¿Cómo protege la invariancia de calibre las masas de bosones de calibre SM en SUSY de las correcciones radiativas divergentes?

La invariancia de gauge protege las masas de los bosones W y Z incluso sin supersimetría. Los bosones W y Z son los bosones de calibre masivos de simetría electrodébil rota espontáneamente.

Considere el caso más simple de una simetría de calibre abeliana . En este caso, la simetría actúa sobre el bosón de medida como un desplazamiento:$A_\mu(x) \to A_\mu(x) + \partial_\mu f(x)$para alguna funcion$f(x)$. Un término masivo,$m_A^2A_\mu A^\mu$no es invariante bajo esta simetría. Por lo tanto, la invariancia de calibre (como una simetría de cambio aquí) prohíbe un término de masa para una simetría de calibre abeliana ininterrumpida. Esto es cierto incluso a nivel cuántico: las partículas pesadas que están cargadas bajo la simetría de calibre pueden contribuir a la$A_\mu$función de dos puntos, pero solo contribuyen a la renormalización de la función de onda y no pueden generar un término de masa.

[Observación: en este punto, puede generalizar a la transformación de un bosón de calibre no abeliano como el$W$o$Z$. La transformación es un poco más complicada, pero la conclusión es la misma: la regla de transformación del bosón de calibre prohíbe el término de masa porque el término de masa no sería invariante de calibre. ]

Ahora, ¿qué sucede cuando la simetría de calibre se rompe espontáneamente? Siguiendo con nuestro ejemplo abeliano más simple, algún campo (un campo de Higgs) toma un valor de expectativa de vacío (vev)$v$. Este es el parámetro de orden de la ruptura de la simetría de calibre. El término cinético del campo de Higgs$|DH|^2$incluye interacciones con el bosón de calibre a través de la derivada covariante,$D_\mu = \partial_\mu - ieA_\mu$. enchufando$H = (h+v)/\sqrt{2}$da un término de masa al bosón de norma:$\frac{1}{2}g^2v^2 A^2$. ¿Qué ha pasado aquí?

1. El bosón de calibre ahora tiene una masa. La masa es proporcional al parámetro de orden de ruptura de la simetría de calibre,$v$.

2. porque asumimos$v$es el único parámetro de orden de ruptura de la simetría de calibre, cualquier contribución a la masa del bosón de calibre debe ser proporcional a$v$.

Este segundo punto incluye al primero, pero es más general. Un bucle de partículas pesadas que contribuyen a la$A_\mu$función de dos puntos ahora puede contribuir a la masa del bosón de calibre, pero \emph{solo} si es proporcional a$v$. Es decir: sólo si contiene una inserción de Higgs vev. De hecho, por invariancia de calibre (realizada no linealmente), la contribución a$m_A^2$debe ser proporcional a$\langle |H|^2\rangle = v^2$.

Esto muestra cómo se protegen las masas de los bosones de norma, incluso cuando se rompe la simetría de norma. Para cualquier contribución a la masa del bosón de norma, ahora tenemos que

$$\Delta m_{A}^2 \propto v^2$$ Hay algún prefactor; ciertamente contiene un$g^2$, pero puede haber acoplamientos adicionales y factores de bucle. Por análisis dimensional, entonces, la contribución a la masa del bosón de norma \emph{no puede} depender de una potencia positiva del corte,$\Lambda$, de la teoría efectiva.

En otras palabras, sin la observación de que la invariancia de calibre (realizada de forma no lineal) requiere dos potencias del vev de Higgs, uno puede haber pensado incorrectamente que

$$\Delta m_A^2 \propto \Lambda^2$$ de lo que podríamos pensar que$m_A$debe estar en el orden del corte de la teoría. Sin embargo, porque sabemos$\Delta m_A^2 \propto v^2$, sabemos por el análisis dimensional que a lo sumo$\Delta m_A^2$depende logarítmicamente de$\Lambda$: $$\Delta m_A^2 \propto v^2 \log(\Lambda/M)$$ dónde$M$son las escalas físicas de masa de la contribución (por ejemplo, masas de las partículas en los bucles).

Se puede generalizar el argumento anterior a una simetría de calibre no abeliana que se rompe espontáneamente, como es el caso de la simetría electrodébil en el modelo estándar. El argumento anterior no cambia cualitativamente.

En una teoría supersimétrica nada cambia. Las masas de los bosones de calibre todavía están protegidas por la invariancia de calibre. Las masas gaugino (majorana) heredan esta protección por supersimetría.

Lo que digo a continuación son hechos muy generales y probablemente esta no sea la respuesta final que estabas buscando, pero tal vez ayude.

Una teoría de calibre (olvídese de SUSY por el momento) da lugar a un espectro sin masa de bosones de calibre y contenido de materia sin masa. Si desea dar masa a sus bosones de calibre, necesita términos de ruptura de simetría espontánea en su lagrangiano (esto significa que el mínimo absoluto de su potencial no es único). Además, si desea que las partículas de materia sean masivas, debe agregar los términos de Yukawa a su lagrangiano. Suponiendo que no haya una ruptura de simetría espontánea, uno dice que "la falta de masa de los bosones de calibre está protegida por la invariancia de calibre" porque un término de masa explícito violaría la invariancia de calibre.

Si SUSY está presente pero no se rompe, entonces su espectro será más rico, pero mientras su invariancia de calibre no se rompa, no hay razón para esperar bosones de calibre masivos ni gauginos.

Ahora, ¿qué sucede cuando SUSY está presente pero se rompe la invariancia del calibre?

¿Qué sucede si rompe tanto SUSY como la invariancia de calibre?

Lo siento, pero no sé la respuesta a ninguno de estos... me parece que si solo se rompe la simetría de calibre, sus campos escalares (y su supercompañero) tomarán valores de expectativa de vacío de tal manera que todas las partículas y super -las particulas tienen la misma masa. Entonces tienes masas pero tienen que coincidir.

En el segundo caso, supongo que tendrá un espectro masivo, pero las masas de partículas y supercompañeros no coincidirán.

Lo siento, no fui más útil :(