Valor futuro de una anualidad

Si pago 4 cuotas semestrales en un esquema de inversión o pago cuotas mensuales del mismo tiempo (2 años). La tasa de interés en ambos casos es del 9% capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el valor futuro de mi anualidad? Dividí el 9% entre 12 para obtener la tasa de interés. Para las cuotas mensuales, mi período de capitalización es 2*12 = 24 meses, pero ¿cuál será el período de capitalización (n) si el interés aún es de capitalización mensual? ¿Habrá alguna diferencia?

Respuestas (1)

Te falta información clave, pero lo intentaré ya que nadie más lo está.

Vamos a dividirlo en dos secciones:

=== Pagos mensuales primero. ===

Cash flow:   $1,000 per year, with first monthly payment due in 30 days.  
Term:        2 years, with final value computed at end of 24th month,  
                      including the final payment due at that time.  
Annual rate: 9.00%  
Compounding: 12 periods per year (monthly)  

Cash flow  = $1,000 / 12 = $83.33   per month; first payment due in 30 days.  
Rate       =  0.09  / 12 =   0.0075 per month (in decimal)  
Num period = 12/yr x 2yrs = 24  

FVA = $2,182.37  [= $83.33 x ((((1 + 0.0075)^24)-1)/0.0075)]  

Annuity = $1,000 x 2yrs = $2,000  
Value   = $2,182.37 - $2,000 = $182.37

Si obtiene $ 2,182.28 más o menos, no se preocupe. Eso es solo un redondeo debido al flujo de caja (en realidad son $83,3333, etc.)

===Pagos semestrales, pero capitalización mensual===

Cash flow:   $1,000 per year, with first payment due in 183 days.  
Term:        2 years, with final value computed at end of 24th month,  
                      including the final payment due at that time.   
Annual rate: 9.00%  
Compounding: 12

Necesitamos calcular el efecto de la capitalización durante cada período de 6 meses.

Rate       =  0.09  / 12 =   0.0075 per month (in decimal)  
Num period = 12/yr / (2/yr) = 6  

Rate       = (1 + 0.09/12)^6 - 1
           = 0.04585 semi-annual
Num period = 1

Ahora podemos calcular el valor de la anualidad:

Cash flow  = $1,000 / 2 = $500 semi-annual, with first payment due in 183 days.
Rate       = 0.04585  (in decimal)
Num period = 2/yr x 2yrs = 4

FVA = $2,141.81  ($500 x ((((1 + 0.04585)^4)-1)/0.04585)]

Annuity = $1,000 x 2yrs = $2,000  
Value = $2,141.81 - $2,000 = $141.81

La diferencia entre las dos anualidades es $ 2182,37 - $ 2141,81 = $ 40,56 Para ser sincero, eso es calderilla. ¿Cuál es su flujo de efectivo real?

¿Alguien quiere confirmar que las matemáticas son buenas?

La diferencia entre las dos anualidades es de 2 meses y medio de interés, más un interés compuesto además de ese interés. Se debe a que el plan de ahorro semestral no requiere su primer pago hasta el final de los primeros seis meses, mientras que el plan de ahorro mensual recibe ese pago en el transcurso de los primeros seis meses.
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