¿Un marco de referencia es cualquier sistema de coordenadas o simplemente un conjunto de ejes cartesianos?

Dejar$M$sea ​​su espacio-tiempo, una variedad suave equipada con (pseudo) métrica riemanniana (por ejemplo$\mathbb{R}^{(1,3)}$para la relatividad especial).

El conjunto de marcos de referencia es el conjunto de marcos sobre$M$, generalmente denotado$FM$. Explícitamente un marco en el punto$p$en$M$puede verse como una base ortonormal ordenada (con respecto al producto interno definido por la métrica) para el espacio tangente en$p$,$T_pM$.

Por ejemplo, en métricas con firma lorentziana en dimensión 4, estos marcos están relacionados por rotaciones en$\mathbb{R}^{(1,3)}$, también conocido como transformaciones de Lorentz, como se esperaba.

La respuesta más directa y hermosa a esta importante pregunta ha sido proporcionada por Taylor y Wheeler en su famoso libro "Spacetime Physics". Si busca en Google "marco de referencia de la rueda de la física del espacio-tiempo" para obtener imágenes, accederá a una imagen del espacio dividida regularmente en un patrón de cuadrícula tridimensional. Sin embargo, lo crucial es que en cada punto de la cuadrícula hay un reloj. ¡Y todos los relojes (en todo el universo) están sincronizados! [Para un marco de referencia dado.]

Esto, simplemente, es lo que entendemos por un "marco de referencia". Significa que cualquier "evento", una ocurrencia en un punto en el espacio y el tiempo, puede ser etiquetada por las coordenadas espaciales y el reloj.

Entonces, en base a esto, ¿qué es realmente un marco de referencia?

En la mecánica prerrelativista, el marco de referencia es un sistema de puntos cuyas distancias mutuas se suponen constantes: un cuerpo rígido.

Para las mediciones de la posición en la Tierra, el marco de referencia suele ser el cuerpo de la Tierra, que se supone que es rígido.

Para medir la posición en el espacio, podría usarse el cuerpo de la Tierra.

Sin embargo, el cuerpo rígido no tiene que ser un cuerpo conectado. Cuando se va a describir la rotación de la Tierra, se puede usar como marco de referencia un marco con origen en la Tierra (Sol) con ejes que apuntan a estrellas distantes.

Sería útil leer esta sección de Galilean Invariance ya que la reconcilia muy bien con nociones más intuitivas de marcos de referencia relativos.

Dos observadores que se mueven a distintas velocidades (o nos ayudan todas las aceleraciones), no estarían de acuerdo en la simultaneidad de algunos sucesos. Esto representa un cambio en el tiempo relativo debido al movimiento, razón por la cual ves un$vt$el componente aparece en las matemáticas.

Los marcos de referencia no pertenecen a ningún objeto, creo. Más bien, se atribuyen a velocidades en el espacio-tiempo y tienen transformaciones para convertir entre los dos (por ejemplo, impulso de Lorentz). Lo que representan son nociones distintas de simultaneidad.

Entonces, en uno, podría decir que los marcos de referencia son representaciones comparativas de simultaneidad para observadores inerciales .

Más allá de eso, es totalmente mi opinión, ya que iría tan lejos como para decir que los marcos de referencia que describen la misma velocidad en dos regiones diferentes del espacio al mismo tiempo, no son lo mismo debido a la localidad; esto surgiría cuando examinas horizontes de aceleración / horizontes de eventos, etc.

Además de eso, es difícil precisar si un marco de referencia de hace un segundo es realmente el mismo en el que se encuentra ahora. Puede que no haya diferencias observables, aunque para mí eso es insuficiente ya que, por lo que sabemos, estamos viajando a través de marcos de referencia en lugar de dentro de ellos/con ellos. (también mi opinión)

Basado en la afirmación de Einstein:

Todas nuestras proposiciones de espacio-tiempo bien fundamentadas equivalen a la determinación de coincidencias de espacio-tiempo {tales como} encuentros entre dos o más puntos materiales.

la noción de " marco de referencia " también debe expresarse en términos de (requisitos sobre) " puntos materiales " y " coincidencias espacio-temporales " en las que participaron o no.

Una definición general adecuada parece ser entonces

• un conjunto de " puntos materiales " tales que ningún par de ellos había sido nunca coincidente. En algunos contextos, un conjunto con esta propiedad se denomina " congruencia temporal ". Además, puede exigirse que

• para cualquiera de estos tres " puntos materiales ",$H$,$J$,$K$, y para cada evento$\varepsilon_{HP}$(en el cual$H$participó, junto con algún participante adecuado$P$con quien no pertenecía$H$a una congruencia temporal)

  • cualquiera$H$ví eso$J$había visto el evento$\varepsilon_{HP}$, e incluso antes de eso$H$ví eso$K$había visto el evento$\varepsilon_{HP}$;

  • o$H$ví eso$K$había visto el evento$\varepsilon_{HP}$, e incluso antes de eso$H$ví eso$J$había visto el evento$\varepsilon_{HP}$;

  • o$H$ví eso$J$había visto el evento$\varepsilon_{HP}$, y en coincidencia$H$ví eso$K$había visto el evento$\varepsilon_{HP}$,

de modo que todos los miembros del marco de referencia mantengan una referencia (mutua, triple) entre sí mediante "pings".

Finalmente, puede haber requisitos adicionales, por ejemplo relacionados con la "rigidez" (de "relaciones de ping" entre tres miembros), o (la existencia o inexistencia de) "brechas" u otras "propiedades topológicas" (en la medida en que se derivan de determinaciones de coincidencia).

Cualquier asignación uno a uno (posterior) de tuplas coordinadas a los miembros individuales de un marco de referencia, y a los eventos en los que los miembros individuales tomaron parte (por separado) son, por supuesto, equivalentes y arbitrarias, y sin ningún otro significado por ellos mismos. Pero cualquiera de tales asignaciones de coordenadas puede o no representar las relaciones geométricas o topológicas dadas entre los miembros del marco de referencia, la secuencia de eventos en los que un miembro ha tomado parte, etc.