¿Por qué esta derivada de un vector de posición no es cero?

Estaba estudiando la velocidad del vector y estaba mirando el siguiente ejemplo. Hay una parte que no sale bien y estoy bastante seguro de que es mi juego de cálculo. El problema es:

c) La posición de otro velero en función del tiempo, por$t>20.0\ \mathrm{s}$, es dado por

$$\begin{align} b_x(t) &= b_1 + b_2 t \\ y(t) &= c_1 + \frac{c_2}{t} \end{align}$$ dónde

• $b_1 = 100\ \mathrm{m}$
• $b_2 = 0.500\ \mathrm{m/s}$
• $c_1 = 200\ \mathrm{m}$
• $c_2 = 360\ \mathrm{m}$

Determine la velocidad en función del tiempo para$t > 20\ \mathrm{s}$.

Así que reconstruí la prueba de la velocidad vectorial, donde la velocidad vectorial es igual a

$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\hat{i} + \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\hat{j}$$ con $\hat{i}$, $\hat{j}$siendo los vectores unitarios. Yo sé eso $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$y $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$son las derivadas de la posición, por lo que es igual a la velocidad.

tengo la velocidad de$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$cual es$0.500\ \mathrm{m}$, pero el otro en la solución es$-c_2 t^{-2}$. Intenté hacerlo, pero como tienes que hacer las derivadas de los números, ¿no debería ser todo 0?

La solución dada es:

$$v = b_2\hat{i} - c_2 t^{-2}\hat{j} = 0.500\mathrm{\frac{m}{s}}\hat{i} - \frac{360\ \mathrm{m\,s}}{t^2}\hat{j}$$