Término de fricción en la ecuación de Navier-Stokes

En realidad, hay dos coeficientes de viscosidad diferentes. Puedes ver esto desde el tensor de estrés.

$$\sigma_{ij} = -p_0 \delta_{ij} + \eta \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} - \frac{2}{3} \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k} \right) + \zeta \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k}$$ que tiene los dos coeficientes de viscosidad $\eta$y $\zeta$(ver Landau & Lifshitz, Fluid Mechanics , por ejemplo). La presión $p_0$viene dada por la ecuación de estado termodinámica, pero esta no es la presión total $p$. Este último viene dado por la tensión normal media $$p = - \frac{1}{3} \sigma_{ii} = p_0 - \zeta \frac{\partial v_k}{\partial x_k}$$ por lo que el tensor de tensiones es $$\sigma_{ij} = -p \delta_{ij} + \eta \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} - \frac{2}{3} \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k} \right) .$$

Por eso a veces no ves el coeficiente$\zeta$(a menudo llamada segunda viscosidad ) en la ecuación de Navier-Stokes. Está escondido en la presión, pero está ahí.