Velocidad instantánea

Así que aquí hay una pregunta en la que he estado pensando durante un tiempo. Supongamos que decimos, “un objeto tiene una velocidad instantánea a lo largo de una dirección particular (digamos 10 m/s a lo largo de la X -dirección)" . ¿Es justo concluir que viaja en línea recta a lo largo de la X -¿eje? Bueno, mi opinión sobre esto es, por ejemplo, un proyectil (en la tierra), la velocidad instantánea (que es constante durante todo el viaje) siempre está en el X -dirección mientras el cuerpo está ejecutando una parábola en el X - y ¿avión? Por favor reconózcame si me equivoco.

Respuestas (5)

Supongamos que decimos, "un objeto tiene una velocidad instantánea a lo largo de una dirección particular (digamos 10 m/s a lo largo de la dirección x)". ¿Es justo concluir que viaja en línea recta a lo largo del eje x?

No, no tienes suficiente información para concluir eso.

Aquí hay un ejemplo simple en el que esa conclusión sería falsa. Sea la posición del objeto dada por

r → = ( 10 ⋅ t ) X ^ + t 2 y ^ ( metro )

La velocidad instantánea de este objeto es entonces

v → ≡ r → ˙ = 10 X ^ + ( 2 ⋅ t ) y ^ ( metro s )

Cuando t = 0 , la velocidad instantánea es de 10 m/s a lo largo de la dirección x pero el objeto claramente no viaja en línea recta a lo largo del eje x

Después de un poco de discusión en los comentarios, quiero dejar en claro que la última oración anterior establece dos hechos independientes. Para mayor claridad, los enunciaré en orden inverso:

(1) El objeto claramente no viaja en línea recta a lo largo del eje x (vea que el y coordenada es cuadrática en t )

(2) cuando t = 0 , la velocidad instantánea del objeto es de 10 m/s en la dirección

Por lo tanto, simplemente porque "un objeto tiene una velocidad instantánea a lo largo de una dirección particular (digamos 10 m/s a lo largo de la dirección x)", no es válido concluir que viaja en línea recta a lo largo del eje x. .

Dadas sus funciones de posición y velocidad, lo más seguro es que el objeto viaje en línea recta a lo largo de la X eje en t = 0 , desde v → ( 0 ) = 10 X ^ ( metro s ) .
@Josh, sinceramente, no sé cómo responder a eso.
¿Que quieres decir? en t = 0 , no hay componente y de la velocidad, ¿verdad? Por lo tanto, solo tiene un componente x de la velocidad, es decir, se mueve, instantáneamente, en paralelo al eje x. Para cualquier t > 0 por supuesto, no se moverá paralelo al eje x... a menos que me esté perdiendo algo, en cuyo caso anticipo su cortés corrección.
@Josh, el movimiento en línea recta es, bueno, movimiento en línea recta . Honestamente, no sé cómo interpretar su afirmación de que el objeto viaja en línea recta en este momento. t = 0 .
No hay interpretación necesaria. Es física y matemáticamente sencillo. El problema es que está asumiendo que la afirmación "se mueve en línea recta" se aplica a un intervalo de tiempo finito, pero el valor de la función para un valor específico de t solo te dice lo que está pasando instantáneamente. Si la pregunta es "¿se está moviendo en línea recta en un intervalo finito?", entonces la respuesta es "no", pero lo que dijo fue que "cuando t = 0 ... el objeto no viaja en línea recta a lo largo del eje x", y esa afirmación es falsa.
@Josh "El problema es que está asumiendo que la afirmación" se mueve en línea recta "se aplica a un intervalo de tiempo finito". Correcto, eso es precisamente lo que significa para la mayoría de las personas. Si quieres inventar una definición diferente, está bien, ¡pero no esperes que otras personas estén de acuerdo contigo!
@Josh, tu reclamo aún no tiene ningún sentido para mí. Creo que está claro que el objeto que describo traza una trayectoria curva. Pero este mismo objeto es (lo mejor que puedo decir de su último comentario), de acuerdo con su definición "física y matemáticamente sencilla" de moverse en línea recta, siempre moviéndose en línea recta ya que, en cada instante, es ' moviéndose en línea recta paralela al vector velocidad.
@Josh, después de volver a leer su último comentario, quiero dejar en claro que la última oración en mi respuesta establece dos hechos independientes : (1) la velocidad instantánea en t = 0 es de 10 m/s en la dirección x y (2) el objeto no viaja a lo largo de una línea recta a lo largo del eje x. Es decir, la frase final de mi última oración está sola, independientemente de la velocidad en el tiempo t = 0 y ciertamente no se pretende que se entienda como que implica que existe tal cosa como 'viajar en línea recta a lo largo del eje x en t = 0 '. Actualizaré mi respuesta para dejar esto claro.
Genial, creo que eso es mucho más claro. Después de una mayor reflexión, creo que también podría ser útil definir "viajar en línea recta" como un escenario en el que todas las derivadas espaciales parciales (de coordenadas espaciales) son constantes; es decir, d y / d X = C . Dado que en su caso de ejemplo d y / d X es una función de t , eso ciertamente confirmaría la intuición de que el objeto en su ejemplo no se mueve en línea recta.

