¿Alguien puede explicar la división LO-TO?

La división LO-TO es causada por la naturaleza de largo alcance de la interacción de Coulomb (es decir, debido a la Transformada de Fourier de la interacción de Coulomb,$4\pi e^2/q^2$, no está bien definido en$q=0$). Además, ocurre cerca del centro de la zona de Brillouin, pero no en el centro exacto de la zona de Brillouin debido a los efectos de retardo (es decir, la velocidad finita de la luz). En$q=0$, la discrepancia entre los modos longitudinal y transversal está mal definida como se indica en la pregunta. Es imposible notar la diferencia.

De hecho, la división solo comienza a ocurrir en una ventana de longitud de onda muy estrecha cerca de$q=0$y persiste en vectores de onda más grandes. Esto se muestra en una bonita PRL de 1965: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.15.964 . La imagen relevante está debajo (las líneas negras continuas son las relevantes aquí):

A medida que se dopa GaAs con electrones, la división LO-TO desaparece. Esto se muestra en otra bonita PRL: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.16.999 . La imagen correspondiente se encuentra a continuación:

Esto se debe a que se está evaluando la naturaleza de largo alcance de la interacción de Coulomb. Por lo tanto, este efecto (división LO-TO) no se debe a la simetría, sino al carácter de largo alcance de la interacción de Coulomb.

Dando un paso atrás, sugeriría una mirada a la "Física del estado sólido" de Ashcroft y Mermin, donde tratan los modos de cristal armónico (capítulo 22 de mi edición). En ninguna parte sugieren que la división LO-TO ocurra solo en sólidos iónicos.

En cambio, dejan claro que una red de Bravais con una base monoatómica solo tiene modos acústicos. Una vez que se introduce una base poliatómica, se obtienen los modos ópticos. Cualquier asimetría en la base eliminará la degeneración y dividirá los modos LO de TO. En el caso de Ge, donde tiene una base de 2 átomos en una red fcc (cúbica de diamante), pero los átomos son idénticos y en sitios simétricos, conserva la degeneración en el$\Gamma$punto ya que, como usted señala, no puede distinguir LO de TO movimiento. Si se para en cualquier átomo de Ge, no puede notar la diferencia de cuál es cuál en la base de la celda unitaria.

Para GaAs (que no considero un cristal iónico) que tiene una estructura de zincblenda (muy similar a Ge con una base de 2 átomos en fcc, pero los dos átomos son diferentes), la situación es diferente. Puede saber si está parado en un átomo de Ga mirando a su alrededor a los vecinos más cercanos de As, o si está parado en un átomo de As mirando a los vecinos de Ga más cercanos. El Ga y el As son átomos diferentes con masas diferentes que conducen a energías de movimiento ligeramente diferentes. En el extremo, la imagen de un modo de la base es que los átomos de Ga permanecen inmóviles y los átomos de As en movimiento, versus el átomo de As que permanece inmóvil y el átomo de Ga en movimiento; claramente, el movimiento armónico será diferente, aunque el potencial interatómico sea el mismo. , ya que los átomos tienen masas diferentes.

Básicamente, comparar su primera pregunta con la segunda sugiere que alguien lo desvió de su pensamiento. El enlace iónico versus no iónico no es el problema en absoluto: la ruptura de la simetría de la base poliatómica es toda la diferencia. De hecho, la comparación que haces entre Ge y GaAs aclara este punto, ya que Ga y As se ubican a ambos lados de Ge en la tabla periódica, y Ge y GaAs tienen (básicamente) la misma configuración atómica en sus cristales, sus curvas de fonones. terminan luciendo muy similares (incluso las energías son bastante cercanas). PERO - GaAs muestra la división: Ga$\ne$como, mientras Ge$=$Ge. Todo está en la (a)simetría de la base...

Estos son dos problemas diferentes. Lo que Jon estaba diciendo es correcto. Sin embargo, no explica la división LO-TO. Como dijo Jon, porque puedes saber cuándo estás en un átomo de Ga o As, la degeneración de los modos ópticos se eleva en el punto Gamma. Esto se refiere a la separación de 3 modos ópticos diferentes. Sin embargo, el fenómeno al que se refiere Cardona implica polaritones. Para los modos de fonones infrarrojos, el propio modo se divide en 2, uno TO y LO, debido a la polaridad del material. Hay una explicación simple para esto en el libro de Mark Fox en el capítulo de fonones.

Espero que esto sea útil.