¿Está buscando el pago mensual de una anualidad simple ordinaria con tasas de interés variables? [cerrado]

He estado trabajando en esta pregunta durante algún tiempo y estoy bastante atascado. Un poco de ayuda sería muy apreciada. Puedo calcular los pagos recurrentes por sí mismos, pero me quedo en blanco cuando se trata de anualidades y tasas de interés variables.

Una mujer alcanzó la edad de jubilación de 65 años el 15 de octubre de 2015. Ella invierte $300,000 y compra una anualidad con pagos mensuales, el primer pago vence el 15 de noviembre de 2015 y el pago final vence el 15 de julio de 2039. ¿Qué tamaño tiene el pago mensual? que recibe si la tasa de interés es j(12) = 6% durante los primeros 5 años y j(12) = 3,9% a partir de entonces?

Otra vez, gracias por tu ayuda.

Respuestas (2)

Tomando primero un caso simple, basado en el ejemplo aquí: Cálculo del Valor Actual de una Anualidad Ordinaria .

ingrese la descripción de la imagen aquí

Si los dos primeros períodos tuvieran una tasa de interés del 10%, el cálculo sería

pv = 1000 (1/1.1^1 +
           1/1.1^2 +
           1/(1.1^2*1.05^1) +
           1/(1.1^2*1.05^2) +
           1/(1.1^2*1.05^3)) = 3986.16

o

ingrese la descripción de la imagen aquí

dónde

m = 2
n = 5 - m
c = 1000
r1 = 0.10
r2 = 0.05

por inducción

ingrese la descripción de la imagen aquí

Controlar

pv = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-c r1 + 
     c (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2) = 3986.16

Ahora aplicando esta fórmula al caso del OP. Octubre de 2015 a julio de 2039 son 285 meses.

m = 60
n = 285 - m = 225
r1 = 0.06/12
r2 = 0.039/12
pv = 300000

pv = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-c r1 + 
     c (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

∴ c = (pv r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/(-r1 +
      (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ c = 1765.57

Asumiendo que las tasas de interés son nominales compuestas mensualmente , el pago mensual es de $1765.57

Otra forma de ver la transacción para llegar a la respuesta correcta de @Chris Degnen:

Considere que la inversión original de $300,000 se divide en dos cantidades.

El primero, A1 , se utiliza para fondear una anualidad ordinaria de cinco años, haciendo pagos mensuales de R , a una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente.

Entonces:

A1 = R x (1-1,005^-60) / 0,005 = 51,72556075 x R

El saldo de $300000, A2 , se deja crecer durante 60 periodos al 0,5% por periodo, de modo que se convierte en A3 :

A3 = A2 x 1,005^60 = 1,348850153 x A2

Esta cantidad A3 se utiliza luego para financiar una anualidad ordinaria de 225 meses de R por mes al 3,9 % compuesto mensualmente:

A3 = R x (1-1,00325^-225) / 0,00325 = 159,4221506 x R

Entonces, a partir de estos dos resultados:

A2 = A3 / 1,348850153 = 159,4221506 x R / 1,348850153 = 118,1911499 x R

Entonces:

A1 + A2 = 300000 = 51,72556075 x R + 118,1911499 x R = 169,9167107 x R

De modo que:

R = 300000/169,9167107 = 1765,5709

¿Está buscando el pago mensual de una anualidad simple ordinaria con tasas de interés variables? [cerrado]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v