Distintas ubicaciones de una bomba en un tubo

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Distintas ubicaciones de una bomba en un tubo

Sørën

Estoy confundido acerca de las bombas en dinámica de fluidos.

Según tengo entendido, el efecto básico de una bomba que entrega una potencia $\mathcal{P}$ se puede describir con la ecuación de Bernoulli modificada entre un punto $A$ antes de la bomba y un punto $B$ después de la bomba.

\begin{matrix} (1) & ({pag}_{A} + \frac{1}{2} ρ v_{A}^{2} + ρ gramo h_{A}) \cdot q + PAG = ({pag}_{B} + \frac{1}{2} ρ v_{B}^{2} + ρ gramo h_{B}) \cdot q = C o norte s t a norte t \end{matrix}

$(p_A+\frac{1}{2} \rho v_A^2 +\rho g h_A)\cdot Q +\mathcal{P}=( p_B +\frac{1}{2} \rho v_B^2 +\rho g h_B)\cdot Q=\mathrm{constant}\tag{1}$

Ahora mi problema específico es: ¿realmente importa dónde se encuentra la bomba dentro del tubo?

En la imagen la bomba se encuentra ad altura $B$ , pero, si estaba ubicado en $A$ o $C$ , ¿cambiaría algo? Es decir, ¿tendría el fluido una velocidad diferente en la parte superior cuando sale del tubo?

Mi respuesta sería no, ya que puedo colocar la bomba en $B$ , pero también puedo usar la ecuación de Bernoulli entre $A$ y $B$ , que dice que el $\mathrm{constant}$ en la ecuación es la misma para $A$ y $B$ , por lo que la situación en la imagen es equivalente a una con la bomba en $A$ .

Entonces, si esto es cierto, puedo usar $(1)$ entre cualquier punto antes de la bomba y cualquier punto después de la bomba, independientemente de la distancia desde la propia bomba.

¿Puede ser correcto el razonamiento?

Respuestas (2)

Distintas ubicaciones de una bomba en un tubo

Gert · Answer 1

En la imagen la bomba está ubicada a la altura BB, pero si estuviera ubicada en AA o CC, ¿cambiaría algo? Es decir, ¿tendría el fluido una velocidad diferente en la parte superior cuando sale del tubo?

En pocas palabras: no.

La ecuación de Bernoulli, entre los puntos $1$ y $2$ , es como sigue, donde $p$ es la presión suministrada por la bomba:

{pag}_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} + ρ gramo h_{1} + pag = {pag}_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} + ρ gramo h_{2}

$p_1+\frac{1}{2} \rho v_1^2 +\rho g h_1+p=p_2 +\frac{1}{2} \rho v_2^2 +\rho g h_2$

Ahora es importante entender los sufijos $1$ y $2$ .

En el punto $1$ (la superficie del tanque inferior), $p_1=p_0$ , dónde $p_0$ es la presión atmosférica.

Del mismo modo, asumiendo el punto $2$ da al aire libre, entonces $p_2=p_0$ .

Además, si suponemos que el área de la superficie del fondo del tanque es mucho más grande que la sección transversal de la tubería, entonces $v_1 \ll v_2$ .

Después de una reelaboración mínima, la ecuación se simplifica a:

v_{2} \approx \sqrt{2 [\frac{pag}{ρ} - gramo (h_{2} - h_{1})]}

$v_2\approx \sqrt{2\big[\frac{p}{\rho}-g(h_2-h_1)\big]}$

Entonces, la ubicación de la bomba es irrelevante, solo la presión que entrega y la diferencia de altura entre los puntos. $1$ y $2$ asunto. La ecuación no depende de las distancias. $|AB|$ o $|BC|$ en absoluto.

Creo que has entendido mal la ecuación del OP. P no es una presión sino la potencia de la bomba, y Q es el caudal volumétrico.
¡Gracias por la respuesta! Todavía tengo una duda sobre esto: si la bomba de la foto está ubicada sobre el nivel $B$ , entonces ¿importa si el punto utilizado en la ecuación de Bernoulli (que llamaste $1$ ) se encuentra a la altura $B$ o en altura $A$ (como lo hizo en su respuesta) o en cualquier otro punto antes de la bomba? La respuesta es no, si lo hice bien, pero entonces (de nuevo, suponiendo que la bomba esté por encima del nivel $B$ ) podría escribir $p_A+\frac{1}{2} \rho v_A^2+\rho g h_A=p_B +\frac{1}{2} \rho v_B^2 +\rho g h_B$ ? ¿Esa es la ecuación de Bernoulli "normal" entre los puntos A y B, ignorando la presencia de la bomba?
Por un lado, debería ser posible, ya que la bomba está por encima del punto ("después") $B$ y no debería tener una influencia, por otro lado, por supuesto, la bomba tiene el efecto de hacer que el fluido suba a una velocidad constante, por lo que la constante de Bernoulli (en mi opinión) seguramente sería diferente entre A y B en el caso propuesto

jerbo sammy · Answer 2

Creo que sí importa dónde coloques la bomba.

Independientemente de la potencia de la bomba, la presión mínima que puede crear en la entrada es cero: un vacío perfecto. La presión que empuja el fluido hacia la bomba es entonces la presión atmosférica.

Si el fluido es agua, la distancia máxima a la que la atmósfera puede bombearlo es de unos 10 m. Por lo tanto, la bomba debe ubicarse a no más de 10 m sobre el nivel del agua. Por supuesto, esto no importará si $h < 10m$ .

Vamos Sammy: el OP no especifica el agua. Además, usar Bernoulli es, en el mejor de los casos, una aproximación. Tiene razón: la bomba no puede ser más alta que 10,33 m, ¡pero eso no está en el espíritu de la pregunta! :-)
@Gert: Sí, estoy siendo pedante. Probablemente este punto no fue considerado por el autor de la pregunta. Pero podría ser relevante si el fluido es más denso que el agua, por ejemplo, lodo espeso.
¿Lodo denso? Nuevamente, Bernoulli en su forma básica es demasiado simplista para tenerlo en cuenta con precisión. No debemos esperar demasiado de una fórmula diseñada para fluidos no viscosos .
@Gert: Mi respuesta no invoca la ecuación de Bernoulli. Simplemente estoy señalando un límite práctico para la posición de la bomba.
La presión negativa se puede lograr en un fluido incompresible y no es un problema siempre que no haya nucleación de burbujas. La circulación de la savia en los árboles requiere que se cree una presión negativa al nivel de las hojas para extraer la savia más de 10s de metros, esto se logra utilizando la presión de Laplace en los pequeños poros de las hojas. Cuando la burbuja se nuclea, esto crea una embolia en los canales de savia. ciencia.sciencemag.org/content/148/3668/339

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