Un bloque en un plano inclinado

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Un bloque en un plano inclinado

efectivo
Física
vectores
marcos de referencia
diagrama de cuerpo libre
mecanica-newtoniana

nalin yadav

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Un bloque de masa $m$ se coloca en un plano inclinado (una rampa). Si una fuerza constante $f$ se aplica a la rampa para que esté acelerando horizontalmente a un ritmo adecuado, el bloque permanecerá a la misma altura. Pero, ¿cuál es entonces la fuerza que cancela la componente del peso del bloque paralela al plano, (es decir, $mgsinθ$ ), y evita que el bloque se deslice a lo largo del plano inclinado?

Nota: todas las superficies no tienen fricción.

Respuestas (3)

Un bloque en un plano inclinado

Tausif Hossain · Answer 1

Tausif Hossain

Observe que en orden para el bloque (de masa $m$ ) y el plano inclinado (cuña de masa $M$ ) para moverse juntos, deben tener una aceleración horizontal común dada por:

a = \frac{F}{METRO + metro}

$a=\frac{F}{M+m}$ Y así para el bloque de masa

m

$m$ su aceleración horizontal debe ser igual a esto, por lo que hay una fuerza resultante en el bloque pequeño, que actúa horizontalmente (lo que llamaré

F_{m}

$F_m$ que está dado por

F_{m} = m a

$F_m=ma$ donde a es la aceleración horizontal común del bloque y la cuña).

De hecho, no hay fuerza que se oponga al componente. $mgsin(\theta)$ y puede ver a continuación que no es necesario cancelarlo, ya que se convierte en un componente de la fuerza resultante $F_m$ que tiene componentes $N-mgcos(\theta)$ y como se esperaba $mgsin(\theta)$ :

Nota: diagrama que muestra las fuerzas solo en el bloque de masa $m$ .

Otro diagrama solicitó ver el diagrama de fuerza de otra manera que dará el mismo resultado final:

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Tausif, dijiste: "De hecho, no hay fuerza que se oponga a la componente mgsin(θ)..." Pero debe haber una fuerza que equilibre mgsin(θ), de lo contrario, el bloque se deslizará hacia abajo por la pendiente. La fuerza normal es ortogonal al plano inclinado y por lo tanto no puede oponerse a mgsin(θ). la fuerza externa

F_{m}

$F_m$ tiene solo componentes inclinados hacia abajo, por lo que no puede oponerse a mgsin (θ). Como ves en mi respuesta,

F_{m}

$F_m$ crea una fuerza de inercia igual y opuesta que actúa sobre el bloque. Primer set

F_{m} = - F_{i n e r t i a l}

$F_m=-F_{inertial}$ , y luego resolver para el componente de

F_{i n e r t i a l}

$F_{inertial}$ opuesto e igual a

m g s i n θ

$mgsin\theta$ . ¿Ves un error en mi método?

Tausif Hossain

El hecho es que el bloque se deslizaría por el plano si

F s i n (θ)

$Fsin(\theta)$ fue la única fuerza resultante sobre el bloque, pero observe aquí que

F_{m}

$F_m$ no "solo tiene componentes en la pendiente". Aquí hay una componente que es perpendicular al plano que es

N - m g c o s (θ)

$N-mgcos(\theta)$ . Tal vez has asumido erróneamente que

N

$N$ y

m g c o s (θ)

$mgcos(\theta)$ son iguales pero no lo son ya que en un sistema acelerado habrá mayor

N

$N$ necesaria para mantener el objeto estacionario en relación con el plano.

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Tausif, gracias por tu respuesta. Sí,

F_{m}

$F_m$ tiene un componente Normal,

F_{m} c o s θ

$F_mcos\theta$ , pero no se opone ni puede oponerse

m g s i n θ

$mgsin\theta$ para equilibrar y crear el

v_{y} = 0

$v_y=0$ requisito del problema (donde el

m g

$mg$ vector define el eje y). Ni el componente Normal de la gravedad ni

F_{m} c o s θ

$F_mcos\theta$ tener ningún efecto sobre la aceleración del bloque hacia arriba o hacia abajo de la pendiente. Los vectores de fuerza Normal (de la gravedad y

F_{m}

$F_m$ ) no pueden acelerar el bloque en una dirección ortogonal a su dirección. Así, la adición de

N

$N$ y

F_{m} c o s θ

$F_mcos\theta$ no producirá aceleración opuesta

m g s i n θ

$mgsin\theta$ . ¿Estás de acuerdo?

