¿Puede mi personaje del espacio tridimensional orbitar alrededor de un planeta del espacio tetradimensional?

Tu personaje no podrá orbitar alrededor del planeta, no por su ineptitud, sino por la física.

En 1920, Paul Ehrenfest demostró que si solo hay una dimensión temporal y más de tres dimensiones espaciales, la órbita de un planeta alrededor de su Sol no puede permanecer estable. Ehrenfest también demostró que si hay un número par de dimensiones espaciales, las diferentes partes de un impulso de onda viajarán a diferentes velocidades.

No habrá planeta alrededor del cual orbitar, ninguna estrella alrededor del cual el planeta orbite y así sucesivamente.

Geometría

Sí, su piloto puede navegar. Se pueden proyectar cuatro dimensiones del espacio en una superficie 2D, tal como vemos tres dimensiones espaciales proyectadas en nuestra superficie bidimensional.

Puede simular esto, incluso en los motores gráficos actuales al expandir los cuaterniones en quintonianos para toda su geometría básica. Los quintonianos son cuaterniones con un término rotacional más agregado. Algunas personas ya están pensando en agregarlos a los motores gráficos modernos .

Si tiene curiosidad, el gráfico anterior le muestra los ejes de coordenadas familiares, con una cuarta dimensión espacial agregada como "w", "x", "y" y "z". Como puede ver, normalmente es imposible ver las cuatro dimensiones al mismo tiempo, porque simplemente se desplazan entre sí. En cuanto a las transiciones suaves hacia y desde el espacio 3D al 4D, imagino que existen dimensiones compactadas, y una de esas dimensiones espaciales compactadas se "abre" a medida que te acercas al cuerpo.

Si su piloto sabe que el espacio 4D está ahí fuera, es posible que el piloto use un simulador adecuadamente equipado para entrenar y adquirir experiencia de vuelo en 4D. Otro problema que tendrá su piloto es que los controles de su nave espacial probablemente solo brinden control en las 3 dimensiones familiares. Es posible navegar con seguridad en 4D usando una combinación de maniobras 3D para llegar a la misma actitud 4D. Ese es el tipo de cosas que requerirán previsión, planificación y práctica.

Física

Reconsideremos esto solo para 4D:

La tasa de caída de las fuerzas es$F = {1 \over {r^{N-1}}}$, donde r es la distancia y N es el número de dimensiones.

Entonces, para un universo 4D, la fuerza de gravedad se reformula como$F = {GMm \over r^3}$, donde puede dejar la masa del elemento en órbita m como trivialmente pequeña y obtener la más fácil$F = {GM \over r^3}$

Una órbita es donde las fuerzas centrípetas${mv^2 \over r}$coincidir con la fuerza de gravedad${GM \over r^3}$, para que no caigas ni te levantes.

Dejando m de nuevo,$v^2 = {GM \over r^2} \rightarrow v = \sqrt{GM \over r^2}$

La velocidad de escape se calcula de manera diferente, usando energía potencial y cinética.

La energía potencial orbital es la integral de la fuerza.$W = {{GM} \over {3r^2}}$.

Energía cinética${1 \over 2}mv^2$en el escape es mayor o igual a la energía potencial${{GM} \over {3r^2}}$.

• ${1 \over 2} mv^2 = {{GM} \over {3r^2}}$
• $v^2 = {{2GM} \over {3r^2}}$
• $v = \sqrt{{2GM} \over {3r^2}}$

Uniendo los dos juntos, velocidad de escape$v_e = \sqrt{{GM} \over {{2\over3}r^2}}$

Sin embargo, la velocidad orbital es$\sqrt{GM \over r^2}$

debido a la$r^2$término, la fuerza de la gravedad se está disipando a un ritmo tremendo en el mundo 4D. Las velocidades de escape son minúsculas. Para una masa del tamaño de la Tierra, la velocidad de escape es de ~3 metros por segundo. Un planeta de la masa de Júpiter en un marco del tamaño de la Tierra tendría una velocidad de escape de solo ~ 80 metros por segundo.

Estos dos números (órbita estable y velocidad de escape) también están muy cerca uno del otro, y a medida que "r" aumenta, se acerca cada vez más a ser el mismo número.

Creo, entonces, que en realidad no importa cuál sea la "órbita". Probablemente estés siguiendo la trayectoria del planeta 4D donde quiera que vaya. Su efecto gravitacional en tu nave es trivial.

Extraño, pero visible

Su ejemplo 2D es realmente perfecto. Imagina que este personaje 2D está viendo un pilar, una pelota y un lápiz. En el momento en que el personaje comience a moverse a través del espacio 3D, seguirá percibiendo 2D. Eso significa que algunas cosas parecerán iguales o ligeramente diferentes, mientras que en otros momentos desaparecerán o aparecerán otras cosas. Lo mismo es probablemente cierto para el espacio 3D a 4D. Hay un juego en desarrollo que hace uso de este concepto, llamado Miegakure. Es bastante interesante ver cómo cambia el paisaje en función de esta cuarta dimensión en la que te mueves.

La cuestión es que puedes extrapolar esto a una escala mayor. Imagina un personaje 2D en una nave espacial que de repente entra en el espacio 3D. La nave espacial orbitará si tiene la velocidad y la dirección correctas. El ser humano probablemente no podrá comprender, o comprender lo suficiente y navegar este espacio. Sin embargo, una computadora no tiene estos problemas. Funciona con los parámetros dados. Es por eso que las computadoras pueden calcular con muchas más dimensiones, siempre que se den/calculen los parámetros.

Hay muchas suposiciones aquí, como que en realidad es posible moverse en la nueva dimensión. Puede ser que la nave no pueda navegar en la nueva dimensión, ya que está sujeta a las fuerzas de la naturaleza. Como un avión que se encuentra de repente en el espacio. Sin embargo, podría ser por casualidad o preparación, como una cosa 2D repentinamente en un espacio 3D que tiene un área de superficie para moverse en el viento y alterar su camino.

La cuestión es que no sabemos ni entendemos cómo funciona su espacio 4D. Eso significa que nadie puede hacer una predicción verdadera, excepto que en teoría no es posible, como en L.Dutch su respuesta.