Túnel a través de una barrera de potencial de Dirac

Estoy leyendo un libro de QM de Griffiths, que dice que es posible que una partícula de onda atraviese una barrera formulada por una función de Dirac. Se sabe que esta función alcanza su punto máximo en el infinito y también es infinitesimalmente estrecha. ¿Hay algo especial en la función de Dirac para que esto suceda?

Si cambio la función a una función rectangular infinitamente alta con un ancho finito, ¿aún podría atravesar esta barrera?

Si tratamos de resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, pensé que la exponencial caería muy rápido ya que tiene un gran potencial. Tenga en cuenta que gamma es una función de energía y potencial. Si usamos gamma exponencial como función de prueba.

Respuestas (1)

Existe la posibilidad de hacer un túnel incluso si cambia el potencial a un rectángulo muy alto (pero no infinito) con un ancho finito, pero dependería mucho del ancho y la altura de la barrera (el área). Si la barrera es ancha, la exponencial en la función de onda tendrá tiempo suficiente para caer casi a cero antes de llegar al otro lado y la posibilidad de que la atraviese será tan pequeña que se puede considerar que es cero.
Si el área del potencial en una sección es infinita, la función de onda en esa sección es cero . Es posible que desee consultar el problema 2.31 en Griffiths (el mío es la segunda edición): no es exactamente lo mismo, pero seguramente lo ayudará, y muestra que lo especial de las funciones delta es el finitotienen, por lo que si la barrera es alta, el ancho será pequeño.
El área del potencial aparece cuando tratamos de integrar la ecuación de Schrödinger para encontrar Δ ( d ψ d X ) .

Estoy preguntando qué pasaría si tuviéramos un potencial infinito pero con un ancho de pozo finito. Gracias
No puedes pasar si es un potencial infinito. La función de onda en la región de un potencial infinito es cero, incluso si el ancho es finito.
página 76 Griffiths 2da edición, dice que puede escalar sobre la función delta. ¿Crees que un paquete de ondas puede atravesar una pared infinitamente alta e infinitesimalmente delgada? Como dijiste que el área es finita, ¿tomaría el área de una función directa como 1? el triángulo dphi/dx es el área
Dice que "es tan probable que la partícula atraviese la barrera como que cruce el pozo " (no la pared). No está hablando de escalar la barrera, simplemente dice que puede atravesar la barrera con la misma probabilidad que una partícula puede cruzar un pozo . Puedo mostrarte que no puede atravesar una barrera infinita con un área infinita.
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