Cálculo sistemático de intereses del plan de inversión

Aquí hay un cálculo de demostración rápido. La tasa de interés efectiva sale en 8.85525 %

La sintaxis es Mathematica .

Se trata de pagos regulares y periódicos. Hay fórmulas en la fuente que cita para esta situación, pero ninguna de esas fórmulas le permitirá encontrar la tasa de interés necesaria para convertir una serie de pagos regulares en una cantidad final específica. La única forma es usar prueba y error; probando diferentes tasas de interés con la información de pago dada hasta que encuentre la que produce la cantidad deseada.

Afortunadamente, muchas calculadoras en línea están disponibles para realizar estos cálculos de prueba y error. Más simplemente, Excel proporciona una función, TASA, que dará la tasa de interés para una serie de pagos determinada.

El primer paso es escribir la cantidad final en términos de la tasa de interés. Esta es una serie geométrica, por lo que podemos usar las fórmulas correspondientes. No está exactamente claro cuál es la situación, pero si está depositando al final de cada mes y recuperando su dinero al final del mes 60 (en cuyo caso el último pago se devuelve inmediatamente), tiene

sum k va de 0 a 59 de (1000*r**k)

Si tiene que esperar un mes después del último pago para recuperar su dinero, entonces sería

suma k va de 0 a 59 de r*(1000*r**k)

Si paga al principio de cada mes y le devuelven el dinero al final del mes 60, entonces es

sum k va de 1 a 60 de (1000*r**k)

(Nota: usó r para la tasa de interés. Creo que generalmente i se usa para el interés, y r se usa para la cantidad 1+i, que es como lo estoy usando. También lo estoy usando para referirme a la tasa mensual.)

En Excel, puede llenar 0 celdas con esa fórmula, tomar la suma y luego usar la búsqueda de objetivos para encontrar r tal que la suma sea 75000. En R, la fórmula es

T = 1000*suma(r**(0:59))

Puede definir una función que devuelva qué tan lejos está de su meta de 75000:

T <- función(r){1000*suma(r**(0:59))-75000}

Entonces puede usar una función de búsqueda de raíces, por ejemplo, uniroot. Para usar uniroot, necesita adivinar algo que cree que es menor que el número deseado y adivinar que está por encima. Claramente, está obteniendo algo de interés, por lo que r está por encima de 1 y no está duplicando su número, por lo que parece que está por debajo de 2. Así que los usaré como límites inferior y superior.

mensual_r = uniroot(T, inferior = 1, superior = 2)

Esto da 1.007327. Esta, de nuevo, es la tarifa mensual. Si lo elevas a la duodécima potencia, obtienes 1,09155. Esto da 9.155% como APY. Expresado como TAE capitalizable mensualmente, es 8.792%. Como fuerza de interés, es 8.760%.

Esto se puede poner en forma cerrada como 75000 = 1000*(1-r^60)/(1-r). Esto da r^60-75*r+74000 = 0. Puede usar un solucionador de polinomios para resolver r.

Lo más probable es que hagas esto en Excel, creo, así que ahí tienes:

=POWER(RATE(12*5,1000,0,-75000,1)+1,12)-1

dónde,

12 - es el número de meses en un año
5 - es el número de años
-75,000 - es el monto devuelto (el signo negativo implica una entrada de efectivo para usted)
1 - el último argumento para RATE() es la inversión específica al comienzo del mes

El cálculo manual requiere que resuelva r en la siguiente ecuación:

A(1+r)^n - r*FV - 1 = 0

dónde,

A - es el pago mensual
FV - es el valor futuro de la inversión
n - es el número de períodos, en este caso 60 (12 meses x 5 años)
r - es la tasa de interés mensual

Para convertir r en CAGR (tasa anual), haga lo siguiente:(1+r)^12-1