¿Vínculo entre la aproximación de onda giratoria y la emisión y absorción estimulada?

En mis notas de clase derivando la densidad de probabilidad de un átomo de dos niveles de energía llegamos a la siguiente ecuación:

C F ( t ) = 1 2 Ω [ 1 − mi i ( ω + ω 0 ) t ( ω + ω 0 ) − 1 − mi i ( ω + ω 0 ) t ( ω − ω 0 ) ]

Estamos considerando un caso con una densidad de energía espectral de banda ancha ρ ( ω ) , y han asumido el estado | C 1 ( t = 0 ) | 2 = 1 por lo tanto (supongo) estamos incluyendo solo transiciones de C i → C F y no al revés (para esto t ≈ 0 ).

Luego, las notas invocan la 'aproximación de onda giratoria' para ignorar el primer término ya que 'suponen que el átomo responde solo para frecuencias cercanas a la frecuencia de transición', es decir | ω − ω 0 | ≪ ( ω + ω 0 ) '. En otras palabras dicen que en la integral sobre ω , el segundo término dominará.

Sin embargo, en otras notas que describen la emisión y la absorción estimuladas (como aquí ) dicen que el primer término corresponde a la emisión estimulada (es decir, donde mi F = mi i − ℏ ω , obtenido a partir de una función delta d ( ω + ω 0 ) ) mientras que el segundo término corresponde a la absorción estimulada (es decir, donde mi F = mi i − ℏ ω , obtenido a partir de una función delta d ( ω − ω 0 ) ). Por lo tanto, ignoran el primer término porque solo quieren calcular la tasa de absorción, etc. Esto tiene más sentido para mí, ya que en este caso integramos sobre todo ω en ρ ( ω ) obtendremos una divergencia en uno de los términos (dependiendo de si mi F es mayor o menor que mi i por lo tanto, solo es posible la absorción o la emisión, etc.).

Mi pregunta es, ¿cómo son equivalentes estos dos enfoques diferentes? ¿Estoy en lo correcto al pensar que esos dos términos corresponden a la mi F aumento de la población debido a la absorción/emisión estimulada desde el nivel mi i ¿respectivamente?

¿Es tal vez porque, cuando toma en cuenta la ampliación de la línea, ya no hay divergencias, por lo que aún necesita RWA para justificar el descuido del otro término después de todo?

Además, ¿es cierto que en general cuando calculas C F teniendo en cuenta las transiciones de emisión/absorción de otros niveles en los que obtendrá términos de interferencia entre ellos en | C F | 2 ?

Respuestas (1)

Para calcular la absorción hay que empezar con el átomo/sistema en su estado fundamental, C gramo ( 0 ) = 0 y observe qué tan rápido disminuye la probabilidad de encontrarse en este estado o qué tan rápido aumenta la probabilidad de encontrarse en el estado excitado:

w gramo → mi = − d | C gramo ( t ) | 2 d t | t = 0 ( = d | C mi ( t ) | 2 d t | t = 0 )
Para calcular la probabilidad de emisión se toma C mi ( 0 ) = 1 y hace el mismo cálculo mutatis mutandis.

Ambos cálculos se pueden unificar, si hablamos de los estados inicial y final, sean cuales sean, de modo que

w i → F = − d | C i ( t ) | 2 d t | t = 0 = d | C F ( t ) | 2 d t | t = 0

Por tanto, la expresión de la amplitud C F ( t ) dado en el OP puede referirse al suelo o al estado excitado, y corresponder a la absorción o emisión. Lo que nos hace despreciar el primer término es que (en situaciones prácticas) es muy pequeño, comparado con el otro, ya que ω ≈ ω 0 , mientras que la fuerza de acoplamiento suele ser mucho menor que la frecuencia. En otras palabras:

Ω ω + ω 0 ≈ Ω 2 ω ≪ 1 | Ω ω − ω 0 | ∼ 1
En cuyo caso la solución es buena para describir las socilaciones de Rabi.

Si queremos reducir esto a la regla de oro de Fermi, es decir, a una tasa de transición simple, la condición se vuelve más estricta:

Ω ω + ω 0 ≈ Ω 2 ω ≪ | Ω ω − ω 0 | ≪ 1.

¿Está asumiendo que en situaciones prácticas estamos usando luz monocromática desafinada? De lo contrario, para un espectro de banda ancha, tenemos un rango de frecuencias que cubre tanto cerca como lejos de ω 0 .
@AlexGower sí, está desafinado monocromático. Si fuera de banda ancha. La monocromsticidad ya está en su fórmula: solo tiene una frecuencia, la integración en el espectro generalmente se realiza al final.
Pero, ¿no se derrumbarán sus suposiciones una vez que integre el espectro?
Dónde y cómo se integra uno sobre el espectro depende del problema. Lo que estamos discutiendo es solo un poco de matemática que se puede usar en muchos contextos diferentes.
Mi principal problema es, ¿cómo podemos usar la justificación que dices 'Lo que nos hace descuidar el primer término es que (en situaciones prácticas) es muy pequeño, en comparación con el otro, ya que ω≈ω0' cuando integramos sobre un amplio rango de frecuencias, porque seguramente en un amplio rango habrá frecuencias tanto cercanas como alejadas de la frecuencia de transición?
No cambiaría mucho por estos términos: si Ω ≪ ω y ω ≪ ω 0 entonces seguramente Ω ≪ ω + ω 0 . Por otro lado, los otros términos crecen infinitamente grandes cerca de la resonancia. Por otra parte, en algunos casos RWA no es aplicable, pero ¿cuál es exactamente su objetivo aquí: comprender los cálculos o aprender dónde usar esta aproximación?
Estoy tratando de entender los límites de esta aproximación. ¿Tengo razón al pensar que por ω ≈ 0 , ω + ω 0 ≈ | ω − ω 0 | ≈ ω 0 Entonces, para frecuencias bajas, los denominadores son realmente comparables, ¿entonces el RWA es una mala aproximación? Sin embargo, dado que la radiación de la fuente de banda ancha no suele estar en frecuencias de radio, ¿esto es irrelevante?
¿Vínculo entre la aproximación de onda giratoria y la emisión y absorción estimulada?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v