Variantes de la teoría cuántica de campos

Son variantes, diferentes tipos de teoría cuántica de campos, pero no son mutuamente excluyentes. Los diferentes adjetivos que menciona separan la teoría cuántica de campos de "piezas" de diferentes maneras. Los diferentes tipos de variantes que mencionas están siendo utilizados y estudiados por diferentes personas, la clasificación tiene diferentes propósitos, el grado de utilidad y validez es diferente para los diferentes adjetivos, etc.

Teoría del campo cuántico conformees un subconjunto especial de teorías cuánticas de campos que se diferencian por la dinámica (las ecuaciones que gobiernan la evolución en el tiempo), es decir, por el respeto de las leyes por la simetría conforme (esencialmente escalamiento: solo los ángulos y/o las proporciones de longitud, y no la relación absoluta longitud de las cosas, se puede medir directamente). Las teorías de campos conformes tienen grados de libertad locales y las fuerzas son siempre fuerzas de largo alcance, que nunca disminuyen en el infinito más rápido que una ley de potencia. Están omnipresentes tanto en la clasificación de las teorías cuánticas de campos (casi todas las teorías cuánticas de campos se vuelven invariantes de escala a largas distancias) como en la estructura de la teoría de cuerdas (las teorías de campos conformes controlan el comportamiento de las láminas de cuerdas del mundo (aquí, el CFT está destinado a contener gravedad bidimensional, pero este último no tiene grados de libertad locales, por lo que no afecta localmente la dinámica), así como la física de límites en la correspondencia holográfica AdS/CFT (aquí, CFT en un límite de un el espacio-tiempo anti de Sitter son físicamente equivalentes a una teoría de cuerdas/QFT gravitacional definida en la mayor parte del espacio anti de Sitter). Las teorías de campo conforme son la clase más importante entre las que mencionaste para los físicos en ejercicio que en última instancia quieren hablar sobre los datos empíricos, pero estas teorías siguen siendo muy especiales; las teorías de campo genéricas que estudian (por ejemplo, el modelo estándar) no son conformes. Los CFT en un límite de un espacio-tiempo anti de Sitter son físicamente equivalentes a una teoría de cuerdas/QFT gravitacional definida en la mayor parte del espacio anti de Sitter). Las teorías de campo conforme son la clase más importante entre las que mencionaste para los físicos en ejercicio que en última instancia quieren hablar sobre los datos empíricos, pero estas teorías siguen siendo muy especiales; las teorías de campo genéricas que estudian (por ejemplo, el modelo estándar) no son conformes. Los CFT en un límite de un espacio-tiempo anti de Sitter son físicamente equivalentes a una teoría de cuerdas/QFT gravitacional definida en la mayor parte del espacio anti de Sitter). Las teorías de campo conforme son la clase más importante entre las que mencionaste para los físicos en ejercicio que en última instancia quieren hablar sobre los datos empíricos, pero estas teorías siguen siendo muy especiales; las teorías de campo genéricas que estudian (por ejemplo, el modelo estándar) no son conformes.

La teoría del campo cuántico topológico es aquella que no contiene excitaciones que puedan propagarse "en la mayor parte" del espacio-tiempo, por lo que no es apropiada para describir ninguna de las ondas que conocemos en el mundo real. La cantidad característica que describe una configuración de espacio-tiempo, la acción, permanece sin cambios bajo cualquier cambio continuo de los campos y formas. Por lo tanto, solo importan las diferencias cualitativas y topológicas entre las configuraciones. La teoría de campos cuánticos topológicos (como la teoría de Chern-Simons ) es estudiada por personas muy orientadas a las matemáticas y es útil para clasificar los nudos en la teoría de nudos y otras cosas "combinatorias". Son la razón principal detrás de la medalla Fields de Edward Witten, etc.

Teoría cuántica de campos axiomática o algebraica (y en su mayoría también "constructiva" )no es un subconjunto de diferentes "ecuaciones dinámicas". En cambio, es otro enfoque para definir cualquier teoría cuántica de campos a través de axiomas, etc. Es por eso que es una pasión de los matemáticos o de los físicos extremadamente matemáticamente orientados formalmente y se debe agregar que, según casi todos los físicos de partículas en ejercicio, son obsoletos y fallidos (relacionados ) enfoques que realmente no pueden describir esas teorías cuánticas de campos que se han vuelto importantes. En particular, los AQFT de ambos tipos comienzan con suposiciones ingenuas sobre el comportamiento de las teorías a corta distancia y no son realmente compatibles con la renormalización y todas las lecciones que la física nos ha enseñado sobre estas cosas. Las QFT constructivas son principalmente herramientas para comprender la invariancia relativista de una teoría cuántica de campos mediante un método específico.

