Optimización de la estabilidad de la botella

Question

Optimización de la estabilidad de la botella

kai

Hace unos días, algunos amigos y yo jugamos un juego llamado "flunkeyball" en el que debes volcar una botella con una pelota. Entonces surgió una pregunta: "¿Cuánta agua necesitamos poner en la botella para que su estabilidad sea óptima?"

Mis primeros pensamientos fueron que el centro de masa debe estar lo más bajo posible y la masa lo más alta posible en comparación con la de la pelota. Mi pregunta es: ¿Podemos calcular la cantidad óptima de agua que necesitamos llenar en la botella para optimizar su estabilidad vertical y, de ser así, cómo?

Por simplicidad podemos suponer que:

la forma de la botella es un cilindro con un cono en la parte superior
podemos llenar la botella con un sólido en lugar de un líquido
la pelota vuela paralela al suelo y golpea la botella en la parte superior
el material de la botella no tiene peso

ingrese la descripción de la imagen aquí

Perdón por mi inglés y si desea mejorar la pregunta, hágalo. Además, si hay enlaces útiles por ahí, indíquemelos.

¡Gracias por adelantado!

Russel McMahon

Debe especificar la relación entre el ancho y el alto de la botella y, si no desea la respuesta para un cilindro, debe hacer un comentario sobre la forma de los lados. Si contiene hielo, es un poco más fácil ya que el agua no cambia de perfil con la inclinación, pero el agua está bien. Además, es posible que la botella deba tener una base del mismo grosor o masa por área que las paredes. es decir, un fondo muy grueso y pesado debería ayudar a la estabilidad. Y la densidad del vidrio puede afectar el resultado.

Carlos Witthoft

@RussellMcMahon ¡no lo hagas tan difícil! Comience con una situación simple; la situación real no estará terriblemente lejos

Carlos Witthoft

Ok, entonces puedes calcular el CofG como una función de la profundidad de relleno con bastante facilidad. Ahora, dado que está golpeando en la parte superior, desea calcular el par aplicado a la botella, comparar con la inercia rotacional de las botellas y ver si la botella gira lo suficiente como para colocar el CofG 'fuera' de la base de la botella.

Russel McMahon

@CarlWitthoft solía hacer las cosas demasiado difíciles - AAND/IR excesivamente simple - Soy ingeniero :-). Lo que quería hacer era ver lo que el usuario pensaba que eran buenas restricciones. Luego podemos variarlos como se desee :-). Sospecho que si tiene una botella de fondo grueso con lados delgados, puede hacer una diferencia notable. Y uno probablemente quiera asumir una base rectangular en lugar de una que se curva hacia el fondo. | Y :-) ...

Russel McMahon

@CarlWitthoft ... - Aquí tengo una botella "Swing" de Johny Walker ; ahora hay un ejemplo interesante :-). Vale la pena echarle un vistazo si no los conoce (video de 35 segundos).

Russel McMahon

Esa es una buena pregunta. Incluso con algunas suposiciones simplificadas, tiene aspectos de momento de inercia, cambio de ubicación de cofg a medida que la botella gira en el borde de la base (el efecto varía según la relación de aspecto de la botella y el llenado) y ... :-)

Respuestas (2)

Optimización de la estabilidad de la botella

Debe especificar la relación entre el ancho y el alto de la botella y, si no desea la respuesta para un cilindro, debe hacer un comentario sobre la forma de los lados. Si contiene hielo, es un poco más fácil ya que el agua no cambia de perfil con la inclinación, pero el agua está bien. Además, es posible que la botella deba tener una base del mismo grosor o masa por área que las paredes. es decir, un fondo muy grueso y pesado debería ayudar a la estabilidad. Y la densidad del vidrio puede afectar el resultado.
@RussellMcMahon ¡no lo hagas tan difícil! Comience con una situación simple; la situación real no estará terriblemente lejos
Ok, entonces puedes calcular el CofG como una función de la profundidad de relleno con bastante facilidad. Ahora, dado que está golpeando en la parte superior, desea calcular el par aplicado a la botella, comparar con la inercia rotacional de las botellas y ver si la botella gira lo suficiente como para colocar el CofG 'fuera' de la base de la botella.
@CarlWitthoft solía hacer las cosas demasiado difíciles - AAND/IR excesivamente simple - Soy ingeniero :-). Lo que quería hacer era ver lo que el usuario pensaba que eran buenas restricciones. Luego podemos variarlos como se desee :-). Sospecho que si tiene una botella de fondo grueso con lados delgados, puede hacer una diferencia notable. Y uno probablemente quiera asumir una base rectangular en lugar de una que se curva hacia el fondo. | Y :-) ...
@CarlWitthoft ... - Aquí tengo una botella "Swing" de Johny Walker ; ahora hay un ejemplo interesante :-). Vale la pena echarle un vistazo si no los conoce (video de 35 segundos).
Esa es una buena pregunta. Incluso con algunas suposiciones simplificadas, tiene aspectos de momento de inercia, cambio de ubicación de cofg a medida que la botella gira en el borde de la base (el efecto varía según la relación de aspecto de la botella y el llenado) y ... :-)