Tausif Hossain

Piénselo de esta manera, si desea que un objeto se mueva horizontalmente y tenga una fuerza resultante horizontal, esta fuerza, por supuesto, puede tener un componente en un ángulo hacia abajo por debajo de la horizontal, siempre que también tenga un componente que sea perpendicular a la primera. componente para hacer que la fuerza resultante final sea horizontal (es un diagrama vectorial simple). Esa fuerza en ángulo con la horizontal es

m g s i n (θ)

$mgsin(\theta)$ y no hay problema si no se opone siempre que exista una componente perpendicular a él que es

N - m g c o s (θ)

$N-mgcos(\theta)$ por lo tanto, de hecho tiene una fuerza resultante horizontal.

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Tausif, lo descubrí usando 3 estrategias: Mi enfoque - 1) (Usar fuerzas de inercia) Establecer la fuerza de inercia opuesta e igual a la fuerza de aceleración. 2) (Sin fuerzas de inercia). Acelere el bloque, de modo que el componente de inclinación hacia abajo de la aceleración externa sea igual al componente de gravedad hacia abajo. Su enfoque, 3) (Sin fuerzas de inercia) Resuelva la aceleración requerida usando los vectores normales como los lados del triángulo. a)

m g = N c o s θ

$mg = Ncos\theta$ , y

F_{m} = N s i n θ

$F_m=Nsin\theta$ . b) usar la razón de triángulos,

t a n θ = \frac{m a}{m g}

$tan\theta = \frac{ma}{mg}$ . c) Resuelva para la aceleración:

a = g t a n θ

$a=gtan\theta$ .

Tausif Hossain

Finalmente, su razonamiento ahora está bien hecho y, de hecho, ahora puede tener razón al decir

a = g t a n (θ)

$a=gtan(\theta)$ .

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Gracias Tausif- gran discusión! Aprendí varios principios importantes sobre problemas de aceleración. Hay (al menos) 3 estrategias para resolver el problema en un marco inercial: a) Sustituir las fuerzas normales en una relación trigonométrica para calcular la incógnita, aunque no produzcan movimiento en un sistema restringido y sin fricción. b) Igualar (en lugar de oponer) los componentes externos y gravitatorios cuesta abajo. c) Utilizar la fuerza de inercia de la masa, que surge con la aceleración de la masa, para oponerse a la fuerza de la gravedad. Esa fue una experiencia de aprendizaje. ¡Muchas gracias!

Tausif Hossain

Muy contento de haber podido ayudar, es especialmente bueno ahora cómo entiendes la equiparación de fuerzas en lugar de simplemente tratar de cancelarlas.

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte · Answer 2

Esta pregunta se responde correctamente aquí , pero merece un examen conceptual adicional debido a la claridad con la que este problema ilumina la necesidad de considerar e incluir explícitamente la fuerza de inercia en este diagrama de vector de fuerza.

Tercera ley de Newton : Todas las fuerzas en el universo ocurren en pares iguales pero con direcciones opuestas. Una Fuerza aplicada a cualquier masa producirá la misma fuerza en reacción. Tenga en cuenta que la fuerza de inercia tiene un carácter diferente al de las fuerzas de campo (p. ej., gravedad, eléctrica, magnética). La Fuerza de Inercia no ejerce la fuerza sostenida de un campo potencial. Más bien, la fuerza de inercia ejerce una fuerza opuesta reactiva solo durante el instante mientras acelera y transfiere energía cinética.

El problema:

Cuál es el $F_{external}$ en el bloque requerido para acelerar la masa y la cuña a la velocidad para suspender el bloque en un punto de la cuña?

La solución:

Fuerza gravitacional $F_{gravity-downhill} = mg sin\theta$ acelera el bloque por la superficie sin fricción de la cuña.
Mantener una posición estática en el bloque requiere equilibrar la aceleración hacia abajo de la gravedad con la aceleración hacia arriba de una fuerza externa.
La aceleración horizontal de la cuña y el bloque proporciona un componente vectorial de la fuerza hacia arriba: $F_{inertial-uphill}$ .
La solución requiere determinar la magnitud de $F_{external}$ que aporta la componente del vector de fuerza de igual magnitud y dirección opuesta a la fuerza gravitatoria cuesta abajo.

npojo · Answer 3

npojo

El bloque acelera hacia abajo en el plano inclinado. Esta aceleración es causada por $mgsin( \theta )$ . El bloque también acelera a lo largo de la normal. Esta aceleración es causada por la normal y $mgcos( \theta )$ .

