¿Fórmula para los tiempos de envío y respuesta de mensajes a una fracción de la velocidad de la luz?

Tengo una nave que comienza la ecuación viajando al 50 por ciento de la velocidad de la luz, pero desacelerando constantemente para finalmente aterrizar en cierto planeta (hacia el cual se mueve todo el tiempo). Comienza su viaje a 7,5 años luz del planeta, con el que está intercambiando mensajes lo más rápido posible. Me pregunto si hay una fórmula que pueda usar para calcular cuántos mensajes pueden enviar y a qué horas/distancias se enviarán (y recibirán) cada uno en el momento en que lleguen. ¿Esto tiene sentido? ¿Es siquiera una pregunta sensata?

Es una pregunta sensata. No recuerdo la fórmula de memoria, pero me la sé.
Si la nave comienza su viaje a 20 años luz del planeta a 0,5c, con una desaceleración constante, tardará 80 años en llegar, no 10; la velocidad media es de 0,25c. La relatividad cambiará eso un poco del marco de referencia de la nave, pero no mucho: la dilatación del tiempo es solo del 14% a 0.5c. .
¿Están comenzando a 20 años luz de distancia y luego viajando al planeta mientras envían mensajes, o viajan lejos del planeta mientras envían mensajes? Solo un poco confundido por tu frase sobre dónde está el planeta en relación con la nave.
Parece que estás diciendo que el barco está a 20 años luz del destino y que inicialmente viaja a 0,5 años luz/año. Entonces, incluso si nunca se desaceleró desde la velocidad inicial, desde el punto de vista planetario, le tomaría 40 años llegar al planeta y volar todavía a 0.5 C.

Respuestas (2)

Lo primero que debe tener en cuenta es que cuando dos observadores se mueven uno respecto al otro en un sistema, cada uno percibirá al otro como experimentando el tiempo dilatado. Eso significa que, desde su punto de vista, parecerá que con quienquiera que se esté comunicando está experimentando un tiempo lento, pero desde su punto de vista, es usted quien está experimentando un tiempo lento. Puede encontrar más en el artículo de wikipedia para la dilatación del tiempo, en "reciprocidad" . Si bien mantienes diferentes velocidades, es posible que no estés de acuerdo con el intervalo de tiempo entre eventos.

Dicho esto, creo que las fórmulas que buscas son estas. Para el lapso de tiempo en el otro extremo de la comunicación:

Δ t = 1 1 − v 2 C 2

Dónde v es su velocidad en relación con usted.

Si tus señales viajan a la velocidad de la luz, despejarán el espacio entre tú y la otra persona a tiempo. t = d C , dónde d es la distancia entre ustedes dos. De lo contrario, deberá calcular el espacio comprimido. Su fórmula es la opuesta a la primera. El espacio comprimido se calcula como:

s = 1 − v 2 C 2

Esa es la longitud que tiene que atravesar la señal si se encuentra a velocidades sublumínicas, luego puede calcular el tiempo que tarda en llegar (medido desde su marco de referencia) utilizando el antiguo s = v t fórmula. Tenga en cuenta que su propio tiempo medido puede ser diferente del tiempo medido por el remitente y el destinatario.

Tienes tus potencias de dos en el lugar equivocado; Creo que los he arreglado ahora. Puede hacer todo un poco más breve definiendo primero el factor de Lorentz y luego haciendo todo lo demás en términos de eso, pero en realidad no importa.
@StarfishPrime en realidad ( v / C ) 2 = ( v 2 ) / ( C 2 ) .
Así es. Te perdiste el 1 − poco para la contracción de la longitud, así que tenías ( v C ) 2 aunque estoy bastante seguro de que estaba mal ;-)
@StarfishPrime ¡Ah, está bien! Gracias por la corrección :)
Sus fórmulas pueden necesitar más aclaraciones. Tal como están, dan la misma respuesta para cualquier velocidad dada. Parece que se necesitan términos adicionales para el tiempo y la distancia. Una edición bastante simple.
Además, si su "mensaje" no es a la velocidad de la luz, eso implica que tiene masa, y probablemente debería desacelerar durante su viaje. De lo contrario, es posible que su destinatario no esté completamente encantado con usted.
@Cadence eso es solo detalles. ¿Qué es un planeta reventado entre amigos?
¿Experimentar o experimentar?
@JoeBloggs gracias por el aviso. En mi propio idioma nativo, solo tenemos una palabra para ambas cosas y confundí una con la otra en inglés.

No necesita fórmula relativista si no cambia el marco de referencia.

Desde el punto de vista de un planeta, este proceso de comunicación es sencillo: el primer mensaje de la nave viaja 20 años, cuando el planeta lo recibe, la nave está a 20 - 0,5*20 +(1/160)*20^2 / 2 = 11,25 años de distancia . La respuesta tardaría +7,5 años (27,5 años desde el inicio) en llegar al barco y así sucesivamente.

Desde el punto de vista de la nave es un poco más difícil ya que las condiciones iniciales difieren (es solo 17,2 ly desde un planeta) y el punto de inicio se "moverá" (se "mueve" sin moverse, como el universo en expansión) a 20 ly mientras esta nave desacelera con todos los demás puntos. Esto lleva a un hecho "extraño": la velocidad de la luz en un marco no inercial no es c. Incluso no es constante en el tiempo (y, para marcos giratorios, en el espacio). Pero podemos hacer un atajo: tomar números del planeta POV y transformarlos con la fórmula de Lorenz usando la velocidad de la nave en los puntos de evento como parámetro. Dado que la aceleración es muy pequeña: 1/160 g (es fácil de obtener usando una coincidencia sorprendente: 1ly/y ^ 2 es un poco menos de 1 g), podemos despreciar la dilatación del tiempo de aceleración, usando solo la dilatación del tiempo de velocidad. Pero no podemos hacer esto directamente: necesitamos integrar para calcular la dilatación "acumulada". Entonces, el tiempo en el marco del planeta se transforma en el tiempo en el marco del barco de esta manera:

t s h i pag = ∫ 0 t pag yo a norte mi t 1 − ( 0.5 − t / 160 ) 2 d t

Entonces, desde POV, la primera señal de una nave llegará al planeta en aproximadamente 18 años, la respuesta llegará en aproximadamente 25 años desde el inicio.

(el tiempo total de desaceleración del barco es de unos 76,5 años)

PERO si desea una aceleración constante en el marco del barco, sería diferente y los cálculos serían más difíciles.

¿Fórmula para los tiempos de envío y respuesta de mensajes a una fracción de la velocidad de la luz?
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