Una desigualdad que involucra sumas y productos.

Question

Una desigualdad que involucra sumas y productos.

productos
suma
desigualdad
Matemáticas

Ría

Tengo curiosidad por saber si lo siguiente es válido o no.

Si $n_1,n_2,n_3,m_1,m_2$ son enteros positivos estrictamente mayores que 1 tales que

{norte}_{1} + {norte}_{2} + {norte}_{3} > {metro}_{1} + {metro}_{2}

$n_1+n_2+n_3 > m_1 +m_2$ entonces

{norte}_{1} {norte}_{2} {norte}_{3} \geq {metro}_{1} {metro}_{2} .

$n_1n_2n_3 \geq m_1m_2.$

Por favor, no me des la respuesta completa (solo quiero una pista). He intentado usar la desigualdad AM-GM-HM pero parece que no puedo probar el resultado. He intentado buscar contraejemplos pero aún no he encontrado ninguno.

¡¡Gracias de antemano por cualquier ayuda!!

Respuestas (1)

Una desigualdad que involucra sumas y productos.

W máx. · Answer 1

$2+3+100 > 49 + 50$
pero
$2 \times 3 \times 100 < 49 \times 50$

Una desigualdad que involucra sumas y productos.

Ría

Respuestas (1)

W máx.

Demostrar ∏nk=1(1+ak)≤1+2∑nk=1ak∏k=1n(1+ak)≤1+2∑k=1nak\prod_{k=1}^n(1+a_k)\ leq1+2\sum_{k=1}^n a_k

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