Aplicando operadores a la función de onda, obteniendo las unidades físicas

Al leer la entrada de wikipedia sobre operadores , en particular la tabla al final que enumera todos los operadores, tengo varias preguntas con respecto a un norte -sistema de partículas o afirmaciones que me pregunto si son verdaderas o no:

a) El Ψ tiene 3 norte + 1 parámetros para un norte -¿sístema de partículas?

b) Los operadores enumerados se aplican todos al mismo Ψ para modelar medidas o, dicho de otro modo, no hay varias Ψ funciones de onda, diferentes para modelar la medición de diferentes características?

c) El valor de Ψ no tiene unidad fisica.

d) Las unidades físicas surgen de los operadores como se describe en la tabla de Wikipedia y el ejemplo que se proporciona debajo de la tabla. por ejemplo si [ a ] denota la unidad física de a , Yo obtengo

[ pag ^ ] = [ − i ℏ ∂ ∂ X ] = [ ℏ ] / [ X ] = k gramo ⋅ metro / s
como impulso.

e) Dado (d), ¿cómo se ocupa esto de las diferentes masas de diferentes partículas, es decir, si modelo un sistema de varios átomos con protones, neutrones y electrones?

f) Relacionado con (e): ¿qué masa hace el metro en el operador de energía cinética pag ^ ⋅ pag ^ 2 metro ¿Referirse a? ¿Sería esta la masa total (en reposo)?

Parámetro es una palabra que tiende a usarse un poco a la ligera, podría ayudar a especificar lo que quiere decir con un poco más de claridad. Supongo que quiere decir que la función de onda es un mapa que toma 3 posiciones espaciales por partícula y un valor de tiempo en general y produce un número complejo. (Aunque a veces nos limitamos a sistemas 1D o 2D, y a veces buscamos resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una llamada "función de onda espacial"). @Sebastian lo ha tomado para significar algo diferente.
Informático de formación, los parámetros de una función son exactamente lo que me describe :-) Pero agruparlos también está bien.

Respuestas (1)

a) No, tiene norte conjuntos de parámetros. Por lo general, necesita dos parámetros por partícula el vector de posición r → norte y la proyección de giro σ . σ es una variable discreta tomando 2 S + 1 valores.

b) No, Ψ codifica toda la información sobre el sistema (así como las posiciones y los momentos de las partículas codifican toda la información en la mecánica puntual clásica, todos los observables allí también pueden formularse como funciones de las posiciones y los momentos).

c) Sí, Ψ no tiene dimensión unitaria.

d) Sí.

e) El momento es la cantidad fundamental, no la velocidad. Cuando pregunta por la velocidad, debe considerar la energía, debido a la relación para la velocidad del grupo. v → = 1 ℏ ∇ k → mi ( k → ) . Los estados propios de energía de la partícula libre codifican la masa ya que tienen la forma mi ( k → ) = ℏ 2 k → 2 2 metro .

f) Es la masa en reposo de la partícula en cuestión. Al considerar la ecuación de Schrödinger, de todos modos está trabajando de manera no relativista, por lo que la calificación de masa en reposo no es importante. El operador de energía cinética (no relativista) para un norte -el sistema de partículas viene dado por:

T = ∑ i = 1 norte pag i 2 2 metro i
Dónde pag → i actúa sólo sobre r → i . (Pero puede separar el movimiento del centro de gravedad, entonces tendrá un operador PAG → para el momento total, y un término de energía correspondiente PAG → 2 / 2 METRO con la masa total METRO y un término modificado para la energía cinética del movimiento relativo).

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