Uso de energía en diferentes marcos de referencia

Question

Uso de energía en diferentes marcos de referencia

André Pereira

Imagina un objeto en movimiento a velocidad constante (como un automóvil). Este objeto es, entonces, acelerado por un breve momento. En diferentes marcos de referencia (en reposo y en movimiento junto con el objeto), la variación de la energía cinética del automóvil no es la misma.

Mi pregunta es la siguiente: supongamos que tengo una batería que contiene cierta cantidad de energía. Conectándolo al motor, lo descargo por completo para encender las ruedas y aumentar la velocidad del automóvil. Si usé la energía de la batería para aumentar la del automóvil, ¿cómo puedo explicar ahora la diferencia de energía cinética entre los marcos? Intercambié la misma cantidad de energía de la batería en ambos marcos de referencia (¿o no?, esta es la parte importante), entonces, ¿por qué la energía cinética del auto aumentó comparativamente más en el resto del marco?

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Un sistema cerrado no puede acelerarse a sí mismo, esa es la ley de conservación del momento, que también es la clave de su problema.

Por lo que puedo ver, está suponiendo implícitamente que se cumplen las siguientes tres igualdades

{mi}_{i} + A = {mi}_{F} {pag}_{i} = {pag}_{F} {metro}_{i} = {metro}_{F}

$E_i+A=E_f\\p_i=p_f\\m_i=m_f$ donde subíndices

i

$i$ y

f

$f$ permanece para el estado inicial (antes de la aceleración) para el estado final (después de la aceleración) respectivamente y

A

$A$ es la energía almacenada en su batería. Sin embargo, los tres no pueden existir simultáneamente: si

p_{i} = p_{f}

$p_i=p_f$ y

m_{i} = m_{f}

$m_i=m_f$ entonces de

E = \frac{p^{2}}{2 m}

$E=\frac{p^2}{2m}$ Se obtiene

E_{i} = E_{f}

$E_i=E_f$ .

Por lo tanto, para aumentar la energía del sistema es necesario relajar una de estas condiciones. Supongamos que $m_i=m_f$ pero $p_i\neq p_f$ , es decir, la cantidad de movimiento no se conserva. Por ejemplo, nuestro 'coche' interactúa con la carretera a través de la fuerza de fricción. $F_{fr}$ . Suponga que la velocidad del automóvil aumenta con la aceleración constante $a$ del valor inicial $v$ al valor final $v+\Delta v$ . El trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el automóvil es

W_{F r} = F_{F r} \int_{0}^{Δ v / a} v (t) d t = F_{F r} \int_{0}^{Δ v / a} (v + a t) d t = F_{F r} \frac{v Δ v + Δ v^{2}}{a}

$W_{fr}=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}v(t)dt=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}(v+at)dt=F_{fr}\frac{v\Delta v+\Delta v^2}{a}$

Dado que la aceleración es causada solo por esa fuerza de fricción, también tenemos $ma=F_{fr}$ y por lo tanto

W_{F r} = metro (Δ v^{2} + v Δ v)

$W_{fr}=m(\Delta v^2+v\Delta v)$

Ahora considere el marco de referencia moviéndose con una velocidad constante $v$ . En este marco de referencia, el automóvil ha viajado menos y menor es el trabajo realizado por la fuerza de fricción.

W_{F r}^{'} = F_{F r} \int_{0}^{Δ v / a} v^{'} (t) d t = F_{F r} \int_{0}^{Δ v / a} (a t) d t = F_{F r} \frac{Δ v^{2}}{a} = \frac{metro Δ v^{2}}{2}

$W'_{fr}=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}v'(t)dt=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}(at)dt=F_{fr}\frac{\Delta v^2}{a}=\frac{m\Delta v^2}{2}$

Puedes ver que la diferencia entre estos dos trabajos $W_{fr}-W'_{fr}=mv\Delta v$ es exactamente la diferencia en las variaciones de energía cinética calculada en estos dos marcos.

Del mismo modo, uno puede mantener la condición $p_i=p_f$ pero relájate condición $m_i=m_f$ considerando así el caso de un motor a reacción. Si se hacen con precisión, los cálculos en este caso también producen una perfecta conservación de la energía.

Entonces, para solucionar el problema de que el coche se quede sin batería, debo tener en cuenta otros factores, como la disipación de energía. Pensándolo de otra manera: si tuviera en cuenta la carretera (aceleración del piso), ¿podrían salir los cálculos?
@André Pereira No estoy seguro de haber respondido bien tu pregunta, pero aún así intentaré responder. El trabajo realizado por la fuerza de fricción en realidad va a la energía cinética de la Tierra acelerándola un poco :) La cantidad de energía cinética que adquirirá la Tierra depende del marco de referencia. Seguramente esta diferencia coincide exactamente con la diferencia de la energía cinética del automóvil.

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