Una pregunta sobre f(R)f(R)f(R) Lagrangianos

Considere la clase de Lagrange conocida como F ( R ) Lagrangianos donde el Lagrangiano es alguna función F ( R ) ,

S = ∫ gramo d 4 X   F ( R )
asumiendo que no hay (o ignorando) términos de frontera uno encuentra
d S = ∫ gramo d 4 X ( − 1 2 gramo m v F ( R ) + F ′ ( R ) R m v − ( ∇ m ∇ v − gramo m v ◻ ) F ′ ( R ) ) d gramo m v .
Suponer F ( R ) = gramo 1 4 R .

  1. ¿Hay alguna forma de definir la derivada covariante de gramo 1 4 ?
  2. Es F ( R ) = gramo 1 4 R una elección válida?
¿De qué manera es eso un problema?
Comentario a la publicación (v1): Elegir, por ejemplo F ( R ) = gramo 1 4 R no sería una teoría geométricamente covariante porque F ( R ) ya no se transformaría como un escalar, es decir, la acción dependería de la elección de las coordenadas.
Más en F ( R ) gravity , posiblemente lo más relevante (que no está en esa búsqueda) es esta pregunta .
En realidad, pensando un poco más en esto, ¿cuál es la pregunta real aquí?
Bueno. Lo escribiré más claro.
no lo haría ∇ a gramo 1 / 4 = ∂ a gramo 1 / 4 ?
Además, F ( R ) = gramo 1 / 4 R no es una función de R (pero una función de R y gramo ), F ( R ) = R 2 o F ( R ) = pecado ⁡ ( R ) son funciones de R .
@JamalS No, desde gramo 1 / 4 no es un escalar.

Respuestas (1)

Comentarios a la pregunta (v2):

  1. Suponiendo que la conexión ∇ es compatible 1 con la métrica ∇ λ gramo m v = 0 , entonces ∇ λ det gramo m v = 0 , y por lo tanto, por ejemplo ∇ λ | det gramo m v | 1 4 = 0 .

  2. Elegir por ejemplo F ( R ) = | det gramo m v | 1 4 R no sería una teoría geométricamente covariante porque F ( R ) ya no se transformaría como un escalar, es decir, la acción dependería de la elección de las coordenadas.

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1 La conexión Levi-Civita es compatible con la métrica.

Quizás este sería un buen lugar para mencionar cómo actúa la conexión Levi-Civita en las densidades (escalares).
Una pregunta sobre f(R)f(R)f(R) Lagrangianos
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