Un hombre lanza 4 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca el mismo número en al menos dos caras?

Su$\frac{936}{1296}\approx 0.722$es correcto

A su primer cálculo le falta el caso de dos caras, cada una de las cuales aparece en dos dados, lo que tiene probabilidad$\frac{90}{1296}=\frac{15}{216}\approx 0.069$; esta es la diferencia entre tus dos respuestas

Vale la pena señalar otro enfoque de esta solución que imagina que cada dado se lanza individualmente y analiza las probabilidades del evento complementario de que no hay dados iguales.

El primer dado lanzado puede ser cualquier cosa, no importa. Imagina que es un 1 si ayuda.

El segundo dado lanzado tiene un$\frac{1}{6}$posibilidad de hacer coincidir el primero (que no nos interesa), y una$\frac{5}{6}$probabilidad de diferir del primero.

Dado que los dos primeros dados eran diferentes, el tercer dado lanzado tiene una$\frac{1}{3}$posibilidad de acertar uno de los dos primeros, y una$\frac{2}{3}$posibilidad de diferir de los dos primeros.

Finalmente, dado que no tenemos coincidencias en el cuarto dado, hay una$\frac{1}{2}$probabilidad de que el cuarto dado coincida, de lo contrario, no hay coincidencias. Dado que esta es la única forma de no obtener una coincidencia, podemos calcular la probabilidad de no tener una coincidencia como$\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$. Esto simplifica a$\frac{5}{18}$, y el cumplido$\frac{13}{18} \simeq 0.7222$está de acuerdo con los otros enfoques.

Tu primera solución es 141/216 y tu segunda solución es 156/216. Pero su primera solución no incluye el caso de "dos pares", que representa el 15/216 faltante.