Diagramas de Feynman en notación de 2 componentes

Cuando se utiliza la notación de dos componentes, la gente suele preferir abstenerse de utilizar flechas en los diagramas de Feynman para indicar el flujo de carga, como se hace en la notación de cuatro componentes. En cambio, si se entiende correctamente, usan flechas para indicar quiralidad. Quisiera saber cual es la receta para dibujar los diagramas. He leído aquí (pág. 39) que

las flechas indican la estructura del índice del espinor, con campos de índices sin puntos que fluyen hacia cualquier vértice y campos de índices con puntos que fluyen hacia afuera de cualquier vértice

(ver la referencia anterior para muchos ejemplos). Sin embargo, probando esto en términos masivos de Majorana y Dirac, esto no parece ser correcto. Un término masivo de Majorana, ψ α ψ α + h . C . , por lo tanto, se compone solo de índices sin puntos. Con el razonamiento anterior, debería tener dos flechas apuntando al vértice,

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Sin embargo, estoy bastante seguro de que esta es una misa de Dirac y no una misa de Majorana. ¿Qué me estoy perdiendo?

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@Trimok, gracias por el enlace. De hecho, este es el documento al que me referí anteriormente. Si bien hacen un buen trabajo al explicar la mayoría de las cosas, todavía no entiendo por qué. metro ψ ψ no sigue las reglas que mencionan.

Respuestas (2)

Cuando tu dices:

"Sin embargo, estoy bastante seguro de que esta es una misa de Dirac y no una misa de Majorana".

ahí es donde estás confundido. (¿Por qué pensó que estaba seguro de esto?) Una masa de Majorana tiene esa forma, al igual que una masa de Dirac. Tienen exactamente la misma estructura de flechas de la regla de Feynman cuando usa la notación de 2 componentes. Es solo que para una masa de Majorana, los campos de 2 componentes que se conectan son los mismos, y para una masa de Dirac son diferentes (generalmente con carga opuesta bajo algún calibre o simetría global).

Las respuestas sobre la condición de Majorana-Weyl no son relevantes. En 4 dimensiones, un fermión de Majorana es simplemente un fermión de Weyl de 2 componentes con un término de masa por sí mismo. Un fermión de Dirac es un par de fermiones de Weyl de 2 componentes con un término de masa que los conecta.

Pensé que ese era el caso porque pensé que la dirección de la flecha indicaba la quiralidad del fermión y una masa de Dirac es un acoplamiento entre fermiones de mano derecha e izquierda. ¿No es esto cierto?
Oh, veo la fuente de la confusión. Una masa de Dirac no es un acoplamiento entre un fermión zurdo y otro diestro. En cambio, es un acoplamiento entre un fermión de mano izquierda y el conjugado de un fermión de mano derecha, que es otro fermión de mano izquierda.
Gracias eso tiene sentido! Entonces, los términos de masa siempre acoplan partículas de izquierda a izquierda o de derecha a derecha, la única diferencia entre un término de masa de Dirac y Majorana es que en un término de masa de Dirac, la "segunda" partícula zurda es la derecha conjugada ( o viceversa). ¡Perfecto!
¡Sí! (Aunque por partículas, en realidad nos referimos específicamente a fermiones. Y, por cierto, disculpe si soné grosero con "dónde está confundido" y "¿por qué estaba seguro de esto?" Realmente solo estaba tratando de aislar los problemas de manera aguda, pero ahora releerlo me hizo estremecer. A veces, las cosas escritas en Internet suenan un poco cáusticas, incluso cuando en realidad no tienen la intención de hacerlo).

Los espinores de Majorana-Weyl existen solo en algunas dimensiones. Que la firma del espacio-tiempo sea ( pag , q ) -- Los espinores MW existen solo cuando pag − q = 0 modificación 8 . Por lo tanto, no existen en ( 1 , 3 ) Espacio-tiempo de Minkowski. Puede imponer solo las condiciones de Majorana o la condición de Weyl en este caso. La notación que mencionas solo se puede aplicar a los espinores de Weyl. No puedo pensar de inmediato en una referencia para la declaración de existencia; podría discutirse en el artículo de Physics Reports de Sohnius sobre supersimetría.

Gracias por su respuesta. Si los espinores de Weyl no existen en el espacio-tiempo real (1,3), ¿cómo es que la gente puede usarlo para describir un modelo estándar supersimétrico?
Me refiero a los espinores que son Majorana y Weyl al mismo tiempo, generalmente se les llama Majorana-Weyl. Puede tener Majorana o Weyl pero no ambos en (1+3) dimensiones.
¿Cómo sería un espinor de Majorana pero no de Weyl?
La condición de Majorana es una condición de realidad, mientras que la condición de Weyl es una condición de quiralidad. Entonces, un espinor de Weyl se considera mejor como dos campos complejos, mientras que un espinor de Majorana es cuatro campos reales. Un Majorana-Weyl si eso pudiera existir tendría entonces dos campos reales. Mire el apéndice técnico del artículo de Sohnius que mencioné. Mira esto también: people.maths.ox.ac.uk/daviesr/resources/notes/spinors.pdf
Entonces, la respuesta es que al escribir diagramas de Feynman en notación de 2 componentes, la regla "las flechas indican la estructura del índice del espinor, con campos de índices sin puntos que fluyen hacia cualquier vértice y campos de índices con puntos que fluyen hacia afuera de cualquier vértice", solo se aplica si usted están trabajando con espinores de Weyl?
¡Sí! Simplemente no tiene sentido para los espinores de Majorana. Eres una persona difícil de convencer. :-)
¡Muy extraño! Estoy sorprendido de que nunca haya visto eso mencionado en ninguna parte. ¡Gracias!
Una consecuencia interesante de la existencia de espinores MW en (1,9) dimensiones espaciales conduce a una teoría única norte = 1 supersimetría (una sobrecarga que es MW): la teoría supersimétrica de Yang-Mills (SYM) de diez dimensiones cuya reducción unidimensional a (1,3) dimensiones da lugar a la norte = 4 Teoría SYM.
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