¿Por qué las órbitas de los cuerpos del Sistema Solar no se descomponen de forma análoga a los átomos clásicos?

En el electromagnetismo clásico, las cargas aceleradas irradian. Pero el sistema solar no se mantiene unido por fuerzas electromagnéticas: se mantiene unido por la gravitación. En la gravedad newtoniana, los objetos acelerados no irradian: de hecho, no existe una solución ondulatoria en la gravedad newtoniana en absoluto. Entonces, en la medida en que la gravitación newtoniana proporciona una buena solución para el sistema solar, no hay radiación y el sistema es estable, al menos en ese sentido (todavía puede perder energía al expulsar ocasionalmente objetos debido a interacciones cercanas).

Pero esta no es la historia completa: la gravitación newtoniana es solo una aproximación a una teoría de la gravitación más correcta, la Relatividad General. Y en GR los cuerpos en órbita sí irradian energía, en forma de ondas gravitacionales, y por lo tanto entran en espiral. Pero para el sistema solar el efecto es extremadamente pequeño: la energía radiada por dos cuerpos en órbita es

dónde$m_i$es la masa del$i$el cuerpo,$r$es su separación (se supone que la órbita es circular).

Bueno, puedes calcular esto para el sistema Tierra-Sol y$P \approx 200\,\mathrm{W}$, que es diminuto. En particular, compáralo con la energía total en el sistema Tierra-Sol según la gravitación newtoniana, que viene dada por:

con supuestos que$m_2\ll m_1$. Tenga en cuenta que$E$es negativo porque el sistema está ligado.

Entonces, para Tierra-Sol,$m_1 \approx 2\times 10^{30}\,\mathrm{kg}$(masa del Sol),$m_2 \approx 6\times 10^{24}\,\mathrm{kg}$(masa de la Tierra),$r\approx 1.5\times 10^{11}\,\mathrm{m}$(semieje mayor de la órbita terrestre), dando

Ahora seré perezoso y no haré la integral que debería hacer, sino que simplemente preguntaré cuánto tiempo, asumiendo una constante$200\,\mathrm{W}$de energía perdida (¡esto es un poco perezoso!), se necesitaría para reducir$r$a$0.9\times r$. Bueno, el cambio en la energía es$\Delta E \approx 2.9\times 10^{32}\,\mathrm{J}$(la órbita inferior tiene una energía más negativa, por lo que la energía se extrae del sistema como cabría esperar) y

Bueno, la edad del universo es$4.3\times 10^{17}\,\mathrm{s}$así que esto es sobre$3.4\times 10^{12}$ veces la edad del universo, para irradiar suficiente energía para bajar la órbita de la Tierra en una décima parte. La respuesta real sería diferente, ya que asumí un poder constante y, en general, fui perezoso, pero no lo suficientemente diferente como para importar: este proceso lleva períodos de tiempo estúpidamente largos y la órbita de la Tierra alrededor del Sol es, a todos los efectos, estable durante períodos relativamente cortos como la edad del universo: la gravitación newtoniana es de hecho una aproximación bastante buena para el sistema Tierra-Sol.

Por supuesto, la gravitación newtoniana no es una buena aproximación para cuerpos muy masivos en órbitas muy cercanas, como los agujeros negros en órbita, si sus órbitas están lo suficientemente cerca (que eventualmente lo serán). Dos agujeros negros de 10 masas solares que se orbitan entre sí en el radio de la órbita de la Tierra (que no está cerca) irradian alrededor de$2\times 10^{16}$veces más energía que el sistema Tierra-Sol, por ejemplo. Y es muy conocido que estos sistemas irradian una gran cantidad de poder en sus últimos momentos a medida que avanzan en espiral: el 14 de septiembre de 2015 se detectó el primer evento de este tipo.

Como dijiste, los objetos cargados producen radiación electromagnética a medida que aceleran, y los electrones no pueden tener órbitas de estilo clásico por esta razón. Por el contrario, los cuerpos del sistema solar no tienen mucha carga neta, por lo que no generan mucha radiación electromagnética mientras orbitan.