No hay otras fuerzas relevantes.

Esta vista aparentemente peculiar es el resultado de elegir un sistema de coordenadas a lo largo del plano y normal al plano cuando ya sabemos que la aceleración general está a lo largo del eje horizontal.

Si selecciona el eje horizontal y vertical como su sistema de coordenadas, solo a lo largo del eje horizontal obtendrá aceleración mientras que hay cero aceleración a lo largo del eje vertical.

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Estoy tratando de entender tu razonamiento. Según tengo entendido, ha elegido el Normal como el eje y, y el Plano inclinado como su eje x. Se aplica una fuerza horizontal a la cuña que produce un vector de aceleración horizontal. La magnitud de la aceleración horizontal se elige para producir una componente del eje x igual y opuesta a la aceleración gravitatoria hacia abajo de

g s i n θ

$gsin\theta$ . No veo cómo una aceleración hacia la derecha igualará la fuerza gravitacional, que también está hacia la derecha. Parece una fuerza que se opone

m g s i n θ

$mgsin\theta$ , como la fuerza de inercia, es necesaria.

npojo

La componente a lo largo del eje x es

g s i n (θ)

$gsin(\theta)$ . ¿Por qué dices que es opuesto a él? En general, nunca se necesita una fuerza de inercia para resolver un problema. En algunos casos, es conveniente resolver un problema mientras se "senta" en el sistema de coordenadas acelerado, en cuyo caso se utiliza la fuerza virtual.

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Estoy de acuerdo en que la aceleración a lo largo del eje x positivo debido a la gravedad es

g s i n θ

$gsin\theta$ en este sistema de coordenadas elegido. Decía que para lograr el equilibrio posicional estático en el eje x, debemos aplicar una fuerza que equilibre la fuerza positiva del eje x con una fuerza en dirección opuesta. La aplicación de una fuerza positiva en el eje x sobre la cuña produce una aceleración en la dirección positiva del eje x, que no equilibrará/opondrá/cero/negará la fuerza gravitacional. Por lo tanto, la necesidad de considerar la fuerza de inercia, una fuerza reactiva negativa dirigida al eje x, que deja el bloque con

0

$0$ fuerza neta.

npojo

Usted dice: "para alcanzar el equilibrio posicional estático en el eje x". Observe que no está estático en el eje x desde el punto de vista del marco inercial (tierra). Piense en un eje x fijado al suelo en un punto y verá que el bloque "sombra" se desliza a lo largo de este eje. Estás estático en el eje x si el eje x acelera con el bloque. En este marco, de hecho necesita usar la fuerza de inercia. Adoptar el marco de aceleración parece ser más natural para usted, pero debe tener en cuenta que no es el marco de inercia natural.

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Involuntariamente describí el marco de aceleración/no inercial mientras intentaba cambiar al marco (x-inclinado/y-normal) que estaba describiendo. Aún así, la gravedad

m g s i n θ

$mgsin\theta$ tira hacia abajo, y la fuerza de inercia,

m g t a n θ

$mgtan\theta$ empuja hacia arriba desde la cuña independientemente del marco elegido. Las fuerzas que surgen de la aceleración se denominan "ficticias" ya que surgen de la inercia, no de un campo. Aún así, esta fuerza es real y relevante ya que equilibra

m g s i n θ

$mgsin\theta$ . ¿Cómo explicaría el equilibrio de fuerzas de otro modo? Parece que estabas intentando hacerlo cambiando los marcos. ¿Cómo es eso posible?

npojo

Quedémonos con el marco inercial y olvidémonos del marco acelerador. En este cuadro tenemos un bloque acelerando horizontalmente. Las únicas fuerzas son

m g

$mg$ y

N

$N$ . ¿Estamos de acuerdo en esto?

Thomas Lee Abshier Dakota del Norte

Continuemos esta discusión en el chat .

Un bloque en un plano inclinado

nalin yadav

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Tausif Hossain

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