Velocidad de la luz en transformación galileana

La respuesta corta a su pregunta es: cualquiera .

La velocidad de la luz, como cualquier velocidad bajo la transformación de Galileo, sigue la regla habitual de la suma de vectores. es decir, déjalo ser$c$la velocidad de la luz en un marco de referencia$R$y$c’$la velocidad de la luz en otro cuadro$R’$moviéndose relativamente a$R$con la velocidad$v$. Según la transformación de Galilea, la velocidad de la luz$c’$debiera ser

$c’=v+c \tag{1}$

Como podemos ver, la velocidad de la luz puede tener cualquier valor ya que$v$y$c$están desatados.

No hay ningún problema a priori con este razonamiento. Sin embargo, existen evidencias teóricas y experimentales que demuestran que esto es incorrecto. Una pequeña lista de problemas sería:

1. Si la ecuación (1) es verdadera, entonces las ecuaciones de Maxwell para la electrodinámica no lo son. Vea esta pregunta para confirmar que las ecuaciones de Maxwell exigen una velocidad constante de la luz.

2. El experimento de Michelson-Morley confirma que la velocidad de la luz es constante.

3. La medición de la velocidad de las partículas en los aceleradores de partículas muestra que las velocidades están restringidas entre$0$a$c≈3*10^8 \, m/s$.

La transformación más sencilla que resuelve todos estos problemas son las llamadas transformaciones de Lorentz. Otra cosa importante es que la transformación de Lorentz se vuelve equivalente a la transformación de Galilea para$v<<c$.

Las transformaciones galileanas son una aproximación a baja velocidad y por lo tanto no son una descripción válida de la física cuando las velocidades se acercan a la velocidad de la luz. Dado que la luz viaja a la velocidad de la luz (obviamente :-), eso significa que no puede describirse mediante transformaciones de Galileo. Esto es cierto siempre que la velocidad de la luz sea una constante universal y no dependa del valor numérico de esa velocidad.

A menudo se dice que la relatividad especial se aproxima a la mecánica newtoniana si llevamos la velocidad de la luz al infinito, pero todo esto significa que el rango de velocidades para las que se pueden usar las transformaciones de Galileo aumenta sin límite a medida que aumentamos.$c$hacia$\infty$. No podemos simplemente establecer$c = \infty$como no podemos hacer aritmética con$\infty$.

Digamos que un rayo de luz viaja a una velocidad de$c$en un marco de referencia$R_0$. Ahora, considere otro marco de referencia$R_1$donde se mueve en paralelo al haz de luz con velocidad$v$, entonces la velocidad del haz de luz será$c-v$en el marco$R_1$.

Entonces, bajo la transformación de Galileo, vemos que la velocidad de la luz no es invariante.

Puede establecer ingenuamente$c=\infty$, de modo que$\infty=\infty-v$. Pero esto no es exactamente correcto, porque el concepto de velocidad infinita no está bien definido.

Tal vez esta lectura de su pregunta llegue a lo que realmente está preguntando.

No se trata realmente de la "velocidad de la luz" [radiación electromagnética], sino de la velocidad máxima de la señal.

Los vectores propios de la transformación de impulso de Lorentz son vectores [nulos] similares a la luz en el espacio-tiempo. En la relatividad especial, representan una velocidad invariante finita que es inalcanzable para las partículas con líneas de mundo similares al tiempo.

Los vectores propios de las transformaciones de impulso de Galileo son vectores similares al espacio [y nulos] en el espacio-tiempo de Galileo. En la relatividad galileana, podrían representar una velocidad invariable infinita que es inalcanzable para las partículas con líneas de mundo similares al tiempo. [Mi definición de similar al espacio es "ortogonal a similar al tiempo" (es decir, tangente al "círculo unitario", que es ortogonal al radio).] Esto parece coherente con la idea de que el cono de luz se abre en el límite de Galileo para ser un plano espacial de simultaneidad en la relatividad galileana.