¿El teorema de Elitzur es válido solo en la teoría del campo reticular?

El teorema de Elitzur , que establece que la ruptura espontánea de una simetría de calibre es imposible, se demostró originalmente para una teoría de calibre de celosía. ¿Es válido en la teoría del campo continuo? ¿Alguna referencia?

Respuestas (1)

Bueno, tienes que especificar lo que quieres decir con teoría de la medida continua. La única forma que conozco de regular las teorías de calibre en el continuo directamente es la forma perturbativa, que necesita fijar el calibre, que ya rompe la simetría de calibre. En este tipo de contextos, lo que puede romperse es una simetría global, no una local (este es el mecanismo de Higgs, que a menudo se denomina de manera descuidada ruptura espontánea de la simetría de calibre).

Recuerdo haber pensado en esta pregunta una vez. :) Me molestó particularmente, porque necesitarías romper la simetría en un modelo SU(2)-Higgs en física de partículas. Y dado que puede definir de manera no perturbativa tal QFT tomando un límite continuo de la teoría de calibre de celosía, parece tener un problema, parece que nunca tiene una ruptura de simetría. Es fácil mostrar mediante manipulaciones formales de la integral de trayectoria que el VEV de Higgs siempre es cero.

La única solución que se me ocurrió en este contexto fue la misma que para la ruptura de simetría espontánea en general. Creo que la única forma en que puede ver la ruptura de la simetría es incluir un término de ruptura explícito, luego hacer el volumen infinito y el límite continuo primero, y luego el término de ruptura de la simetría va al límite cero. Es importante que el orden de los límites no sea intercambiable. Si lo haces al revés siempre obtienes cero. Desafortunadamente, no he visto este tipo de cálculo realizado en ninguna parte, pero esta es mi mejor suposición.

Si alguien tiene una mejor comprensión de esto, también estoy muy interesado.

Todavía puede tener una fase de "Higgs" en una teoría de calibre de celosía, por ejemplo, enlace . El estado fundamental sigue siendo invariante de calibre y no rompe explícitamente la simetría, pero de lo contrario debería exhibir las mismas propiedades que se obtienen de los métodos perturbativos. La apariencia de la ruptura de la simetría del calibre simplemente proviene de la fijación del calibre.
No estoy seguro que quieres decir. En la formulación perturbativa, la simetría de calibre se rompe debido a la fijación de calibre, pero queda una versión global de la simetría de calibre. Luego, elige un vacío para expandirse para la teoría de la perturbación, y con esta elección también rompe la simetría global, y el VEV de Higgs ya no será cero. Para reproducir este comportamiento en la red, debe introducir una fuente externa, de lo contrario, el VEV de Higgs siempre será 0.
El VEV de Higgs no es una cantidad invariable de calibre, por lo que su valor no tiene contenido físico en sí mismo y, en particular, es sensible a la fijación de calibre. El hecho de que vea un VEV de Higgs distinto de cero después de fijar el calibre no implica que sea distinto de cero en un tratamiento de calibre invariable.
De hecho, la apariencia de que la simetría global residual se rompe espontáneamente después de fijar el calibre puede ocurrir fácilmente en un modelo reticular. Entro en más detalles en mi respuesta a esta pregunta: enlace
¿El teorema de Elitzur es válido solo en la teoría del campo reticular?
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