Ecuación de estado de cuerdas y branas cósmicas

Estoy seguro de que estas son ideas básicas cubiertas en cosmología de cuerdas o GR avanzado, pero he hecho muy poca teoría de cuerdas, así que espero que perdonen algunas preguntas elementales. Solo estoy tratando de encajar algunas ideas aquí. Después de mi respuesta a esta pregunta , comencé a preguntarme qué tipo de fluido tendría una ecuación de estado cosmológica.$w = -\frac{1}{3}$. Tenga en cuenta el signo menos. Me interesó porque parece un caso crítico: el factor de escala evoluciona como

$$a \propto t^{\frac{2}{3(1+w)}}$$

entonces para$w = -\frac{1}{3}$,

$$a \propto t$$

que no acelera ni desacelera. Estaba pensando que un fluido de cuerdas cósmicas encaja a la perfección ya que el tensor de momento de energía para una cuerda dirigida a lo largo de los 3 ejes es (efectivo en escalas$\gg$que la dimensión transversal de la cuerda)

$$T^{\mu\nu}=T_{\text{str}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\delta^{\left(2\right)}\left(x_{\perp}\right)$$

(cf. Shifman Capítulo 3 ) y$w$se define a través de la traza

$$T^\mu_\mu = \rho - 3 p = (1-3w) \rho = 2 \rho$$

la última igualdad usando la forma explícita de$T^{\mu\nu}$. Esto da$w = -1/3$como se desee.

• Pregunta 1: ¿Sigue siendo válido para un gas de cadenas que no interactúan? Yo esperaría que sí ya que el caso general es descrito por el$T^{\mu\nu}$arriba, adecuadamente Lorentz transformado y convolucionado con una función de distribución. Todas las operaciones que acabamos de mencionar son lineales, nada debería romperse, pero ¿hay un resultado riguroso?

• Pregunta 2: ¿La falta de aceleración/desaceleración está relacionada de alguna manera con el hecho bien conocido de que las cuerdas cósmicas no gravitan? (Hay una singularidad cónica en la cuerda, sí, pero no hay curvatura de propagación). Aquí es donde realmente me gustaría algo de elaboración, porque parece intuitivo. Pero sé que el efecto gravitatorio de un escalar lento es contrario a la intuición, así que no quiero sacar conclusiones precipitadas aquí.

Finalmente, la extensión obvia de estas ideas son las branas. Tome 2-branas incrustadas en nuestro universo 4D ordinario. El tensor de momento de energía es

$$T^{\mu\nu}=T_{\text{w}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\delta^{\left(1\right)}\left(x_{\perp}\right)$$

para una brana (pared de dominio) orientada en el plano 2-3 (ver Shifman nuevamente, capítulo 2). Esto da$w = -\frac{2}{3}$y un historial de expansión$a \propto t^{2}$, una expansión acelerada. ¿Está relacionado esto con el hecho de que las paredes del dominio son antigravitatorias?

---

EDITAR: Respuesta parcial: Kolb & Turner hacen el cálculo que describí anteriormente para un gas de cadenas y paredes de dominio que no interactúan. El resultado es un poco más complicado de lo que había imaginado. Para cuerdas:

$$w = \frac{2}{3} v^2 - \frac{1}{3}, (7.57)$$

dónde$v$es la velocidad media de las cuerdas. Por branas encuentran

$$w = v^2 - \frac{2}{3}, (7.45)$$

donde otra vez$v$es la velocidad media. Los números de la ecuación se refieren a Kolb & Turner, The Early Universe , 1990 ed. Entonces, mis especulaciones realmente solo son válidas para el caso estático.