Interpretación física de la descripción de la masa en unidades de longitud.

Representan la escala en la que los efectos relativistas generales dominan la física relacionada con cuerpos de esa masa.

Por ejemplo, si tuviera que crear un agujero negro (sin rotación, sin carga) de 1 masa terrestre, su horizonte de eventos tendría un radio de aproximadamente$9\text{ mm} = 2 * M_\text{Earth}$en esas unidades .

Para escalas mucho, mucho mayores que la "longitud" de la masa, se puede despreciar la relatividad general. Para escala intermedia entra como correcciones en orden de$\frac{l}{L}$dónde$l$es la masa en las unidades escaladas y$L$es la escala de longitud del problema.

Esto es similar a lo que hacen los físicos de partículas al establecer$c = \hbar = 1\text{ (dimensionless)}$las escalas de energía y las escalas de longitud se vuelven intercambiables.

la tierra mide 0,444 cm; y del sol son 1.477 km

Corresponde a la mitad del radio de Schwarzschild respectivo .

El$\frac{G}{c^2}$está cubierto allí y también en la respuesta de Adam.

No estoy seguro de que sea muy útil, pero parece que el siguiente análisis ayuda a explicar la respuesta de dmckee.

La fuerza de gravedad es

$F = G \frac{m M}{r^2}$.

Reordenando y dividiendo por$c^2$da

$\frac{G}{c^2} = \frac{F r^2}{M (m c^2)}$

donde el$mc^2$es la energia de la masa en reposo$(E_0)$del objeto que experimenta la fuerza causada por la masa$M$. Cuando multiplicas por la masa del objeto "grande" obtienes

$M \frac{G}{c^2} = l = \frac{F_g r^2}{E_0}$

Ya que estamos interesados ​​en la longitud$l$, a esa distancia tenemos

$M\frac{G}{c^2} = r = \frac{F_g r^2}{E_0}$

o simplemente

$E_0 = F_g r$.

En palabras, esta es la distancia a la que la energía del sistema debida a la masa en reposo de un objeto en un campo gravitatorio es la misma que la energía potencial debida a la gravitación.