Factor de simetría y constante de acoplamiento en la teoría de campos escalares

Question

Factor de simetría y constante de acoplamiento en la teoría de campos escalares

BestiaRaban

Recién ahora estoy comenzando mi "educación" de partículas, así que perdónenme si esto es elemental...

Mirando los términos de interacción en un campo escalar Lagrangiano, obtengo:

L = \frac{1}{2} {(\partial φ)}^{2} + . . . + gramo x φ^{2}

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left(\partial\varphi\right)^2 +... + g\chi\varphi^2$

donde ambos $\chi$ y $\varphi$ son campos escalares.

He visto en alguna parte que el $\chi\varphi\varphi$ la constante de acoplamiento aquí es en realidad $2g$ , ya que la forma lagrangiana de interacción adecuada para campos escalares es en realidad:

L_{i norte t} = \frac{gramo}{\prod_{k} {norte}_{k}!} \prod_{k} ϕ_{k}^{{norte}_{k}}

$\mathcal{L}_{int}= \frac{g}{\prod_{k}n_{k}!}\prod_{k}\phi_k^{n_k}$

Y si esa es la forma correcta, entonces tengo:

L_{i norte t} = \frac{1}{2} (2 gramo x φ^{2})

$\mathcal{L}_{int}=\frac{1}{2}\left(2g\chi\varphi^2\right)$

La pregunta es, ¿es esto correcto? Y si es así, proporcione una referencia detallada a un libro (es decir, al menos qué capítulo)

Para quien se esté preguntando, estoy tratando de justificar que el factor de vértice hZZ sea

h Z Z \to \frac{2 i {metro}_{z}^{2} {gramo}^{m v}}{v}

$hZZ\rightarrow \frac{2im_z^2 g^{\mu\nu}}{v}$

Me perdí intentando leer a Peskin&Schroeder :(

fqq

Parece que lo que necesitas aclarar son los factores de simetría . Hay una buena discusión en la primera parte del libro de Srednicki (probablemente alrededor de los capítulos 9-10). Si alguna vez puedes hacerte con él, el libro "Renormalización" de D. Anselmi es aún más claro al respecto.

Neuneck

Si tu

Z

$Z$ es para el bosón Z , ¡no es un escalar, por cierto!

Respuestas (1)

Factor de simetría y constante de acoplamiento en la teoría de campos escalares

Parece que lo que necesitas aclarar son los factores de simetría . Hay una buena discusión en la primera parte del libro de Srednicki (probablemente alrededor de los capítulos 9-10). Si alguna vez puedes hacerte con él, el libro "Renormalización" de D. Anselmi es aún más claro al respecto.
Si tu $Z$ es para el bosón Z , ¡no es un escalar, por cierto!

jamals · Answer 1

Para un campo escalar $\phi$ , la convención más utilizada, según mi experiencia, es escribir el Lagrangiano con términos cinéticos y potenciales, seguidos de interacciones como esta,

L = \frac{1}{2} (\partial_{m} ϕ)^{2} - \frac{1}{2} {metro}^{2} ϕ^{2} - \sum_{norte \geq 3} \frac{λ^{norte}}{norte!} ϕ^{norte}

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2 - \frac{1}{2}m^2 \phi^2 - \sum_{n \geq 3} \frac{\lambda^n}{n!}\phi^n$

dónde $\lambda_n$ son constantes de acoplamiento. (No podríamos tener una sola constante de acoplamiento para múltiples interacciones, ya que para cada una las dimensiones deben ser tales que la cantidad final tenga $[\dots] = d$ .) La razón de la $n!$ es asegurar que la regla del vértice tenga un factor de $\lambda_n$ , en vez de $n!\lambda_n$ que surge de las diferenciaciones con respecto a $\phi$ del término de interacción. Por supuesto, podríamos tener un término,

L_{i norte t} = gramo ϕ^{2}

$\mathcal{L}_{\mathrm{int}}= g\phi^2$

con regla de vértice $2g$ ; ambas definiciones difieren simplemente por un factor de dos. Por lo general, se prefiere el primero simplemente por conveniencia. Además, un diagrama puede recoger factores de simetría (ver mi respuesta proporcionada en Formula for Symmetry Factor ).

Factor de simetría y constante de acoplamiento en la teoría de campos escalares

BestiaRaban

fqq

Neuneck

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jamals

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