Es justo decir "viajar en línea recta" cuando el vector de aceleración apunta en la misma dirección (o directamente opuesta) que la velocidad. Si acepta una definición más flexible, entonces la "velocidad instantánea" parecería estar siempre en línea recta.

En todos los ejemplos anteriores, hay un componente de aceleración normal a la dirección del movimiento, por lo que la trayectoria es curva.

Para generalizar su problema (es decir, determinar el movimiento en línea recta en direcciones aleatorias)...

  1. Calcule tanto la velocidad instantánea como los vectores de aceleración instantánea. Necesitas ambos.

  2. Calcule el producto vectorial de la velocidad y la aceleración.

  3. Comparar con cero. Si el producto vectorial es cero, la velocidad instantánea está en línea recta. (Hay otras formas de hacer esto, por supuesto, pero creo que esto es computacionalmente más fácil).

En una parábola, la velocidad instantánea no es constante o solo actúa en una dirección mientras viaja a través de su camino. Siempre es tangente a la parábola.

Un objeto que tiene una velocidad instantánea en una dirección no tiene que seguir viajando en esa dirección mientras haya otras fuerzas actuando sobre él (por ejemplo, en la parte superior de una parábola, la velocidad instantánea es puramente horizontal, pero entonces como tan pronto como te alejas de la parte superior, hay un componente hacia abajo y ya no está solo en la dirección x.

La velocidad instantánea es justo lo que sugiere su nombre; la velocidad de algo en el instante exacto en que lo estás analizando. Con solo información sobre la velocidad instantánea, eso no es suficiente para decir la velocidad en otro momento, ya que las fuerzas pueden cambiar la velocidad del objeto.

Mi pregunta es, de la siguiente oración, ¿puedo concluir que el objeto viaja solo en la dirección x? “¿Un objeto que se mueve con una velocidad instantánea de xm/s en la dirección x?”
@ EpicGamer123 ¿Hay otras fuerzas actuando sobre él? Digo varias veces que solo no es suficiente para decir con certeza que solo viaja en una dirección. La parte superior de la parábola era un ejemplo de velocidad instantánea en la dirección horizontal que no solo viaja en la dirección x.
@EpicGamer123, No. No puedes llegar a esa conclusión. La velocidad de un objeto en movimiento puede cambiar con el tiempo, y si lo único que sabe acerca de una partícula es su velocidad en un instante particular, entonces no sabe si su velocidad puede estar cambiando o cómo. Si no sabe cómo podría estar cambiando su velocidad, entonces no puede saber qué camino seguirá.
@EpicGamer123, puedo atar un objeto a una cuerda de 1 metro de largo y girarlo en un círculo a una velocidad constante de 2 m/s. Su velocidad instantánea (que tiene una magnitud Y una dirección) es siempre de 2 m/s, pero su dirección cambia continuamente.

Bueno, un proyectil (el proyectil oblicuo se mueve con una trayectoria parabólica y su velocidad no siempre es a lo largo del eje x. Esto sucede solo cuando alcanza su altura máxima. En cualquier momento del movimiento del proyectil, su velocidad está dada por v⃗ =v⃗ₓ+v⃗y donde v⃗ₓ y v⃗y son las velocidades a lo largo del eje x y el eje y respectivamente y este v⃗y cambia con el tiempo debido a la fuerza gravitacional pero v⃗ₓ permanece constante debido a que no hay fuerza (en el vacío) que actúe a lo largo del eje x

La ecuacion v → = Δ X → t , con v → siendo el vector velocidad, Δ X → el cambio en el vector de posición, y t siendo el tiempo transcurrido solo se aplica a una velocidad constante. La ecuación más general para la velocidad sería v → = X → ′ ( t ) con X → ′ ( t ) siendo la derivada del vector de posición con respecto al tiempo. Entonces la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición con respecto al tiempo en ese instante.

Velocidad instantánea
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v