Viscosidad y balance de energía

Cuando se resuelven las ecuaciones de Navier Stokes para un fluido viscoso sobre una superficie rígida, el término viscoso en la ecuación de cantidad de movimiento representa la transferencia de cantidad de movimiento entre el fluido y la superficie en la región cercana a la pared, es decir, parte de la cantidad de movimiento del fluido se extrae por el acto de la viscosidad. Esto se manifiesta como fricción, esfuerzo cortante de la pared, arrastre o resistencia al flujo (lo que sea).

El dilema que se me presenta es el balance energético en este proceso. Dado que la energía cinética y el momento están relacionados por:

k = 1 2 PAG 2 metro

Entonces la transferencia de cantidad de movimiento debe implicar transferencia de energía. Dado que la superficie permanecerá estacionaria, la energía cinética debe transformarse en otro tipo de energía. Espero que se transforme en calor.

Pero dado que para los flujos incompresibles generalmente no resolvemos la ecuación de energía, me pregunto cómo podemos explicar esta transferencia y transformación de energía. y ¿despreciar eso puede afectar la solución de la ecuación del momento?

Consulte el número de Brinkman , le dará una indicación de si la disipación viscosa es insignificante o no para un flujo viscoso. Si es así, los aumentos de temperatura debidos a la disipación viscosa también son insignificantes.

Respuestas (2)

El modelo del sistema de Navier Stokes está incompleto con respecto a la inclusión de otras rutas en las que puede fluir la energía. Debe incluir ecuaciones termodinámicas como parte de su modelo. Sí, las pérdidas de energía debidas a la fricción provocan calor, no solo en las paredes sino dentro del propio fluido. Y eso cambia la temperatura en ambos lugares.

Que, para flujos incompresibles (como en densidad constante), el calor adicional es despreciable con respecto al flujo de fondo. Si ese no es el caso, entonces las ecuaciones incompresibles no se pueden usar y se necesitan ecuaciones de bajo Mach (función de temperatura de densidad) o completamente comprimibles.
@ tpg2114 Esto no es correcto. Parece estar sesgado por su experiencia solo con flujos compresibles de baja viscosidad. En fluidos incompresibles de alta viscosidad como el jarabe de maíz, por ejemplo, el calentamiento viscoso puede ser muy significativo y puede resultar en aumentos del orden de decenas de grados C en las paredes del conducto. Tal calentamiento viscoso se observa rutinariamente en las industrias de procesamiento de polímeros.
@ChesterMiller Claro, pero si el cambio de temperatura no afecta la densidad o las propiedades de transporte, entonces no afecta la ecuación del impulso y, por lo tanto, descuidarlo no es un problema. Si afecta la densidad, entonces se necesitan al menos ecuaciones de Mach bajo. No estoy familiarizado con los flujos de cosas como el jarabe de maíz, pero al observar la variación de densidad con la temperatura, es insignificantemente pequeña. Entonces los cambios de temperatura tampoco afectarán el flujo.
Lo que no quiere decir que no sea importante para otras cosas, como la transferencia de calor a las paredes o algo más. Pero eso no era lo que pensé que OP estaba preguntando cuando dejé mi comentario.
@tpg2114. El arrastre viscoso definitivamente figura en la ecuación de cantidad de movimiento y en la ecuación de balance de energía mecánica. En la ecuación de Bernoulli, que representa un balance de energía mecánica macroscópica para un fluido no viscoso, generalmente agregamos un término de disipación viscosa para tener en cuenta los efectos viscosos. En flujos altamente viscosos, los cambios de energía cinética pueden despreciarse.
@ tpg2114 Mi punto con respecto a la incompletitud . La energía no se limita a un conjunto de ecuaciones como suelen hacer los humanos. Siempre encuentra una manera de equilibrar los libros. Conoce todas las ecuaciones.

La disipación viscosa de energía mecánica a energía interna ocurre no solo en las paredes del conducto, sino en todo el conducto. La velocidad local a la que esto ocurre es proporcional a la viscosidad multiplicada por el segundo invariante del tensor de velocidad de deformación (típicamente, el cuadrado de la velocidad de corte). Esto generalmente se conoce como "generación de calor viscoso". Esta generación de calor viscoso ciertamente ocurre en fluidos viscosos y, en fluidos de alta viscosidad, puede causar un aumento sustancial de la temperatura (particularmente localmente, cerca de la pared del conducto, donde la tasa de corte es más alta). Para una discusión completa de los detalles sobre esto, vea Transport Phenomena de Bird, Stewart y Lightfoot.

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