Visualizando la suma de los primeros nnn enteros impares positivos [duplicado]

Question

Visualizando la suma de los primeros nnn enteros impares positivos [duplicado]

Matemáticas
visualización
prueba alternativa
secuencias y series

SJA

Usando el hecho de que $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ , podemos deducir que la suma de los primeros $n$ enteros impares positivos es $n^2$ . Sin embargo, ¿hay alguna manera de encontrar la suma de $1+3+5+\cdots+(2n-1)$ ¿visualmente?

Félix Marín

\begin{array}{ccc} ∙ & ∙ & ∙ \\ ∙ & ∙ & ∙ \\ ∙ & ∙ & ∙ \end{array}

$\displaystyle \begin{array}{ccc} \color{red}{\huge\bullet} & \color{magenta}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} \\ \color{magenta}{\huge\bullet} & \color{magenta}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} \\ \color{black}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} \end{array}$

Respuestas (1)

Visualizando la suma de los primeros nnn enteros impares positivos [duplicado]

en.wikipedia.org/wiki/Prueba_sin_palabras#Suma_de_números_impares
$\displaystyle \begin{array}{ccc} \color{red}{\huge\bullet} & \color{magenta}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} \\ \color{magenta}{\huge\bullet} & \color{magenta}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} \\ \color{black}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} & \color{black}{\huge\bullet} \end{array}$

Bernardo · Answer 1

Aquí hay una 'prueba' que encontré una vez en un libro para niños pequeños. No es una prueba real en el sentido matemático, sino más bien un ejemplo convincente que cualquier matemático cree que podría transformarse en una prueba rigurosa:

Imagine cubos de madera apilados en filas, con la base que contiene, digamos, $7$ cubos, la fila de arriba, $5$ cubos, la fila todavía arriba, $3$ y la última fila $1$ , como esto:

Es una evidencia geométrica que, al mover los cuadrados grises de la esquina inferior derecha a la esquina superior izquierda, se recrea un cuadrado con lados iguales al número de filas, es decir $4$ unidades, por lo que tenemos $16$ de ellos por la suma de los $4$ primeros números impares.

Visualizando la suma de los primeros nnn enteros impares positivos [duplicado]

SJA

Jaap Scherphuis

abcd123

JMoravitz

Félix Marín

Respuestas (1)

Bernardo

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