pp.ch.te · Answer 1

Mi conclusión: uno debería tener al menos una altura del líquido dentro de al menos $\approx 1.5$ la base para obtener algún beneficio de tener la botella llena en comparación con tenerla vacía, pero cuanto más llena, mejor.

-

Como primera aproximación, tomo la botella no como un cilindro sino como un paralelepípedo. Los resultados estarán un poco apagados, pero creo que serán cualitativamente correctos. De todos modos, podría probarse experimentalmente usando un cartón de leche. Además, considero la situación similar en la que la punta de la botella tiene cierta velocidad inicial $\vec{v}$ , paralelo al suelo. Finalmente, supondré que la botella no se deslizará sino que simplemente girará alrededor del eje a lo largo $O$ en la imagen.

las dimensiones son $h$ , $b$ y $d$ (esta última profundidad no se muestra en la imagen). El agua adentro tiene una masa $m$ y alcanza una altura $w$ .

La condición para la estabilidad es que la energía cinética inicial sea menor que la diferencia de energía potencial entre el estado inicial y el estado en el que el centro de masa del agua está directamente encima $O$ . De esta forma la botella no se caerá.

El momento angular inicial es $L=mvh$ , el momento de inercia alrededor $O$ es

{yo}_{0} = ρ \int_{0}^{b} d X \int_{0}^{d} d y \int_{0}^{w} d z (X^{2} + z^{2}) = \frac{1}{3} (ρ b d w) (b^{2} + w^{2}) = \frac{1}{3} metro (b^{2} + w^{2})

$I_0 = \rho\int_0^b\!\!\!\!dx \!\int_0^d\!\!\!\!dy \!\int_0^w\!\!\!\!dz\,(x^2+z^2) = \frac{1}{3}(\rho\,bdw)(b^2+w^2)=\frac{1}{3}m(b^2+w^2)$ y la energía cinética inicial es

K = L^{2} / 2 I_{O}

$K=L^2/2I_O$ .

La diferencia de energía potencial está dada por

Δ tu = metro gramo \frac{(b^{2} + w^{2})^{1 / 2} - w}{2}

$\Delta U = mg\frac{(b^2+w^2)^{1/2}-w}{2}$

Se puede demostrar que la condición de estabilidad es

k < Δ tu ⟺ F (\frac{w}{b}) > \sqrt{\frac{3 v^{2}}{gramo b}} \frac{h}{b}

$K<\Delta U \quad\iff\quad f\left(\frac{w}{b}\right) > \sqrt{\frac{3v^2}{gb}}\,\frac{h}{b}$ dónde

F (X) = {((1 + X^{2}) ({(1 + X^{2})}^{1 / 2} - X))}^{1 / 2}

$f(x)=\left(\left(1+x^2\right)\left(\left(1+x^2\right)^{1/2}-x\right)\right)^{1/2}$

ingrese la descripción de la imagen aquí

(el mínimo es alrededor

x = 0.58

$x = 0.58$ y tiene valor

f (x) = 0.88

$f(x)=0.88$ ; para grande

x

$x$ además

f (x) \approx 0.7 \sqrt{x}

$f(x)\approx 0.7\sqrt{x}$ )

Entonces, la estabilidad al principio disminuye al aumentar la altura del agua, pero luego aumenta constantemente. Además, si el rhs de la condición de estabilidad es lo suficientemente pequeño, esa es la relación $h/b$ o la velocidad de la botella es pequeña, la botella será estable para cualquier $w$ .

Mi conclusión al comienzo de la respuesta proviene del hecho de que uno debería tener al menos $w \approx 1.5 b$ tener $f(x) > f(0)=1$ .

química · Answer 2

diagrama de cuerpo de fuerza simple que muestra el movimiento de rotación de la fuerza del peso sobre un pivote inferior de borde recto

Optimización de la estabilidad de la botella

kai

Russel McMahon

Carlos Witthoft

Carlos Witthoft

Russel McMahon

Russel McMahon

Russel McMahon

Respuestas (2)

pp.ch.te

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