dividiendo la cuerda en 4 partes; el 7 es 1/3 del camino, dividiendo la cuerda en 3; y el 12 está a la mitad, dividiendo la cuerda por la mitad. El armónico en el primer traste, por ejemplo, puede que ni siquiera sea audible para tu oído, porque muchas de las frecuencias más fuertes se eliminan del sonido "original" de la cuerda al aire.

Una forma concisa de decirlo es:

La parte vibrante de la cuerda vibra para adaptarse a todos los nodos que le apliques, mientras mantiene una distancia constante entre todos los nodos. Además, la cuerda vibra con el menor número de nodos posible, ya que es el que menos energía consume.

Cuando toca una cuerda al aire , las restricciones en la cuerda son solo dos: los extremos de la cuerda donde se unen al instrumento (ver 1).

Cuando toca un traste normalmente, su dedo y el traste presionan la cuerda lo suficientemente fuerte como para matar la propagación de la onda de un lado del dedo al otro. Esto reduce la "parte vibrante de la cuerda" mencionada anteriormente. Ver 2a y 2b, es como si la cuerda fuera más corta.

Cuando toca un tono armónico , su dedo toca la cuerda lo suficientemente suave como para dejar que la cuerda vibre en ambos lados de su dedo, mientras sigue infligiendo un nodo. Ver 3a y 3b.

En el caso de los armónicos hay tres restricciones (tres nodos): los extremos de la cuerda y tu dedo.

Si estas tres restricciones se distribuyen de modo que la división de la cuerda en tres partes se adapte a ellas, escuchará el tono asociado con un tercio de una cuerda. El timbre será bastante diferente en comparación con el tono de un tercio de una cuerda con trastes, ya que tendrás el equivalente a tres cuerdas vibrando. Pero el tono es el mismo.

Tenga en cuenta en 2a y 3a que los tonos (longitud de onda) de los tonos con trastes y armónicos son los mismos. Sólo difiere el timbre.

Tenga en cuenta en 3b que podría haber puesto su dedo en el otro nodo (sin dedos) de la cadena y haber alcanzado el mismo resultado.

Cuanto mayor sea el número de nodos necesarios para adaptarse a sus restricciones, más difícil será que la cuerda vibre. La onda resultante puede ser muy corta, y eso impide la vibración por varias razones:

• la rigidez de la cuerda se vuelve significativa y dificulta la vibración,
• como su dedo no es un punto, podría cubrir una parte significativa de la onda cercana, bloqueando así la cuerda,
• donde golpeas la cuerda empieza a importar más. Golpear cerca de un nodo hace que sea más difícil vibrar.

Esto explica por qué los armónicos parecen estar funcionando solo en ciertos puntos.

Otros instrumentos: seguro que sabes que puedes silbar soplando en una botella. Si sopla más fuerte (más fácil en botellas más pequeñas), puede obtener tonos más altos. Si bien el principio no es exactamente el mismo que para una cuerda, lo que sucede es que la vibración del aire se acomoda a sus "nodos", mientras se acomoda a otra restricción: la velocidad del aire. Por encima de cierto umbral, es más fácil (requiere menos energía) agregar nodos a la vibración.

Si la serie de tonos de los instrumentos de metal son armónicos o no, es un problema en el que la gente no está de acuerdo, así que no entraré en eso :)

(Esta es una descripción simplificada, supone, por ejemplo, que la cuerda se arranca exactamente entre dos nodos. Creo que el principio sigue siendo correcto).

Las dos respuestas existentes son geniales. He aquí otra forma de ver las cosas.

La mayoría de las cosas resuenan; es decir, cuando vibran, prefieren ciertas frecuencias a otras. Incluso si golpea, digamos, una mesa de madera, algunas frecuencias desaparecerán casi instantáneamente; otros continuarán por un corto tiempo, antes de que se asiente en el silencio.

Los instrumentos musicales con tono están diseñados para que las frecuencias no deseadas desaparezcan casi instantáneamente y las frecuencias que desea escuchar continúen. Cuando toca una cuerda, vibra a una gran cantidad de frecuencias, luego, en cuestión de milisegundos, se establece en el conjunto de frecuencias que desea escuchar. La energía de las frecuencias no deseadas es absorbida por el cuerpo de la guitarra o alimenta las frecuencias resonantes.

Las frecuencias que desea (y obtiene) cuando toca una cuerda son:

• la nota raíz (más fuerte)
• raíz * 2
• raíz * 3
• raíz * 4
• ... y así sucesivamente, cada cual más silencioso, hasta llegar a frecuencias que el oído no puede percibir

Cada uno de ellos se llama armónico . La frecuencia raíz * 2 es el primer armónico . Raíz * 3 es el segundo armónico , y así sucesivamente.

Esos armónicos se reproducen cada vez que toca una nota, ya sea que intente conscientemente "tocar un armónico" o no.

Ahora, si coloca suavemente un dedo en cualquier lugar de la cuerda, silenciará la frecuencia raíz; y es probable que silencie muchos de los otros armónicos también.

Si coloca suavemente un dedo exactamente a la mitad de la cuerda, silenciará la frecuencia fundamental y todos los armónicos impares, pero los armónicos segundo, cuarto, sexto, octavo, etc. seguirán sonando.