Verificación de la medida de Haar

Estoy leyendo Haar Measure en este momento.
Definición: Para G sea un grupo de Hausdorff localmente compacto. Un funcional de Haar izquierdo en G es un funcional lineal positivo no trivial en$C_{c}(G)$que es invariante bajo traslación a la izquierda.
Estoy leyendo un ejemplo de G=$\mathbb{R^{*}}$. El mapa$D$de$C_{c}(G)$a$\mathbb{R}$definido por$f \mapsto \int_\mathbb{R} f(x)\frac{dx}{|x|}$es Haar izquierdo y derecho funcional. Se puede verificar usando el principio de sustitución clásico. Por último, concluyó que D define una medida de Haar izquierda y derecha en G. No sé cómo concluyó esto. He leído un teorema de que para cada funcional de Haar en G tenemos una medida de Haar en G y viceversa. Tener alguna pista o sugerencia realmente ayudaría.