¿Qué sale mal si agregamos un término de masa para los bosones de norma sin el mecanismo de Higgs?

Pregunta: ¿Por qué no podemos agregar un término de masa para los bosones de calibre de una teoría de calibre no abeliana?

En una teoría abeliana de calibre, uno puede agregar libremente una masa y, aunque esto rompe la invariancia de calibre, siempre que se conserve la corriente de acoplamiento, todo funciona bien ( es decir , los modos escalares se desacoplan y la teoría es renormalizable).

En las teorías de calibre no abelianas , a menudo se afirma que la única forma de introducir un término de masa es a través del mecanismo de Higgs. Si agregamos un término de masa sin introducir el campo de Higgs, pero la corriente de acoplamiento aún se conserva, ¿en qué punto se rompería la teoría? Me parece que los modos escalares también se desacoplan, al menos a nivel de árbol. No pude llevar el cálculo a un orden de bucle, por lo que tal vez la teoría se rompa aquí. ¿Es esta la fuente más inmediata de problemas, o hay algún observable más simple que no sea invariante de calibre?

Uno escucharía a menudo que si rompemos la invariancia de calibre, la teoría ya no es renormalizable. Puede que sea demasiado ingenuo, pero me parece que un bosón de calibre masivo (con calibre fijo) tiene un O ( pag − 2 ) propagador y por lo tanto (siempre que se conserve la corriente en los vértices) la teoría es (conteo de potencia) renormalizable. ¿O es eso?

Para mantener las cosas enfocadas, imaginemos que queríamos dar masa a los gluones, mientras mantenemos las interacciones con uno mismo y el acoplamiento con la materia (y los fantasmas) sin cambios. ¿Podría funcionar esto sin un Higgs?

Hay muchas publicaciones sobre eso que preguntan cosas similares. Por ejemplo,

Nada sale mal, solo la teoría se acopla fuertemente en 4 π metro V / gramo dónde metro V es la masa y gramo el acoplamiento del manómetro. Es simple ver esto porque la polarización longitudinal crece con la energía. De hecho, mediante una redefinición de calibre, uno puede hacer que esto sea evidente al reintroducir los bosones de Goldstone comidos. En la práctica, el mecanismo de Higgs está ahí en cualquier caso, es la partícula de Higgs la que podría faltar. La teoría tiene un punto de corte que es como máximo 4 π v , dónde v = metro V / gramo es el vev, como para cualquier teoría de los bosones de Goldstone que están acoplados derivativamente. La terminación UV más simple agrega h.
@TwoBs gracias por el comentario. Lo que describe no es realmente cierto para una teoría de calibre abeliana : las polarizaciones longitudinales crecerían, pero de hecho se cancelan (debido a la conservación actual) y, por lo tanto, los elementos de la matriz S no crecen con energía (QED masivo es UV finito, y perturbativamente unitario). Pero esto parece fallar para las teorías de calibre no abelianas . ¿Por qué una teoría de calibre no abeliana es diferente de una abeliana? ¿Es porque, a diferencia de QED, las polarizaciones longitudinales no se cancelan (incluso si se conserva la corriente)?
Es muy simple de entender: para el caso abeliano, la masa da lugar solo a un término cinético libre para los bosones de Goldstone, mientras que para el caso no abeliano da lugar a interacciones acopladas derivadas no triviales. La razón es porque la estructura de clases laterales de tu ( 1 ) → 0 es un círculo que es unidimensional y, por lo tanto, no hay curvatura de Riemann no trivial, mientras que para clases laterales no abelianas, por ejemplo S tu ( 2 ) → tu ( 1 ) , tienen Riemann no trivial (es una esfera arriba). Las polarizaciones longitudinales, o sea las Goldstones, se acoplan con coeficientes dados por Riemann.
@TwoBs agradable, gracias! (Sería amable de tu parte publicar una respuesta algún día, cuando tengas tiempo :-))
Intentaré publicar una respuesta real, es difícil encontrar el tiempo para hacer una que sea a la vez agradable, breve y precisa.
@TwoBs genial. No hay prisa, es para el autoaprendizaje. Puedo esperar :-)
Una cosa más: el caso abeliano es trivial porque has acoplado el vector a una corriente conservada, pero para una masiva no estás obligado a hacerlo. Si tuviera que acoplar el fotón masivo a una corriente no conservada o a sí mismo (por ejemplo, agregue un cuartico ( A m A m ) 2 ) entonces incluso los GB de este caso abeliano interactuarían y se acoplarían fuertemente a alguna alta energía, ya que correspondería agregar no solo el término cinético ( ∂ ϕ ) 2 pero también poderes superiores ( ∂ ϕ ) 4 y otros términos a los campos de la materia. Para los campos no abelianos la corriente es solo covar. conservado

Respuestas (1)

¡Qué gran pregunta OP! Tengo buenas noticias y malas noticias. La buena noticia es que exactamente esta misma pregunta se hace y responde en Teoría cuántica de campos , por Itzykson & Zuber, sección 12-5-2. La mala noticia es que la respuesta es

Si introduce términos de masa en teorías de calibre no abelianas a mano, la teoría no es renormalizable.

Esto significa que uno se ve obligado a introducir el mecanismo de Higgs (o variaciones del mismo, como el mecanismo de Stückelberg), que para algunas personas es poco elegante (y plagado de problemas de naturalidad, etc.). Bueno, así es como se desmorona la galleta.

Permítanme citar el primer párrafo de la sección antes mencionada, para resumir el punto principal del problema:

¿Es renormalizable una teoría de norma en la que los términos de masa se introducen a mano?

En electrodinámica, la situación es favorable. Después de la separación del campo de calibre en componentes transversales y longitudinales, la parte longitudinal k m k v / METRO 2 que da lugar al mal comportamiento en el propagador no contribuye a la S matriz. Esto resulta de la no interacción de las componentes longitudinales y transversales y del acoplamiento del campo a una corriente conservada. En una teoría no abeliana, ninguna de estas propiedades se cumple. Las partes longitudinales y transversales interactúan, mientras que la corriente a la que se acopla el campo de medición no se conserva. Por otro lado, cancelaciones inesperadas de divergencias en el nivel de un lazo hacen que la teoría parezca renormalizable. Esto explica por qué tomó algún tiempo llegar a un consenso, a saber, que la teoría no es renormalizable. La salida a esta desagradable situación es apelar al mecanismo de ruptura espontánea de la simetría, que se explicará en el siguiente subapartado.

¿Qué sale mal si agregamos un término de masa para los bosones de norma sin el mecanismo de Higgs?
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