Evitar que un bloque se deslice sobre un plano inclinado sin fricción

Question

Evitar que un bloque se deslice sobre un plano inclinado sin fricción

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quiero demostrar que fuerza $F$ tendrías que ejercer sobre un plano inclinado de ángulo $t$ , masa $M$ para evitar un bloque encima con masa $m$ de deslizarse hacia arriba o hacia abajo de la rampa. Desarrollé una respuesta, pero me imagino que debe ser incorrecta porque no tiene en cuenta la masa $M$ del plano inclinado en la fuerza necesaria para que el bloque de arriba se quede quieto.

Aquí está mi lógica:

Las componentes normales a la fuerza de gravedad sobre el bloque de arriba son $mg \cos(t)$ , $mg \sin(t)$
En particular, el componente que baja por la rampa es $mg \sin(t)$ como se puede demostrar con una imagen
Así, queremos $F$ tener una componente en la dirección opuesta al vector rampa descendente con fuerza equivalente de modo que $F_{\rm ramp (net)} = 0$
Entonces queremos que sea cierto que $mg \sin(t) = F \cos(t)$
Entonces $F = mg \tan(t)$ .

Intuitivamente, esto tiene sentido: una pendiente más empinada parece requerir más fuerza para contrarrestar el componente de gravedad que actúa sobre la rampa.

Sin embargo, esta respuesta y explicación ignora por completo $M$ , la masa de la propia rampa.

¿Alguien puede explicar dónde me estoy equivocando, o si obtuve la respuesta correcta, por qué no depende de $M$ ?

Respuestas (2)

Evitar que un bloque se deslice sobre un plano inclinado sin fricción

Juan Rennie · Answer 1

No estoy seguro de entender completamente la pregunta. Esto es lo que creo que estás preguntando; ignore el resto de esta respuesta si no lo he entendido bien.

Si el avión está estacionario (y supongo que no hay fricción), entonces un bloque en el avión sentirá una fuerza hacia abajo en el plano de $mg \space \sin\theta$ , por lo que acelerará hacia abajo del avión. Si empujamos el avión para que acelere al mismo ritmo que el bloque, entonces el bloque no se moverá en relación con el avión. ¿Qué fuerza en el avión se requiere para hacer esto?

Asumiendo que te he entendido correctamente, el error que has cometido es asumir que la fuerza que aplicas al avión, $F$ , es igual a la fuerza que ejerce el bloque sobre el plano.

Avión

La fuerza $f$ que el bloque ejerce sobre el plano no es lo mismo que la fuerza $F$ que ejerces en el avión.

Cuando aplicas una fuerza F al plano inclinado, comienza a acelerar con cierta aceleración $a$ dada por $a = F/(M + m)$ . Si desea que el bloque permanezca inmóvil en relación con el plano, la aceleración $a$ a lo largo del plano debe ser igual a la aceleración hacia abajo del plano debida a la gravedad:

a porque θ = gramo pecado θ

$a \space \cos\theta = g \space \sin\theta$

o:

\frac{F}{METRO + metro} porque θ = gramo pecado θ

$\frac{F}{M + m} \space \cos\theta = g \space \sin\theta$

entonces:

F = (METRO + metro) gramo broncearse θ

$F = (M + m)g \space \tan\theta$

Perfecta explicación, gracias! Si no te importa que pregunte, ¿por qué la respuesta no depende de la masa del bloque pequeño?
Porque la fuerza sobre el bloque es proporcional a su masa, es decir $F_b = mg$ entonces la aceleración F/m es solo $g$ , la aceleración de la gravedad. Por el contrario, la fuerza que aplicas en el avión no está relacionada con la masa del avión, por lo que su aceleración es $F_p/M$ . La masa del bloque se cancela pero la masa del avión no.
Tendré que estar en desacuerdo. La respuesta correcta es $(M+m)g\tan \theta$ . El error que cometiste es que asumiste que una fuerza $F$ en el avión producirá una aceleración $F/M$ lo cual no es cierto porque el bloque también está aplicando una fuerza opuesta.

lluvia de lluvia · Answer 2

El bloque y la cuña tienen la misma aceleración horizontal. $a$ así que usa ejes horizontales y verticales. DCL de $m$ :

Y dir: $N \cos(t) - mg= 0$

X-dir: $N \sin(t)= ma$

Resolviendo $a=g \tan (t)$

DCL de M: $F-N \sin(t)=Ma$

F - metro a = METRO a

$F-ma=Ma$

F = (METRO + metro) a

$F=(M+m)a$

F = (METRO + metro) gramo broncearse (t)

$F=(M+m)g \tan(t)$

Evitar que un bloque se deslice sobre un plano inclinado sin fricción

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