¿WKB es realmente aplicable para el estado fundamental?

Parece que WKB es aplicable para un determinado mi si y solo si ℏ es suficientemente pequeño. O, en otras palabras, WKB es aplicable si y solo si el número cuántico es lo suficientemente grande.

¿Es correcto este entendimiento?

Tomaría la exactitud de WKB para el oscilador armónico como puramente accidental.

La exactitud de HO no es accidental. Si observa la evolución de la función de Wigner en el espacio de fase, verá que solo las condiciones iniciales , no la evolución de HO, son cuánticas y, por lo tanto, es semiclásica de una manera perfectamente definida (... y ahora voy a buscar en mis cosas hasta que encuentre ese argumento exacto...)

Respuestas (3)

Comentarios a la pregunta (v3):

  1. Sí, dado un hamiltoniano H , el método WKB semiclásico puede dar una predicción cualitativa pero no cuantitativa para la energía del estado fundamental mi 0 .

  2. La predicción de WKB (incluida la corrección metapléctica / índice de Maslov ) para el oscilador armónico (HO) resulta ser exacta debido a una supersimetría oculta, cf. esta publicación Phys.SE.

  3. Para ver un ejemplo en el que WKB no es exacto, consulte, por ejemplo, mi respuesta Phys.SE aquí .

La aproximación WKB se puede derivar usando una expansión en potencias de ℏ . Sin embargo, eso no implica que solo se pueda usar si algún número cuántico es grande. Por ejemplo, una aplicación clásica de la aproximación WKB es la descomposición alfa, que generalmente ocurre desde el estado fundamental.

Nunca he entendido la idea de expandir en un parámetro acotado. "Expandiendo en ℏ ciertamente debe estar expandiéndose en ℏ dividido por alguna escala de acción del problema , pero nadie nunca dice esto y ciertamente nadie parece discutir cuál es esa escala de acción.

@DanielSank, para su pregunta sobre "expandir en h_bar", consulte la siguiente explicación de http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~bds10/aqp/handout_approx.pdf .

límite_semiclásico

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