Luego hay muchas teorías de campos cuánticos especiales, como la clase extremadamente importante de teorías de calibre, etc. Tienen algunas dinámicas que incluyen campos de calibre: esa es una clasificación según el contenido. Las QFT a menudo se clasifican de acuerdo con varias simetrías (o su ausencia) que también restringen sus leyes dinámicas: QFT supersimétricas , QFT gravitacionales basadas en la relatividad general, teorías de supergravedad que son QFT que combinan la relatividad general y la supersimetría, QFT quirales que son de izquierda a derecha. - QFT relativistas y asimétricos (casi todos los QFT de los que se habla en física de partículas), teoría de calibre de celosía(teoría de calibre donde el espacio-tiempo es reemplazado por una cuadrícula discreta), y muchos otros. Las teorías de calibre también se pueden dividir según el destino del campo de calibre en teorías de calibre de confinamiento , QFT espontáneamente rotas , fases ininterrumpidas y otras. La teoría de campos de cuerdas es una QFT con infinitos campos que está diseñada para ser físicamente equivalente a la teoría de cuerdas perturbativa en el mismo espacio-tiempo, pero solo funciona sin problemas para cuerdas abiertas y solo en la investigación de la condensación de taquiones, ha llevado a resultados que no eran bastante obtenido por otros métodos generales de la teoría de cuerdas.

También hablamos de teorías cuánticas de campos efectivas, que es un enfoque para interpretar muchas (casi todas) teorías cuánticas de campos como una teoría aproximada para describir todos los fenómenos a cierta escala de distancia (y todos los más largos); uno permanece agnóstico acerca de las leyes que gobiernan la física de corta distancia. Esa es una clasificación diferente, una según la interpretación. Las teorías de campo efectivas no tienen que ser predictivas o consistentes hasta energías arbitrariamente altas; pueden tener una "energía de corte" por encima de la cual se descomponen.

No tiene mucho sentido pasar demasiado tiempo aprendiendo las definiciones del diccionario; uno realmente debe aprender algo de teoría cuántica de campos y luego la relevancia o irrelevancia y el significado y las relaciones mutuas entre las "variantes" se vuelven más claras. De todos modos, no es cierto que la clasificación en adjetivos sea tan trivial como la lista de colores, rojo, verde, azul. Los diferentes adjetivos miran el marco de la teoría cuántica de campos desde direcciones muy diferentes: simetrías que respetan las teorías cuánticas de campos particulares (definidas con ecuaciones particulares); número de excitaciones locales; capacidad de extender la teoría a escalas de longitud arbitrarias; formas de definirlos (todos) usando un marco matemático riguroso, y otros.

Irving Segal, el odioso y desagradable genio matemático del MIT, una vez anduvo preguntando a los físicos «¿qué es un campo cuántico? » Mientras cuenta la historia, solo Enrico Fermi le dio una respuesta (después de una pequeña pausa para pensar). « El formalismo del número de ocupación.»

Qué significa esto. Lo que Fermi quiso decir es que para una partícula dada, digamos un electrón, hay un campo cuántico (en este caso, el campo de electrones. Para un fotón, sería el campo electromagnético de Maxwell). Esta partícula podría tener muchos estados diferentes. Bien, haz una lista de cada estado posible y pon en el lugar apropiado de la lista el número de partículas en el Universo que están en ese estado, es decir, como decimos, «ocupan» ese estado. Eso es un campo cuántico. Todo lo demás es ruido y furia, ejem, todo lo demás es el intento de estudiar matemáticamente este concepto, como dice el prof. Motl explicó muy bien. Ojalá esto haya ayudado....

Si no recuerdo mal, el comienzo de las notas de Feynmans sobre electrodinámica cuántica, la primera teoría cuántica de campos exitosa, ofrece una breve exposición del formalismo del número de ocupación.

Como dice Joseph, Luboš toca todo de la manera habitual.

Menos útil que la Respuesta de Luboš, pero quizás más específico para un matemático, para algo hipertópico podría probar un taller de Stonybrook que terminó ayer sobre "Fundamentos matemáticos de la teoría cuántica de campos". http://scgp.stonybrook.edu/scientific/workshops/1498 tiene videos de charlas de algunos de los jugadores. El PDF de Buchholz (sin video en este caso) parece un buen resumen de AQFT a primera vista, y Jaffe habla sobre varias de las variantes que menciona. Tendrás que elegir entre las otras charlas según tus gustos matemáticos, pero el objetivo declarado de la conferencia es

revisar el estado actual del campo, ponerse de acuerdo sobre lo que se ha logrado y lo que podría lograrse mediante una aplicación sistemática de las ideas y técnicas conocidas, tratar de identificar dónde las nuevas ideas y técnicas podrían tener el mayor impacto y acordar una lista de importantes problemas y preguntas cuya resolución al menos serviría como punto de referencia para medir nuestro progreso y, en el mejor de los casos, avanzaría significativamente en el campo.

Los trabajos de matemáticas generalmente adoptan su propio enfoque particular, citando algunos trabajos para ubicarse. No puedo pensar en un documento que realmente taxonomice y coloque todos los enfoques que menciona en relación entre sí.