Viabilidad de un término Fayet Iliopoulos en el MSSM

No solo se debe romper la supersimetría, sino que se debe romper de una manera que no conduzca a desastres fenomenológicos. En el MSM,$D$-La ruptura de términos con un término de Fayet-Iliopoulos no logra ninguno de los dos: ¡no rompe la supersimetría pero conduce a desastres fenomenológicos!

Considere de nuevo su potencial

$$\begin{align} V&=\sum_i |m_i|^2 |\phi_i|^2 +1/2 (k-g\sum_i q_i |\phi_i|^2)^2,\\ &=\sum_{i=u,d} |\mu|^2 |H_i|^2 + 1/2 (k-g\sum_i q_i |\phi_i|^2)^2, \end{align}$$ con una suma corriendo en el Higgs, squarks y sleptons. En la segunda línea, he hecho explícito que en el MSSM, solo se permite que los dobletes de Higgs sean un término de masa del superpotencial. un mínimo en $V=0$solo se puede lograr con $H_i=0$y al menos uno $\phi\neq0$cancelando el $\kappa$en el segundo término, tal que cada término es independientemente cero.

Estas son malas noticias: si$V=0$no hemos roto la supersimetría, pero si$\langle \phi \rangle \neq 0$, tenemos color roto o electromagnetismo. Sin embargo, aquí hay una pequeña laguna, porque podría ser un sneutrino que obtiene el vev y rompe solo$SU(2)\times U(1)_Y$pero conserva EM.

No he pensado en esta posibilidad antes - se rompería$R$-paridad y número de leptones, y conducen a la mezcla de neutrino-bino/wino. Creo, entonces, que está descartado por límites de masas de gaugino y neutrino (y en todo caso, no rompe la supersimetría).

Tal vez he entendido el problema. Como mínimo tenemos (solo un campo escalar por simplicidad):

$$\frac{dV}{d\phi}=0=\phi [ m^2 -kgq+g^2q^2 \phi^2]$$

Si$m=0$estamos obligados a elegir un sombrero mexicano potencial con un máximo en$\phi=0$y dos mínimos degenerados. Así que nos vemos obligados a tener un vev distinto de cero para los campos escalares. Si estos campos escalares son sleptons y squarks, esto implica que el color y el EM deben romperse (y no queremos esto)