cambio de energía en un marco de referencia cambiante

Imaginemos un automóvil que puede subirse o bajarse de un tren en movimiento. El tren se mueve a 10 m/s. El coche, en una vía próxima al tren, acelera a los mismos 10 m/s, salta de una rampa y aterriza sobre el tren, en una relativa parada con respecto al tren.

Para conseguirlo, un coche de 1 tonelada necesita quemar 50.000 julios de gasolina. ( mi = 0.5 metro v 2 = 0.5 ⋅ ( 1000 k gramo ) ⋅ ( 10 metro / s ) 2 ). Con 46 MJ/kg de densidad de energía de gasolina, eso es aproximadamente 1 gramo de gasolina quemado y convertido en la energía cinética del automóvil.

Ahora, nos olvidamos del suelo. Estamos en un tren enorme que se mueve a una velocidad constante. El coche acelera con relación al tren. Nuevamente, para ganar 10 m/s con respecto al tren, desde su relativo 0, necesita 50 000 J de energía y quema otro gramo de gasolina.

Luego llega a una rampa en uno de los vagones del tren, salta de ella y ahora se mueve a 20 m/s sobre la carretera, todo esto a un costo de 2 gramos de gasolina.

Ahora intentemos alcanzar los 20 m/s sin el tren. mi = 0.5 metro v 2 = 0.5 ⋅ ( 1000 k gramo ) ⋅ ( 20 metro / s ) 2 = 200 , 000 j . Necesitamos quemar 4 gramos de gasolina para lograr esta velocidad.

¿Qué pasó? ¿Dónde está la falacia? ¿Qué echo de menos?

Respuestas (1)

El tren está haciendo trabajo sobre el vagón, por eso es capaz de acelerarlo a una energía cinética de 200k Joules desde el marco de referencia del suelo sin necesidad de que el motor del vagón queme más gasolina. Observe que dijo que el tren ya se está moviendo a 10 m/s, por lo que esto implica que el tren ya tiene energía cinética y parte de esta energía cinética se está transfiriendo al automóvil. Por eso necesitas ponerte el cinturón de seguridad, porque el coche está haciendo trabajo en tu cuerpo, y en el momento en que el coche se detiene, ya tienes la energía cinética que te ha dado el coche.

Todavía no estoy seguro de cómo funciona eso. El motor del tren está apagado; es muy masivo, por lo que pierde una cantidad mínima de velocidad debido a nuestras travesuras, pero ¿cómo nos ayuda eso a ahorrar combustible? ¿Es la fuerza que el tren ejerce sobre el automóvil (fricción contra los neumáticos) de alguna manera "mejor" que la fuerza correspondiente que ejerce la Tierra cuando conduces por la carretera?
Si realmente calcula la pérdida de energía, verá que el tren aún realiza una cantidad finita de trabajo (o, si su motor está apagado, pierde una cantidad finita de energía) sin importar qué tan alta sea su masa. Esto sucede a pesar de que puede hacer que su cambio en la velocidad sea arbitrariamente pequeño.
Por ejemplo, puedes escribir su energía cinética como mi = pag 2 / 2 metro . Entonces si la masa es muy alta, Δ mi ≈ pag Δ pag / metro = v Δ pag , que es independiente de la masa.
@knzhou: Así que estamos aprovechando el conjunto de energía de Train:Earth... Gastando 50kJ acelerando en el tren, extraemos otros 100kJ de energía del tren... ¿dónde aparecería ese "100" en las matemáticas de las ecuaciones? ? (además de lo obvio, 200-50-50)
cambio de energía en un marco de referencia cambiante
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v