¿Densidad estable de muones dentro de una estrella enana blanca?

Se me ocurre (aunque no soy el primero ) que la decadencia

m − → mi − + v ¯ mi + v m
debería estar prohibido en la materia degenerada de electrones, ya que debe haber un estado vacío disponible para recibir el electrón. ¿Cómo tomaría uno este hecho para hacer una estimación del orden de magnitud de la densidad de muones en equilibrio en el núcleo de una estrella enana blanca?

(Las respuestas técnicas y las referencias esclarecedoras son bienvenidas).

Respuestas (2)

Aunque estoy de acuerdo con la lógica de MariusMatutiae, encuentro que no puedo reproducir su respuesta cuantitativa.

Obtengo una densidad numérica de electrones de 1.2 × 10 41 metro − 3 (¿es solo una unidad?) para una energía de Fermi de electrones de 30MeV.

En una enana blanca de carbono con 2 unidades de masa por electrón, la energía de Fermi de los electrones alcanza los 30 MeV a densidades de 4 × 10 14 kg/m2 3 - es decir, a densidades que todavía superan el máximo posible en una enana blanca debido a las inestabilidades causadas por la desintegración beta inversa o la relatividad general (la densidad máxima de una WD es más como unas pocas 10 13 kg/m2 3 ). Pero no tan altas como las densidades de una estrella de neutrones.

He producido un applet que te permite explorar el espacio de parámetros en detalle.

http://www.geogebratube.org/student/b87651#material/28528

Está bien, pero aun así, ¿de dónde vienen los muones? En realidad, necesitas crearlos con una energía de 105,6 MeV a partir de electrones y antineutrinos. Si alcanzan algún tipo de equilibrio, el potencial químico (la energía de Fermi) de los electrones y los muones debería ser igual. Por lo tanto, el umbral de energía de electrones para la producción de muones normalmente se considera más como 105,6 MeV y, en consecuencia, un factor de ( 100 / 30 ) 3 se requieren densidades de número de electrones y densidades de masa más altas.

Un cálculo similar muestra que en las estrellas de neutrones, la producción de muones no es realmente viable hasta que las densidades alcanzan varios × 10 17 kg/m2 3 . Aquí hay una densidad mucho más alta porque (a) los electrones y los muones tienen las mismas energías de Fermi cuando están en equilibrio (b) el número de unidades de masa por electrón es más como 60.

¡Tu applet es genial! Realmente siento que entiendo el problema mucho mejor ahora.
Gracias por eso: produje algunas de esas cosas para un curso sobre WD y NS que enseño.
Por cierto, los muones no tendrían que producirse dentro de la estrella. Si los muones en el núcleo de la estrella fueran estables, podrían producirse, por ejemplo, por espalación de rayos cósmicos en la superficie, como los muones en mi casa que provienen de la parte superior de la atmósfera; los pocos que migraron al núcleo y se enfriaron por dispersión elástica se atascaron. Pero dado que nunca hay suficiente densidad de electrones para bloquear las desintegraciones de muones, el punto es discutible.
Pero el tiempo de vida de los muones es de solo 2,2 microsegundos, por lo que probablemente ni siquiera podrían atravesar la capa exterior no degenerada (~60 km) antes de descomponerse.

Pregunta divertida. La densidad de muones dentro de una enana blanca es insignificante, porque la supresión de Fermi no se aplica realmente.

La supresión de Fermi es el nombre técnico del efecto que estabas describiendo: la disminución en la velocidad de un proceso debido al hecho de que no hay estados libres para acomodar una de las partículas en descomposición (un electrón, en este caso).

El muón tiene una masa de 105.6 METRO mi V , unas 210 veces más que el electrón. Así, el electrón resultante de la desintegración es necesariamente muy relativista. Tendremos entonces la supresión de Fermi si la energía de Fermi mi F es mayor que la energía que gana el electrón en la desintegración del muón.

Ahora, la energía de Fermi para la materia densa en el límite altamente relativista ( ver aquí, por ejemplo) es

mi F = h C ( 3 norte mi 8 π ) 1 / 3 ≈ 6 × 10 − 7 norte mi 1 / 3 mi V

Para tener mi F = 30 METRO mi V (imaginemos que las otras dos partículas se llevan tanta energía como el electrón), necesitamos

norte mi ≈ 10 41 C metro − 3 .
Dado que dentro de una enana blanca hay tantos protones como electrones, esto implica una densidad local de
ρ ≈ 10 17 gramo C metro − 3
que es alto incluso para las estrellas de neutrones, y mucho menos para las enanas blancas.

Por lo tanto, la energía de Fermi nunca es esto ( 30 METRO mi V ) grande en las enanas blancas, y las desintegraciones de muones se desarrollan sin obstáculos.

Agradable. Evidentemente, debería haber hecho un cálculo básico.
Creo que cometiste un error de unidades.
Estoy de acuerdo con @RobJeffries: obtengo una densidad numérica de electrones norte mi ≈ 10 − 4 F metro − 3 = 10 41 metro − 3 = 10 35 C metro − 3
¿Densidad estable de muones dentro de una estrella enana blanca?
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