Derivada covariante de calibre en diferentes libros

Trabajaremos en unidades con$c=1=\hbar$. los$4$-potencial$A^{\mu}$con índice superior siempre se define como

$$A^{\mu}~=~(\Phi,{\bf A}).$$

1) Bajar el índice de la$4$-el potencial depende de la convención de signos

$$(+,-,-,-)\qquad \text{resp.} \qquad(-,+,+,+)$$

para la métrica de Minkowski$\eta_{\mu\nu}$. Esta convención de signos de Minkowski se utiliza en

$$\text{Ref. 1 (p. xix) and Ref. 2 (p. xv)} \qquad \text{resp.} \qquad \text{Ref. 3 (eq. (1.9))}.$$

los$4$-potencial$A_{\mu}$con índice más bajo es

$$A_{\mu}~=~(\Phi,-{\bf A}) \qquad \text{resp.} \qquad A_{\mu}~=~(-\Phi,{\bf A}).$$

Las ecuaciones de Maxwell con fuentes son

$$d_{\mu}F^{\mu\nu}~=~j^{\nu} \qquad \text{resp.} \qquad d_{\mu}F^{\mu\nu}~=~-j^{\nu}.$$

La derivada covariante es

$$D_{\mu} ~=~d_{\mu}+iqA_{\mu}\qquad \text{resp.} \qquad D_{\mu} ~=~d_{\mu}-iqA_{\mu},$$

dónde$q=-|e|$es la carga del electrón.

2) La convención de signos para la carga elemental$e$es

$$e~=~-|e| ~<~0 \qquad \text{resp.} \qquad e~=~|e|~>~0.$$

Esta convención de signos de carga se utiliza en

$$\text{Ref. 1 (p. xxi) and Ref. 3 (below eq. (58.1))} \qquad \text{resp.} \qquad \text{Ref. 2.}$$

Referencias:

1. ME Peskin y DV Schroeder, Introducción a QFT.

2. A. Zee, QFT en pocas palabras.

3. M. Srednicki, QFT.

Una respuesta tardía, pero importante en mi opinión.

Hay otro aspecto: ¡el signo en la derivada covariante también depende de la convención de signos utilizada en la transformación de calibre!

Esto es algo que se pasa por alto mucho .

Si el campo de Dirac se transforma como

$$\psi \rightarrow e^{ig\alpha} \psi,$$ entonces la derivada covariante se define como $$D_\mu = \partial_\mu - ig A_\mu.$$

Pero si el campo de Dirac se transforma como

$$\psi \rightarrow e^{-ig\alpha} \psi,$$ entonces la derivada covariante se define como $$D_\mu = \partial_\mu + ig A_\mu.$$

Es interesante ver que en ambos casos, el campo gauge se transforma como

$$A_\mu \rightarrow A_\mu + \partial_\mu \alpha.$$

Peskin y Schroeder usan la primera convención, con constante de acoplamiento$g=-|e|$(Esto es un poco confuso, pero tiene sentido desde un punto de vista físico, ya que el acoplamiento electromagnético a un electrón debería ser negativo). Comienzan a usar las definiciones más generales con un$g$desde el momento en que van a las teorías no abelianas en el capítulo 15, y siguen usando la primera convención.

La segunda convención se utiliza, por ejemplo. en el nuevo libro de Collins "Fundamentos en pQCD". De alguna manera, esto se ha convertido en el estándar de facto para la comunidad TMD (PDF dependientes del impulso transversal), por lo que las personas deben darse cuenta de que no pueden simplemente combinar fórmulas de este libro con, por ejemplo. Peskin y Schroeders'.

Por cierto, en el caso no abeliano, el cambio de signo también se propaga a la definición del tensor de campo de calibre (en frente de la parte de interacción)

En estos ejemplos asumí$(+---)$para todos, como es estándar para la física de partículas (mientras que$(-+++)$es estándar para GR y teoría de cuerdas/susy).